山东省烟台市高三5月适应性测试（一）理科数学试卷及答案

1、2013-2014学年度高三适应性测试(一)数学(理)注意事项：1本试题满分l50分，考试时间为120分钟2使用答题纸时，必须使用05毫米的黑色墨水签字笔书写，作图时，可用2b铅笔要字迹工整，笔迹清晰超出答题区书写的答案无效；在草稿纸，试题卷上答题无效3答卷前将密封线内的项目填写清楚一、选择题：本大题共10小题；每小题5分，共50分每小题给出四个选项，只有一个选项符合题目要求，把正确选项的代号涂在答题卡上1已知集合a=，b=，则=a1，2，3 b0，1，2，3 c0，1，2，3，4 d1，2，3，42若复数z满足(2+i)z=5(其中i为虚数单位)，则z的共轭复数对应的点位于 a第一象限 b第

2、二象限 c第三象限 d第四象限3某班有60名学生，一次考试后数学成绩n(110，102)，若p(100110)=035，则估计该班学生数学成绩在120分以上的人数为 a10 b9 c8 d74设a，br，则“a0，b0，是“”的 a充分不必要条件 b必要不充分条件 c充要条件 d既不充分也不必要条件5定义22矩阵，若，则的图象向右平移个单位得到的函数解析式为 a b c d6一个几何体的三视图如右上图所示，则这个几何体的体积是 a b c d7已知圆c的方程为x2+y22x=0，若以直线y=kx2上任意一点为圆心，以l为半径的圆与圆c没有公共点，则k的整数值是 al b0 c1 d28函数的图

3、象可能是9若在曲线f (x，y)=0上两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线f (x，y)=0的“自公切线”下列方程：y=exl；y=x2|x|；|x|+l=对应的曲线中存在“自公切线”的有a b c d10已知双曲线左、右焦点分别为f1(-c，0)，f2(c，0)，若双曲线右支上存在点p使得，则该双曲线离心率的取值范围为a(0，) b(，1) c(1，) d(，)二、填空题：本大题共有5个小题，每小题5分，共25分，请将正确答案填在答题卡相应位置11右方茎叶图记录了甲、乙两组各5名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位：分)已知甲组数据的中位数为l5，乙组数据的平均数为168，则x+y的值

4、为 12直线与抛物线，所围成封闭图形的面积为 13已知数列an中a1=1，an+1=an+n，若利用如右图所示的程序框图计算该数列的第8项，则判断框内的条件是 14已知关于x的二项式的展开式的二项式系数之和为32，常数项为80，则a的值为 15已知函数，实数x，y满足 ，若点m(1，2)，n(x，y)，则当4 时，的最大值为 (其中o为坐标原点)三、解答题本大题共6个小题，共75分解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或推 理步骤16(本小题满分12分) 己知函数 (1)当时，求函数的最小值和最大值； (2)设abc的内角a，b，c的对应边分别为a，b，c，且c=，f(c)=2，若向量m=(1

5、，a)与向量n=(2，b)共线，求a，b的值17(本小题满分12分) 第十二届全国人民代表大会第二次会议和政协第十二届全国委员会第二次会议，2014年3月在北京召开为了做好两会期间的接待服务工作，中国人民大学学生实践活动中心从7名学生会干部(其中男生4人，女生3人)中选3人参加两会的志愿者服务活动 (1)所选3人中女生人数为，求的分布列及数学期望： (2)在男生甲被选中的情况下，求女生乙也被选中的概率18(本小题满分12分) 已知等比数列an的前n项和sn满足：s4-s1=28，且a3+2是a2，a4的等差中项 (1)求数列an的通项公式；(2)若数列an为递增数列，问是否存在最小正整数n使得

6、成立?若存在，试确定n的值，不存在说明理由19(本小题满分12分) 在如图所示的多面体中，底面bcfe是梯形，ef/bc，又ef平面aeb，aeeb，ad/ef，bc=2ad=4，ef=3，ae=be=2，g为bc的中点 (1)求证：ab/平面deg； (2)求证：bdeg； (3)求二面角cdfe的正弦值20(本小题满分13分) 已知椭圆c1和抛物线c2有公共焦点f(1，0)，c1的中心和c2的顶点都在坐标原点，过点m(4，0)的直线l与抛物线c2分别相交于a ，b两点(1)如图所示，若，求直线l的方程；(2)若坐标原点o关于直线l的对称点p在抛物线c2上，直线l与椭圆c1有公共点，求椭圆c

7、1的长轴长的最小值21(本小题满分14分) 已知函数 (1)当a=1时，求曲线在点(1，f(1)处的切线方程； (2)当a0时，若f(x)在区间1，e上的最小值为-2，求a的值； (3)若对任意，且恒成立，求a的取值范围数学理一参考答案及评分标准一、选择题cabdd caacc二、填空题11.13 12. 13. 14.2 15.12三、解答题16. 解： 3分，从而则的最小值是，最大值是2 6分（2），则，解得. 8分向量与向量共线，即 9分由余弦定理得，即由解得. 12分17.解：（1）得可能取值为 0,1,2,3由题意p(=0)=, p(=1)=, p(=2)= p(=3)= 4分的分布

8、列、期望分别为：0123p e=0+1+2 +3= 8分（2）设在男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中的事件为c 男生甲被选中的种数为,男生甲被选中，女生乙也被选中的 种数为 10分 p(c)= 在男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中的概率为 12分18.解：（1）设等比数列的首项为，公比为q，依题意，有，由可得得 3分 解之得 5分所以或 6分（2）因为数列单调递增， ，7分所以 .9分假设存在，则有，整理得：解得（不合题意舍去） 11分又因为为正整数，所以n的最小值为3. 12分19. 解：（1）证明：，. 2分4分(2)证明：,6分以点为坐标原点，建立空间直角坐标系如图所示，由已知得 8

9、分(3)由已知可得是平面的一个法向量.设平面的一个法向量为，10分设二面角的大小为，则11分12分20.解：（1）由题知抛物线方程为 。 2分设直线方程为，并设因为，所以 联立，可得，有 4分解得：，所以直线方程为： 6分 （2）可求得对称点， 8分代入抛物线中可得：，直线方程为，考虑到对称性不妨取,椭圆设为联立直线和椭圆并消元整理， 10分因为椭圆与直线有交点，所以，即：，解得 12分即长轴长的最小值为. 13分21. 解：（1）当时，.因为. 2分所以切线方程是 3分（2）函数的定义域是. 当时， 令，即，所以或. 6分当，即时，在1，e上单调递增，所以在1，e上的最小值是，解得； 7分当时，在1，e上的最小值是，即令，而