2.4线段的垂直平分线课件

1、2.4线段的垂直平分线,如图，A、B表示两个仓库，要在A、B一侧的河岸边建造一个码头，使它到两个仓库的距离相等，码头应建在什么位置?,灵机一动,C,A,A,D,1,2,l,在图中，如果A，A是关于直线l的对称点，那么，直线l与线段AA有什么关系？,连结AA，交直线l于D点，那么沿直线l折叠后，点A与A重合，于是有ADDA，1=2=90,A,A,D,l,上面的分析表明：如果两点A，A 关于直线l对称，则l是线段AA 的垂直平分线.,这表明直线 l 既平分线段AA，又垂直线段AA ,我们把垂直且平分一条线段的直线叫作，这条线段的垂直平分线,由上可知，线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是它的对称轴。

2、,在图中，l是线段AB的垂直平分线，P是l上任意一点，试观察PA，PB的长度有什么关系？,P,A,B,C,l,不论P点在直线l上怎样移动，总有PA_PB,反过来，如果已知一点P到线段AB两端的距离PA和PB相等，那么点P在线段AB的垂直平分线上吗？,因为l是线段AB的垂直平分线，从而点A与点B关于直线L对称，于是沿l折叠时点A与点B重合，又P在对称轴l上，所以PAPB,线段垂直平分线上任意一点到线段两端点的距离相等,A,B,P,C,l,设P点和A，B两点的距离相等，因而PAB是等腰三角形，作APB的平分线PC（由折叠得到），从而PC底边AB上的高，也是它的中线，即PC垂直AB，且AC=BC，

3、因此PC是线段AB的垂直平分线此时点P也在线段AB的垂直平分线上。,到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上,A,B,P,l,例：如图，在ABC中，线段AB，BC的垂直平分线相交于点P，连接PA，PB，PC。 求证：点P在线段AC的垂直平分线上。,三角形的三边垂直平分线交于一点，这一点到 三角形三个顶点的距离相等。,总结与强化,C,性质定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端 点的距离相等。,PA=PB,点P在线段AB的垂直平分线上,?,逆命题：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线 段的垂直平分线上。,二、逆定理：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。,线段的垂直平

4、分线,一、性质定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。,回味无穷,定理 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等. 如图, AC=BC,MNAB,P是MN上任意一点(已知), PA=PB(线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等). 逆定理 到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上. 如图, PA=PB(已知), 点P在AB的垂直平分线上(到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上).,挑战自我,驶向胜利的彼岸,如图,已知AB是线段CD的垂直平分线,E是AB上的一点,如果EC=7cm,那么ED= cm;如果ECD=600,那么EDC= 0.,老师期望: 你能说出填空结果的根据.,7,60,试一试,已知:如图,在等腰三角形ABC中,腰AB 的垂直平 线MN交AC于点 D,BC=8厘米, BDC的周长20厘米. 求:AB的长.,A,B,C,D,M,N,已知:如图,D是BC延长线上的一点,BD=BC+AC. 求证:点C在AD的垂直平分线上.,A,B,C,D,8,二、逆定理：到线段