华附、省实、广雅、深中2019届高三上学期期末联考(理科数学)问卷

1、华附、省实、广雅、深中2019 届高三上学期期末联考理科数学本试卷分选择题和非选择题两部分，共5 页， 满分 150 分，考试用时120 分钟 .注意事项：1答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考号填写在答题卡上.2答案一律做在答题卡上，选择题的每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液. 不按以上要求作答的答案无效 .4. 保持答题卡的整洁，不要折叠，

2、不要弄破，考试结束后，将试卷和答题卡一并收回.第一部分选择题 (共 60分)一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 .1. 已知 z3i，则复数 z的共轭复数z的虚部为1iA.3B.3C.3 iD.3 i22222. 设 a1b1， b0 ，则下列不等式中恒成立的是A.11B.11C. ab2D. a22babab13. 已知 ana22 ， a5a2a3a3a4anan 1是等比数列，则 a1a24A.16 14 nB.16 1 2 nC.32 14 nD.32 1 2 n334. 祖暅原理： “幂势既同，则积不容异

3、” . 意思是说：两个同高的几何体， 如在等高处的截面积恒相等，则体积相等 . 设 A 、 B 为两个同高的几何体，p : A 、 B 的体积不相等，q : A 、 B 在等高处的截面积不恒相等. 根据祖暅原理可知，p 是 q 的A. 充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5. 如图是一个算法流程图， 若输入 n 的值为 13 ，输出 S 的值是 46 ，则 a 的取值范围是A. 9a10B. 9a10C.10a11D. 8a9第1页，共5页ycosxysin x6. 如图，在正方形区域内任取一点，则此点取自阴影部分的概率是22 1421A.B.24211C.2D

4、.67. 已知函数 fxsin x 3cos x ， xR，先将 fx 图像上所有点的横坐标缩短到原来的1 （纵3坐标不变），再将得到的图像上所有点向右平移0 个单位长度， 得到的图像关于y 轴对称，则的最小值为A.B.52C.D.931838. x23x411xx5的展开式中常数项为A. 30B. 30C. 25D. 259. 已知 P 是边长为2 的等边三角形ABC 边 BC 上的动点，则AP AB AC 的值A. 有最大值 8B. 是定值 6C.有最小值 2D. 与 P 点的位置有关x e xex10.函数 f x4 x2的部分图像大致是1ABCD11.设 F、F分别是椭圆x2y21 （

5、 ab 0 ）的左、右焦点，若在直线 xa2上存在点P，12a22cb使线段 PF1 的中垂线过点 F2 ，则椭圆离心率的取值范围是， 2， 32 ，D. 3 ，A. (02B. (03C. 2 1)3 1)12.已知函数 f x sin xsin3x ， x0,2 ，则函数 fx 的所有零点之和等于A. 0B. 3C. 5D. 7第2页，共5页第二部分非选择题 ( 共 90分)二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共20 分 .请将答案填在答题卡的相应位置上.13. 已知直线 axy1 0 与圆 C : x2y21相交于 A ，B 两点，且ABC 为等腰直角1a三角形，则实数a 的值为

6、 .14. 某化肥厂生产甲、乙两种肥料，生产一车皮甲肥料需要磷酸盐4 吨、硝酸盐 18 吨；生产一车皮乙肥料需要磷酸盐1 吨、硝酸盐15 吨 .已知生产一车皮甲肥料产生的利润是10 万元，生产一车皮乙肥料产生的利润是5 万元 .现库存磷酸盐10吨、硝酸盐 66吨，如果该厂合理安排生产计划，则可以获得的最大利润是 万元.15. 已知等差数列an的前 n 项和为 Sn ，且 S315，a7a934 ，数列1的前 n 项和为 Tn ，an an 1且对于任意的 nN* ，an11，则实数 t 的取值范围为 .Tnt16. 在半径为 4 的球 O 的球面上有不同的四点A，B，C ，D，若 ABACAD

7、4 ，则平面 BCD被球 O 所截得的图形的面积为 .三、解答题：满分70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 17 21题为必考题，每个试题考生都必须做答，第22、 23题为选考题，考生根据要求做答.（一）必考题：共60分 .（12分）如图，在ABC 中，角 A ，B，C 的对边分别为a， b ，c，A17.且 a c sin B cosB .（ 1）求ACB 的大小；BC（ 2）若ACBABC，点 A 、D 在 BC 的异侧， DB2 ，DC1，D求平面四边形ABDC 面积的最大值 .18.（ 12 分）等边ABC 的边长为3，点 D、 E分别是边 AB 、 ACADCE1上的

8、点，且满足EA2DB（图 1）. 将ADE 沿 DE 折起到A1DE 的位置，使二面角 A1DEB 成直二面角， 连接 AB1 ，AC1（图 2）.（ 1）求证： A1 D 平面 BCED ；（ 2）在线段 BC 上是否存在点 P ，使直线 PA1 与平面 ABD1所成的角为60 ？若存在，求出线段 PB的长；若不存在，请说明理由 .第3页，共5页19.（ 12 分）已知椭圆 C : x2y21，点M3 在椭圆 C上.22 1 ab 0 的离心率为3,ab22（ 1）求椭圆 C 的标准方程；（ 2）若不过原点的直线l 与椭圆 C 交于 A ， B 两点，与直线 OM 交于点 N ，并且点 N

9、是线段AB 的中点，求OAB 面积的最大值 .20. （ 12 分）某工厂共有员工5000 人，现从中随机抽取100 位员工，对他们每月完成合格产品的件数进行统计，统计表格如下：每月完成合格产品的(26,28(28,30(30,32(32,34(34,36件数（单位：百件）频数10453564男员工人数7231811（ 1）工厂规定：每月完成合格产品的件数超过3200 件的员工，会被评为“生产能手”称号. 由以上统计数据填写下面的2 2 列联表，并判断是否有95的把握认为 “生产能手” 称号与性别有关？非“生产能手”“生产能手”合计男员工女员工合计（ 2）为提高员工劳动的积极性，该工厂实行累进

10、计件工资制：规定每月完成合格产品的件数在定额 2600 件以内的（包括2600 件），计件单价为1 元；超出 (0,200 件的部分，累进计件单价为1.2元；超出 (200,400件的部分， 累进计件单价为1.3元；超出 400 件以上的部分， 累进计件单价为1.4元. 将这 4 段的频率视为相应的概率，在该厂男员工中随机选取1 人，女员工中随机选取2 人进行工资调查，设实得计件工资 （实得计件工资 =定额计件工资 +超定额计件工资） 超过 3100 元的人数为 Z ，求 Z 的分布列和数学期望 .2附： K2an adbcd，b cda c bP K 2k00.0500.0100.001k0

11、3.8416.63510.828第4页，共5页21.（ 12 分）已知函数fxa ln xex ， aR.（ 1）试讨论函数fx 的极值点的个数；（ 2）若 aN* ，且 fx0 恒成立，求 a 的最大值 .参考数据：x1.61.71.741.810ex4.9535.4745.6976.05022026ln x0.4700.5310.5540.5882.303（二）选考题：共 10 分 .请考生从给出的第 22、23 两题中任选一题作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，注意所做题目的题号必须与所涂题号一致，如果多做，则按所做的第一题计分.22（ 10 分）选修 4 4：坐标系

12、与参数方程在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为xa cost0 ），以坐标原点Oy（ t 为参数， a2sin t为极点， x 轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，直线l的极坐标方程为cos2 2.4（ 1）设 P 是曲线 C 上的一个动点，当 a 2 3时，求点 P 到直线 l 的距离的最大值；（ 2）若曲线 C 上所有的点都在直线l 的右下方，求实数a 的取值范围 .23.（ 10 分）选修 4 5：不等式选讲已知函数 fxx m2x3mm0.（ 1）当 m1时，求不等式fx1 的解集；（ 2）对于任意实数x， t ，不等式 fx2t t 1 恒成立，求实数m 的取值范围 .

13、华附、省实、广雅、深中2019 届高三上学期期末联考理科数学参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共 60分.题号123456789101112答案ACCABBCCBBDD第5页，共5页解析：1. z3i3i1i33 i ， z33 i ，答案选 A.1 i1i 1i22222. 对于 A ， B ，根据反比例函数的性质可知：a b, ab 011，所以 A，B 都不对 . 对于 C，ab1 b1b21,而 a1，所以选项 C 正确；对于 D，取反例： a1.1, a21.21,b0.8,2b 1.6 .3.由已知求得 a4 ，数列an的公比 q1 ，数列anan 1

14、是首项为 8 ，公比为 q21的等比数列，124n8 11432 1 4 n ，选 C.所以 a1a2a2 a3a3a4anan 111344.“两个同高的几何体，如在等高处的截面积恒相等，则体积相等”的等价命题是“两个同高的几何体，如体积不相等，则在等高处的截面积不恒相等”，所以 p 是 q 的充分条件，另一方面，显然A 、B 在等高处的截面积不恒相等，A 、 B 的体积可能相等，因此p 不是 q 的必要条件，所以答案选A .5.第 1 次循环， n13 ， S 13 ；第 2 次循环， n12，S25 ；第 3 次循环， n11， S36 ；第 4 次循环， n10， S46 ， n9 ；

15、当 n9 时，退出循环，所以9 a10 ，答案选 B .26.阴影部分的面积S4cosxsin xdxsin x cosx0421 ，正方形面积为，所以所04求概率为21421.2247. 将 fxsin x3 cos x2sinx图像上所有点的横坐标缩短到原来的13（纵坐标不变） ，3得到 gx2sin3x3，再将 gx 的图像上所有点向右平移0 个单位长度，得到h x2sin3 x32sin3x33，其图像关于y 轴对称，所以3kkZ，即kkZ ，所以0 最小值为5，答案选 C.2183183第6页，共5页8. x23x411xx选 C.542的展开式中常数项为 x2 C5413x C52

16、125，答案xx29.如图， D 为边 BC 的中点， AP ABACAP 2AD 2AP AD2 AD6 ，答案选 B.10, 1A10.定义域 x x，fx是定义域上的偶函数， 排除 A ；当 x时，22f x0 ，排除 C；当 x1时， f x0 ，排除 D，所以选 B .C2BPD11.设，由线段 PF1 的中垂线过点F2 得，即，得，即，得，解得，故 1，故选 D.利用两条直线的垂直关系也可以得到结果.12. f xsin xsin3 xsin xsinx2 xsin xsin x cos2xcos x sin2 xsin x 1cos2 xcos x sin 2 x2sin 3x2

17、sin x cos2 x2sin xsin 2 xcos2x2sin x cos2 x ，由 f x0 得到 sin x0 或者 cos2 x0 .当 sin x 0时， x0 ， 2；当 cos2 x0 时， x，357；所以 fx的所有零点之和等于 7，选 D.，4，444另解：可以将零点问题转化为函数图像的交点问题，令fx0 ，则 sin xsin 3x ，在同一坐标系中画出函数 ysin x 和 ysin3 x 的图像，如图所示，两个函数图像在区间0,2有 7个交点，所以 f x 有 7 个零点，其中3 个零点是0 ， 2，另外四个零点y为图中的 x ，x ，x ，x ，由对称性可知，

18、 xx，xx3 ，x 3x4O x 1x2x12341234所以 f x的所有零点之和等于 7，选 D.二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共20 分.第7页，共5页13.1 或1 （答对一个给3 分）14. 3015. 0,16216. 12解析：13. ABC 为 等 腰 直 角 三 角 形 ， 等 价 于 圆 心 C 到 直 线 ax y 10的距离等于2 ， 即212 ，解得 a 1 或1 .a21 214.设该厂生产x 车皮甲肥料，y 车皮乙肥料获得的利润为z 万元，则约束4 xy 10条件为18 x15 y 66 ，目标函数为 z 10x 5y ，如图所示，xN , yN最

19、优解为2,2 ，所以 zmax1025230 .15.设 公 差 为 d ， 则 根 据 已 知 条 件 得 到3a13d15a132n 1 .2a114d， 解 得， 所 以 an34d21111， Tn1111111anan 12 355 72n 1 2n 32 2n 1 2n 31112n 12 恒成立，所以 t0 ，且 t2n1262n215n1831n232nt11232n362n1815恒成立，由于 62n1815162当且仅当 n3 时取等号， 所以 t0,162 .nn16.考虑到 AOAB ACAD4 ，则球心 O 与点 A 在平面 BCD 的两侧，且ABO 是等边三角形.由

20、于 OBOCOD ，则点 O 在平面 BCD 上的射影是BCD 的外心，同理，点A 在平面 BCD上的射影也是BCD 的外心，设BCD 的外心为 O1 ，从而 AO平面OBCD 于点 O，所以 AOBO ，且O是 AO 的中点，BO123， BOBO 1D1111C是平面 BCD 被球 O 所截得的圆的半径，所以圆的面积是12 .A三、解答题：满分70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 解：（ 1）因为 ac sin B cosB ，且ac，sin Asin C所以 sin Asin C sin BcosB1 分第8页，共5页ABCsin Asin BCsin BCsinCs

21、in BcosB2sin B cosCcosB sin Csin C sin Bsin C cosBsin B cosCsin C sin B3ABCsin B0cosCsin C4CABCC.54sin B0 C12BCDBC2BD 2CD 22BD CD cosD 54cos D6ABCS ABC1 AB21BC25cos D7244S BCD1 BDCDsin D sin D82ABDCSS ABCS BCD5sin Dcos D452 sinD9440DD310444D3sinD11144ABDC52 .1241ADEAD1, AE2,A6018. 1DEAD 2AE 22 AD AE

22、 cos60312DE22ADDE,BDDE2ADAE第9页，共5页2AD1DE,BD DEA1DBA1DE B3A1 DB 90A1DBDA1 DDE, BDDED BD, DEBCEDA DBCED .5121A D,DB,DEDB, DE , DAx, y, z11.6D0,0,0B 2,0,0A10,0,1C1 , 33 ,0z2 2A1BC3,3 3,0 .722DEBCPPA1ABD1y603,3 30,1x BPCBPBC,022A1PA1DDBBPBC2333182,2BDA1n0,1,09A1 P n33sin60cos A1P, n23102A1P n22333221251

23、16PPB5.1221A DBCEDA DABD111第 10页，共 5 页A1BDBCED .6BCPPA1ABD60PF BDFPF1ABD .71AFPAFPAABD.811113 x, BF1 x, DF1 x9A1PBxPF2222A1FA1D2DF 25 2x1 x210DE4F3 xBPCPF2tan 6011A1 F1 x25 2x45x2 PPB5.122c1b319.1a2a2 1M3312a24b2a23b3Cx2y21.4432lly kxmA x1, y1 B x2 , y2ABNx1x2 , y1y2OM22第 11页，共 5 页y1y2y1y2125x1x2x1x222x12y12431x12x2 2y12y2 2x220y2243413x1x2x1x2y1y2 y1 y2043y1y21 , y1y2kx1x22 x1x2k362x2y2143yxy 3 x m23x23mxm23 09m212 m2302 3m2 37x1x2m, x1 x2m2383Oldm91 k 2AB1 k 2 x1x21 k