高考数学 第五章 不等式、推理与证明、算法初步与复数 37 直接证明与间接证明试题 文(2021年最新整理)

1、2018年高考数学 考点通关练 第五章 不等式、推理与证明、算法初步与复数 37 直接证明与间接证明试题 文2018年高考数学 考点通关练 第五章 不等式、推理与证明、算法初步与复数 37 直接证明与间接证明试题 文 编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018年高考数学 考点通关练 第五章 不等式、推理与证明、算法初步与复数 37 直接证明与间接证明试题 文）的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进

2、的动力。本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快 业绩进步，以下为2018年高考数学 考点通关练 第五章 不等式、推理与证明、算法初步与复数 37 直接证明与间接证明试题 文的全部内容。8考点测试37直接证明与间接证明一、基础小题1命题“对于任意角，cos4sin4cos2的证明：“cos4sin4（cos2sin2）（cos2sin2）cos2sin2cos2”过程应用了（)a分析法b综合法c综合法、分析法综合使用d间接证明法答案b解析因为证明过程是“从左往右，即由条件结论2用反证法证明结论“三角形内角至少有一个不大于60”，应假设()a三个内角至多有一个大于

3、60b三个内角都不大于60c三个内角都大于60d三个内角至多有两个大于60答案c解析“三角形内角至少有一个不大于60”即“三个内角至少有一个小于等于60，其否定为“三角形内角都大于60”故选c。3若a，b，c是不全相等的实数,求证：a2b2c2abbcca.证明过程如下：a、b、cr,a2b22ab，b2c22bc，c2a22ac。又a,b，c不全相等，以上三式至少有一个“不成立将以上三式相加得2（a2b2c2）2(abbcac）a2b2c2abbcca.此证法是（）a分析法b综合法c分析法与综合法并用d反证法答案b解析由已知条件入手证明结论成立，满足综合法的定义4分析法又称执果索因法，若用分

4、析法证明:“设abc，且abc0，求证 0bac0c(ab)（ac）0d（ab）（ac）0答案c解析ab2ac3a2（ac）2ac3a2a22acc2ac3a202a2acc202a2acc20（ac）(2ac)0（ac)(ab)0。5若p，q,a0，则p、q的大小关系是（）apqbpqcpqd由a的取值确定答案c解析令a0，则p2.6，q3。7，pq.据此猜想a0时pq.证明如下：要证pq,只要证p2q2，只要证2a722a72,只要证a27aa27a12，只要证012,012成立，pq成立故选c.6两旅客坐火车外出旅游，希望座位连在一起，且有一个靠窗，已知火车上的座位如图所示,则下列座位号

5、码符合要求的应当是（)a。48,49b62，63c75,76d84,85答案d解析由已知图形中座位的排序规律可知，被5除余1的数和能被5整除的座位号靠窗，由于两旅客希望座位连在一起，且有一个靠窗,分析答案中的4组座位号知，只有d符合条件7已知直线l平面，直线m平面，有下列命题：lm；lm；lm；lm.其中正确命题的序号是_答案解析l,又m，lm，正确；l，当l且m不垂直时，则l必与m相交，故错误；m，又m，故正确；若n，且mn时,llnlm,故错误8记s，则s与1的大小关系是_答案s1解析，,，s1.二、高考小题92014山东高考用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x3axb0至少有一个实

6、根”时，要做的假设是(）a方程x3axb0没有实根b方程x3axb0至多有一个实根c方程x3axb0至多有两个实根d方程x3axb0恰好有两个实根答案a解析“方程x3axb0至少有一个实根”的否定是“方程x3axb0没有实根”三、模拟小题102017山东济南模拟用反证法证明：若整系数一元二次方程ax2bxc0(a0)有有理数根，那么a，b，c中至少有一个是偶数用反证法证明时，下列假设正确的是（)a假设a，b，c都是偶数b假设a，b，c都不是偶数c假设a，b，c至多有一个偶数d假设a,b,c至多有两个偶数答案b解析“至少有一个的否定为“都不是,故选b.112016宁夏银川二模设a,b,c是不全相

7、等的正数,给出下列判断：（ab)2(bc）2(ca)20；ab,ab及ab中至少有一个成立；ac，bc，ab不能同时成立,其中正确判断的个数为（)a0b1c2d3答案c解析正确；中，ab，bc，ac可以同时成立，如a1，b2，c3，故正确的判断有2个122016长春模拟设a，b,c都是正数，则a，b，c三个数()a都大于2b都小于2c至少有一个不大于2d至少有一个不小于2答案d解析假设a，b，c都小于2，则有abc6。因为a,b,c都是正数，所以abc2226与abcb0，m，n，则m，n的大小关系是_答案nm解析解法一（取特殊值法)：取a2,b1，则mn.解法二(分析法)：ab2ab20，显

8、然成立一、高考大题12016浙江高考设函数f(x)x3，x0,1证明：(1）f（x）1xx2；(2)f(x)。证明（1)因为1xx2x3，由于x0,1，有，即1xx2x3,所以f(x)1xx2.（2）由0x1，得x3x，故f（x）x3xx，所以f(x）。由(1)得f(x)1xx22,又因为f，所以f（x)。综上，f（x).22016浙江高考设数列an满足1，nn.(1)证明:|an2n1（a12),nn；（2）若ann，nn*，证明：|an2,nn。证明(1)由1，得anan1|1，故,nn*，所以1，因此|an2n1(a12)(2）任取nn，由(1)知，对于任意mn,，故ann,均有an|2

9、m2n。由m的任意性得|an2。 否则，存在n0n*，有|an0|2，取正整数m0log且m0n0，则2n0m02n0|an0|2，与式矛盾，综上，对于任意nn*，均有an2。32016江苏高考记u1,2,，100对数列an（nn*)和u的子集t，若t，定义st0；若tt1，t2，,tk，定义stat1at2atk.例如：t1，3,66时，sta1a3a66。现设an(nn)是公比为3的等比数列，且当t2,4时，st30.(1）求数列an的通项公式;(2）对任意正整数k(1k100）,若t1,2，k，求证：stak1；(3)设cu，du，scsd，求证:scscd2sd.解(1)由已知得ana

10、13n1，nn*.于是当t2，4时，sta2a43a127a130a1.又st30，故30a130，即a11.所以数列an的通项公式为an3n1，nn*.(2)证明：因为t1,2，k，an3n10，nn*，所以sta1a2ak133k1（3k1)3k。因此，stak1。(3）下面分三种情况证明若d是c的子集，则scscdscsdsdsd2sd.若c是d的子集,则scscdscsc2sc2sd.若d不是c的子集,且c不是d的子集令ecud，fduc，则e,f，ef.于是scsescd,sdsfscd，进而由scsd，得sesf。设k为e中的最大数，l为f中的最大数，则k1，l1,kl。由（2）知seak1。于是3l1alsfseak13k，所以l1k，即lk。又kl，故lk1。从而sfa1a2al133l1,故se2sf1，所以scscd2（sdscd）1，即scscd2sd1。综合，得scscd2sd。二、模拟大题42016山东临沂三校联考已知数列an的前n项和为sn，且满足ansn2.(1)求数列an的通项公式；(2)求证:数列an中不存在三项按原来顺序成等差数列解(1)当n1时，a1s12a12，则a11。又an