“由三角形的面积计算”引发的思考

1、“由三角形的面积计算”引发的思考我在教学“三角形的面积计算”这节课，其中两次不同的教学实践使我萌发了对“高段小学生课前预习的思考。在（1）班执教时，有小部分学生提前看了课本，可以说是十分粗浅的课前预习，学生普遍注重了结果的机械记忆，而忽视对过程的关注，部分学生从课本上或他人的指点中已经知道三角形的面积公式，但是对公式的由来以及其中“为什么除以2”并不理解。即便是关注了过程，也缺乏深入的思考。活动环节效果也不尽理想，主要有以下三种现象：第一种现象：学生用先剪再拼的方法。这部分学生占40%，他们经过几次尝试，都无法将三角形转化成熟悉的平面图形，结果三角形的面积推导卡壳了。第二种现象：用两个不一样的

2、三角形拼，结果没有拼成规则的平面图形，或者因为品德方法不得当，两个完全一样的三角形也没有拼成功。这部分学生占25%，由于拼成的不是自己熟悉的平面图形，因此进一步推导也感到束手无策。第三种现象：用两个完全一样的三角形拼成了一个平行四边形或长方形。这部分学生占35%，他们能顺利的将三角形转化成平行四边形或长方形，并通过观察，找到三角形与平行四边形面积之间的联系，从而推导三角形的面积公式。在活动环节，我希望能够呈现多样的探究方法，但是由于时间的仓促，以及准备不充分，将一个三角形剪一剪，拼成一个长方形的方法没能得出，所以出现了第一和第二现象，而第三种现象，经过课后调查，一部分学生是课前已经看了课本的推

3、导过程，所以就依照书中的方法进行，并没有深入对其他方法的探究。为此，我意识到预习可以为学生的课堂教学提前做好准备，让学生有准备地听课，同时还可以解决课堂时间紧迫、活动只能蜻蜓点水的问题。有了在（1）班的教学失败与反思，我在（2）班再教“三角形的面积计算”时进行了一次大胆的尝试。第一课时：活动课“给三角形变魔术”我给学生提供了以下的活动材料：两个完全一样的直角三角形、等腰直角三角形、普通三角形若干个、剪刀。学生根据教师的要求给三角形变魔术。通过剪拼的操作实践，学生明白：两个完全一样的普通三角形可以拼成一个平行四边形；两个完全一样的直角三角形可以拼成一个长方形；两个完全一样的等腰直角三角形可以拼成

4、一个正方形。第二课时：“三角形的面积的公式”教学有了前一课时“给三角形变魔术”的基础，学生学会了很多将昂三角形转化成我们已经熟悉的平面图形的方法。这节课安排学生再给三角形变一次魔术，边操作边思考：（1）三角形与转化的图形的面积有什么关系？ （2）三角形的底和转化的图形的底、高有什么关系？（3）你得出了什么结论？ 第一课时的“给三角形变魔术”，实际上是一个引导学生课前准备的过程，也就是课前预习。由于给了学生充足的思考与操作的时间，因此学生人人都会将三角形转化成自己熟悉的平面图形，有许多学生甚至掌握了几种转化的方法，为第二节课的面积公式推导奠定了扎实的基础，也为新课学习中“寻找三角形与转化图形的关

5、系”腾出更多的时间，让学生有更充裕的时间来发现和理解“除以2”。当然，把一课时的教学分解成两课时确实有些事倍功半，如何保证一节课能在短短的四十分钟内高效率、高质量地完成，真正做到事半功倍？需要学生在课前做好预习，而且这个课前预习更多的是在家完成，那么如何指导学生有目的、有计划地进行家庭课前预习呢？对于这个问题，我产生了浓厚的兴趣。 在接下来的教学中，我不断地实践、反思、再实践，尝试将数学预习引入学生的学习常规中，终于在指导高段学生的课前预习方面有了更多自己的想法，在教学实践中，我是这样做的：对于小学高段学生来说，他们没有独立地预习经验，如果让学生在没有任何方向的指引下展开预习，无疑是困难重重，

6、事倍功半，并导致对预习产生消极的态度。学案导学就犹如是引领学生数学预习方向的路标，带领学生朝着既定的目标前行。因此在研究的过程中，我迈出的第一步就是精心编写预习提纲（学案导学）。学案导学引导着学生预习的方向，学案导学的“精”与“粗”直接关系到学生预习的效果。所以我力求根据不同的教学内容，设计各有侧重的学案导学，以便学生更有指向性地参与预习。新授课是每一个学习周期中所占比例最大的一种课型，学生在新授课中所要获取的知识含量最高。因此，对新授课前的学案导学编写，我更侧重于知识的产生过程。1、 概念型课：注重概念的描述与概括。数学概念是小学数学基础知识的重要内容，因此首先概念的教学是小学数学教学的一项

7、重要环节。数学概念是从一些具有相同属性的事物或现象中抽象出来的，如果将抽象的数学概念与具体的事物或现象相脱离，那么数学概念将变得十分的枯燥而不具生动性。然而，在预习的实践过程中，我发现有不少的学生对数学概念预习，仅停留在断章取义，死记硬背的层面，只重视结论，而忽视了概念的形成过程，对概念只是机械的、零碎的认识，而没有真正透彻理解其内涵。针对这样的状况，在设计概念新授课的学案导学时，我把侧重点放在引导学生参与有具体描述到抽象概括概念的过程，让学生感知数学概念的本质。例如在教学“百分数的意义和写法”之前，设计了这样的学案导学： （1）收集生活中的关于百分数的数据，并说一说这些百分数的具体意义； （

8、2）用自己的语言描述“百分数的意义”； （3）百分数与分数等同吗？ （4）生活中某些领域的百分数还可以怎样表示？ 2、计算课型：呼唤旧知的回顾与尝试 小学高段数学中的计算题教学都是由浅入深，新旧知识联系紧密。例如“小数四则混合运算”和“分数、小数四则混合运算”，它们的运算顺序都与整数四则混合运算相同，只是在数字上发生了改变，在计算过程中增加了一定的难度。因此计算课的课前预习更侧重于呼唤学生对相关旧知识的回顾，并依循旧知识的迁移，尝试自主解题，从而掌握计算的方法和技巧。例如教学“分数、小数四则混合运算”前我设计了这样的学案导学： （1）复习整数和小数四则混合运算的顺序和方法；（2）尝试计算分数、

9、小数四则混合运算；（3）通过计算你发现它们之间有什么异同？复习旧知，学生巩固了四则混合运算的顺序，计算时就能按照顺序进行计算。学生在尝试解题的过程中，碰到了新的困惑。如计算341.6-7250.24，既有分数又有小数，选择怎样的计算方法最适宜？怎样计算更简便，正确率高？在这个过程中，学生对它与整数、小数四则混合运算区别有了初步的感知。3、解决问题课型：引导知识的迁移与生活化。解决问题是小学阶段数学教学的难点，在我们的生活中时时会碰到，它应该更贴近生活。因此，编写解决问题的学案导学时，我更侧重于引导学生参与新旧知识的迁移过程以及应用题的生活化过程。比如教学求一个数是另一个数的百分之几的应用题前，

10、我设计了这样的预习：（1）编一道“求一个数是另一个数的百分之几的应用题”，计算并回忆这类应用题的解题方法。（2）将问题改成“求一个数是另一个数的百分之几”，什么变了？什么没变？（3）求一个数是另一个数的百分之几的应用题在生活中有哪些实际的应用？通过学案导学的指导，学生不仅能够发现这两种应用题的内在联系，而且能够抓住两者的本质进行比较和区别，形成对求一个数是另一个数的百分之几的应用题的深刻印象。4、几何课型：安排实践操作与推导。我在设计几何图形新授课的学案导学时把侧重点放在引导学生动手操作的实践过程，让学生求证公式、法则的成立，体验自主探索的乐趣。例如在教学圆的周长公式这节课之前，设计了如下学案导学：(1)准备几个直径不同的圆纸板。 （2）利用直尺、绳子或皮尺等工具测量这些圆纸板的周长。 （3）算一算周长是直径的多少倍？ （4）通过计算你发现了什么？以上的数学活动虽然可以在课堂中完成，但是由于时间的局限，学生没有更充裕的时间