高中数学 第三章 导数及其应用考前过关训练 新人教A版选修1-1(2021年最新整理)

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2、过关训练 新人教a版选修1-1的全部内容。- 8 -导数及其应用（30分钟50分)一、选择题（每小题3分,共18分)1。(2016临沂高二检测）曲线y=x3+3x2在点（1,2)处的切线方程是(）a。y=3x-1b。y=3x+5c.y=3x+5d.y=2x【解析】选a。y=3x2+6x，曲线在点(1,2)处的切线斜率k=-312+61=3，又切线过点（1，2)，则切线方程为y-2=3（x-1），整理得：y=3x-1.【补偿训练】若曲线y=x4的一条切线l与直线x+4y-8=0垂直，则l的方程为(）a。4xy3=0b.x+4y5=0c.4x-y+3=0d。x+4y+3=0【解析】选a。与直线x+

3、4y8=0垂直的直线l为4xy+m=0,即y=x4在某一点的导数为4。而y=4x3,所以y=x4在（1,1）处导数为4，此点处的切线方程为4x-y3=0.2.设函数f（x)在定义域内可导，y=f(x)的图象如图所示，则导函数y=f（x)的图象可能为()【解析】选d。原函数的单调性是:当x0时,增;当x0时，单调性变化依次为增、减、增.故当x0;当x0时，f(x）的符号变化依次为+，-，+。3.如图所示是函数f(x)=x3+bx2+cx+d的大致图象，则x12+x22等于(）a。23b.43c.83d.163【解析】选c。由图象知f（x）=0的根为0,1，2,所以d=0.所以f(x)=x3+bx

4、2+cx=x（x2+bx+c）。所以x2+bx+c=0的两根为1和2.所以b=-3,c=2.所以f（x）=x33x2+2x，则f（x)=3x2-6x+2。因为x1,x2是方程f（x)=0的两根，所以x1+x2=2，x1x2=23。所以x12+x22=（x1+x2)2-2x1x2=22-223=83。4。（2016聊城高三模拟)f（x）是定义在(0，+）上的非负可导函数,且满足xf（x)+f（x)0对任意正数a，b，若ab,则必有（）a.af（a)f(b）b。bf(b）f(a）c.af(b）bf(a）d.bf（a）af（b）【解析】选c.设g（x）=xf(x），则由g(x)=xf（x)+f（x)

5、0，知g（x)在（0,+)上递减.又0ab，f(x）0,所以bf（b）af（a）,所以af（b)bf（b）af（a）0,所以k1k21,所以函数y=lnx不具有t性质.对于c,函数y=ex，y=ex，k1=ex1,k2=ex2,显然均大于0.所以函数y=ex不具有t性质.对于d，函数y=x3，y=3x2,k1=3x12,k2=3x22,显然k1k2-1，所以函数y=x3不具有t性质.6.把一个周长为12的长方形卷成一个圆柱,当圆柱的体积最大时,该圆柱的底面周长与高的比为（)a.12b。1c.21d。2【解析】选c。设圆柱高为x,即长方形的宽为x，则圆柱底面周长即长方形的长为12-2x2=6-x

6、,所以圆柱底面半径：r=6-x2,所以圆柱的体积v=r2h=6-x22x=x3-12x2+36x4,所以v=3x2-24x+364=3(x-2)(x-6)4，当x2或x6时，v0，函数单调递增;当2x6时,v0，函数单调递减;当x6时，函数无实际意义，所以x=2时体积最大,此时底面周长=62=4,该圆柱底面周长与高的比:42=21.二、填空题（每小题4分，共12分）7。（2016海南高二检测）函数f（x)=ax3+x+1有极值的充要条件是。【解析】要使f(x)=3ax2+1=0有解，则x2=13a0，所以函数f(x)有极值的充要条件是a0.答案：a0.答案：(0，+)9。(2016温州高二检测

7、)函数y=x2（x0)的图象在点(ak,ak2)处的切线与x轴的交点的横坐标为ak+1，其中kn。若a1=16，则a1+a3+a5的值是。【解析】因为y=2x，所以点（ak，ak2)处的切线方程为yak2=2ak(xak），又该切线与x轴的交点为(ak+1,0），所以ak+1=12ak,即数列ak是等比数列,首项a1=16，公比q=12，所以a3=4，a5=1,所以a1+a3+a5=21。答案：21三、解答题（每小题10分,共20分)10。已知f（x）=x3+ax2+bx+c在x=1与x=2时,都取得极值.(1)求a，b的值.（2)若x3，2时,都有f(x)1c12恒成立,求c的取值范围。【解析】（1)f（x)=3x2+2ax+b，根据题意有f(1)=0,f(-2)=0,即3+2a+b=0,12-4a+b=0,解得a=32,b=-6.（2）由(1）知f(x）=3x2+3x6,令f(x）=0得x=-2或x=1.当x变化时，f(x),f(x)的变化情况如下表：x3（-3，2)2（-2，1）1（1，2）2f（x)+00+f（x)92+c极大值c+10极小值c-722+c所以f（x)在-3，2上的最小值为c-72。即1c12c72,解得3-1