高中数学 第三章 指数函数、对数函数和幂函数 3.1.2 指数函数（第2课时）指数函数的图象与性质的应用学案 苏教版必修1(2021年最新整理)

1、2018版高中数学 第三章 指数函数、对数函数和幂函数 3.1.2 指数函数（第2课时）指数函数的图象与性质的应用学案 苏教版必修12018版高中数学 第三章 指数函数、对数函数和幂函数 3.1.2 指数函数（第2课时）指数函数的图象与性质的应用学案 苏教版必修1 编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018版高中数学 第三章 指数函数、对数函数和幂函数 3.1.2 指数函数（第2课时）指数函数的图象与性质的应用学案 苏教版必修1）的内容能够给您的工作和学习

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3、量为n，每次的增长率为p,经过x次增长，该量增长到y，则yn（1p)x(xn）某人于今年元旦到银行存款a万元,银行利率为月息p，则该人9月1日取款时，连本带利共可以取出金额为_【解析】一个月后a(1p），二个月后a(1p）（1p）a（1p)2，9月1日取款时共存款8个月，则本利和为a(1p）8。【答案】a(1p）8小组合作型求函数的定义域、值域求下列函数的定义域和值域:【精彩点拨】使式子的每个部分有意义，即可求得各自的定义域，求值域时要把函数予以分解，求指数的范围，再求整个函数的值域1对于yaf (x)这类函数（1）定义域是指使f （x）有意义的x的取值范围(2）值域问题,应分以下两步求解：由

4、定义域求出uf (x）的值域利用指数函数yau的单调性或利用图象求得函数的值域2对于ym(ax)2n（ax)p(m0）这类函数值域问题利用换元法，借助二次函数求解再练一题1(1)函数f （x)的定义域为_。 (2)求函数y4x21x1在x3,2上的最大值和最小值【解析】(1)由得3x0.所以函数的定义域是(3,0【答案】(3，0(2)y4x21x12x2x12，x3,2，x，令tx，得y（t1）2,其中t，y0,49,即最大值为49，最小值为0。指数函数的应用题某市现有人口总数为100万人，如果年平均增长率为1。2%,试解答下列问题：(1）试写出x年后该城市人口总数y万人与x之间的函数关系式;

5、(2）计算10年后该城市人口总数（精确到1万人)【精彩点拨】本题考查有关增长率的问题,若设原来人口总数为n，年平均增长率为p，则对于x年后的人口总数y，可以用yn(1p)x表示【自主解答】(1)1年后城市人口总数为：y1001001.2100(11。2）2年后城市人口总数为:y100(11。2%)100（11。2)1.2%100(11。2)2，同理3年后城市人口总数为y100(11.2）3，故x年后的城市人口总数为y100（11。2）x。(2）10年后该城市人口总数为:y100(11。2%）101001.012101001.127113(万人)故10年后该城市人口总数约为113万人解决实际应用

6、题的步骤1领会题意，并把题中的普通语言转化为数学语言；2根据题目要求，分析量与量之间的关系，建立恰当的函数模型，并注意对变量的限制条件，加以概括；3对已经“数学化的问题用所学的数学知识处理，求出解；4检验：将数学问题的解代入实际问题检查,舍去不符合题意的解，并作答再练一题2某乡镇现在人均一年占有粮食360千克,如果该乡镇人口平均每年增长1.2，粮食总产量平均每年增长4，那么x年后若人均一年占有y千克粮食，求出y关于x的函数解析式【解】设该乡镇现在人口数量为m，则该乡镇现在一年的粮食总产量为360m千克经过1年后，该乡镇粮食总产量为360m（14）千克,人口数量为m(11.2%)则人均占有粮食为

7、千克，经过2年后，人均占有粮食为千克，经过x年后，人均占有粮食为y千克，即所求函数解析式为y360x(xn*)探究共研型指数函数性质的综合应用探究通过指数函数y2x，yx的图象，可以抽象出指数函数的性质有哪些？【提示】指数函数yax（a0,且a1)的图象和性质已知定义域为r的函数f （x）是奇函数(1）求a,b的值;(2)若对任意的tr，不等式f （t22t）f (2t2k)0恒成立,求k的取值范围；(3）求f (x）在1,2上的值域【精彩点拨】(1）根据奇函数的定义,求出a，b。（2)利用单调性和奇偶性去掉f 解不等式求k的范围（3）利用（2)中单调性求f (x)的值域【自主解答】（1)函数

8、yf (x）是定义域r上的奇函数，b1,a2。（2)由(1）知f (x），设x1，x2r且x1x2，则f （x2）f (x1)0，f (x)在定义域r上为减函数，由f (t22t）f (2t2k）0恒成立，可得f （t22t)k2t2，3t22tk0恒成立，(2）212k0，k0，函数f （x)是定义域为r的偶函数(1)求实数a的值； （2)证明：f (x）在(0，)上是增函数【解】（1）由f （x)f (x）得，即4x0,所以0，根据题意，可得a0，又a0,所以a1.(2）由（1）可知f （x)4x，设任意的x1，x2(0，)，且x1x2,则f （x1)f （x2）4x14x2（4x14x2

9、)。因为0x1x2，所以4x11，所以10,所以f (x1）f （x2）0，即f （x1)f （x2)于是知f (x)在（0,)上是增函数复合函数的单调性探究1y2x的单调性如何?yx1呢？y2x1呢?【提示】y2x在r上单调递增,yx1在r上单调递增，y2x1在r上单调递增探究2yx与yx1的单调性分别如何？【提示】yx单调递减，yx1单调递减探究3yx与y2x的单调性如何？【提示】yx单调递减，y2xx单调递减探究4由以上3个探究,我们可以对由yf （u)，ug(x）复合而成的函数yf (g（x）的单调性做出什么猜想【提示】yf （g(x)可以由yf (u），ug(x）复合而成，复合而成的

10、函数单调性与yf （u），ug（x)各自单调的关系为“同增异减”即f 与g单调性相同，复合后单调递增，f 与g单调性不同，复合后单调递减探究5用单调性的定义证明：当yf （u）,ug(x)均单调递减时yf （g（x）)单调递增【提示】任取x1,x2d且x1g（x2），即u1u2,又f （x）单调递减,f （u1）f （u2），即f (g(x1)0,且a1），它由两个函数yau,uf (x)复合而成其单调性由两点决定，一是底数a1还是0a1；二是f (x)的单调性2求这种指数型函数的单调区间，首先求出函数的定义域，然后把函数分解成yf (u），u(x）,通过考查f (u)和（x)的单调性，求出y

11、f (（x)）的单调性，其规则是“同增异减”再练一题4(1）函数y2的单调增区间为_（2)讨论函数f (x)ax24x的单调性【解析】(1)设y2u，u，【答案】(，0）(2）设ux24x，则f (x）au，ux24x，易知ux24x在（,2上单调递减，在2,）上单调递增,故当a1时,yau递增，故f (x)的单调增区间为（2，),单调减区间为(，2)，当0a1时，yau递减，故f (x)的单调增区间为（，2），单调减区间为(2，)。1函数f (x)的定义域为_【解析】令5x0.【答案】(5,02函数f （x)x1，x1，2的值域为_【解析】x1,2时，x，f (x)。【答案】3函数y3的单调递减区间是_【解析】令y3u,u22x2，因为y3u在r上单调递增，u22x2在（0，）上单调递减，所以y322x2的单调递减区间是(0,)【答案】(0，)4若函数f （x）(k为常数)在定义域内为奇函数，则k的值为_【解析】依题意，f （