北京市海淀区2017-2018学年八年级数学上学期期末考试试题新人教版[共14页]

1、北京市海淀区 2017-2018 学年八年级数学上学期期末考试试题一、选择题（本大题共 30 分，每小题3 分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案1低碳环保理念深入人心，共享单车已成为出行新方式下列共享单车图标，是轴对称图形的是A B C D2下列计算正确的是A3 2 5a a a B3 2 5a a a C2 3 6(2 a ) 6a D6 2 3a a a3叶绿体是植物进行光合作用的场所，叶绿体 DNA最早发现于衣藻叶绿体，长约 0.00005米其中， 0.00005 用科学记数法表示为A4

2、0.5 10 B45 10 C55 10 D50 103a 14若分式的值等于 0，则a 的值为aA 1 B1 C 2 D25如图，点 D，E在 ABC的边BC上， ABD ACE，其中 B，C为对应顶点， D，E为对应顶点，下列结论不一定成立的是AAC=CD BBE=CDC ADE=AED D BAE=CAD6等腰三角形的一个角是 70，它的底角的大小为A70 B40 C70或 40 D 70 或557已知2 8x x a 可以写成一个完全平方式，则a可为A4 B8 C16 D 168在平面直角坐标系 xOy中，以原点 O为圆心，任意长为半径作弧，分别交 x轴的负半轴和 y轴的正半轴于 A

3、点， B 点分别以点 A，点 B为圆心， AB的长为半径作弧，两弧交于 P点若点 P的坐标为（ a，b），则A a 2b B 2a bC a b D a b2 2 69若 a b 3 ，则a b b 的值为A3 B6 C9 D1210某小区有一块边长为 a 的正方形场地，规划修建两条宽为b 的绿化带方案一如图甲所示，绿化带（阴影区域）面积为 S甲 ；方案二如图乙所示，绿化带（阴影区域）面积S甲为 S乙 设 k a b 0S乙，下列选项中正确的是甲乙A 01 1k B k 1 C 2 21 3 3k D k 2 2 2二、填空题（ 本大题共 24 分，每小题 3 分）11如图，在四边形 ABCD

4、中， A=90 ， D=40 ，则B+C为12点 M 3，1 关于 y 轴的对称点的坐标为13已知分式满足条件“只含有字母 x，且当 x=1 时无意义”，请写出一 个这样的分式： 14已知 ABC中，AB=2，C=40 ，请你添加一个适当的条件，使 ABC的形状和大小都是确定的你添加的条件是15某地地震过后，小娜同学用下面的方法检测教室的房梁是否处于水平： 在等腰直角三角尺斜边中点 O处拴一条线绳，线绳的另一端挂一个铅锤，把这块三角尺的斜边贴在房梁上，结果线绳经过三角尺的直角顶点，由此得出房梁是水平的（即挂铅锤的线绳与房梁垂直） 用到的数学原理是16如图，在平面直角坐标系 xOy中， DEF可

5、以看作是 ABC经过若干次的图形变化（轴对称、平移）得到的，写出一种由 ABC得到 DEF的过程：217如图，在 ABC中， AB=4，AC=6，ABC和ACB的平分线交于 O点，过点 O作 B C的平行线交 A B于 M点，交 A C于 N点，则AMN的周长为18已知一张三角形纸片 ABC（如图甲），其中 AB=AC将纸片沿过点 B的直线折叠，使点 C落到 AB边上的 E 点处，折痕为 BD（如图乙）再将纸片沿过点 E的直线折叠，点 A恰好与点 D重合，折痕为 EF（如图丙）原三角形纸片 ABC中， ABC的大小为 甲乙丙三、解答题（本大题共 17 分，第 19 题 8 分，第 20 题 4

6、 分，第 21 题 5 分）19计算：（1）2 04 9 3 2018 ； （2）2 2(15x y 10 xy ) 5xy 20如图， A，B，C，D是同一条直线上的点， AC=D B，AED F，1=2求证： BE =C F21解方程：x 31x 2 x(x 2)3四、解答题 （本大题共 15 分，每小题 5 分）22先化简，再求值：4m 4 m 2(m )2m m，其中 m 3 23如图， A，B分别为 C D，C E的中点， AECD于点 A，BDC E于点 B求 AEC的度数24列方程解应用题：中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂” ，是我们必须世代传承的文化根脉、文化基因 .

7、为传承优秀传统文化，某校为各班购进三国演义和水浒传连环画若干套，其中每套三国演义连环画的价格比每套水浒传连环画的价格贵 60 元，用 4800 元购买水浒传连环画的套数是用 3600 元购买三国演义连环画套数的 2 倍，求每套水浒传连环画的价格五、解答题（本大题共 14 分，第 25、26 题各 7 分）25阅读材料小明遇到这样一个问题： 求计算 (x 2)(2 x 3)(3 x 4) 所得多项式的一次项系数小明想通过计算 (x 2)(2 x 3)(3 x 4) 所得的多项式解决上面的问题，但感觉有4些繁琐，他想探寻一下，是否有相对简洁的方法他决定从简单情况开始， 先找 (x 2)(2 x 3

8、) 所得多项式中的一次项系数 通过观察发现：2(x 2)(2 x 3) 2x 3x 4x 6也就是说， 只需用 x 2 中的一次项系数 1 乘以 2x 3中的常数项 3，再用 x 2 中 的常数项 2 乘以 2x 3中的一次项系数 2，两个积相加 1 3 2 2 7 ，即可得到一次 项系数延续上面的方法，求计算 (x 2)(2 x 3)(3 x 4) 所得多项式的一次项系数可以先用 x 2 的一次项系数 1，2x 3的常数项 3，3x 4 的常数项 4，相乘得到 12；再用 2x 3 的一次项系数 2， x 2 的常数项 2，3x 4的常数项 4，相乘得到 16；然后 用3x 4 的一次项系数

9、 3， x 2 的常数项 2，2x 3的常数项 3，相乘得到 18最后 将 12，16，18 相加，得到的一次项系数为 46参考小明思考问题的方法，解决下列问题：（1）计算 (2 x 1)(3 x 2) 所得多项式的一次项系数为（2）计算 (x 1)(3x 2)(4 x 3) 所得多项式的一次项系数为（ 3 ） 若 计 算2 2(x x 1)( x 3x a)(2 x 1) 所 得 多 项 式 中 不 含 一 次 项 ， 则a =_（4）若2 3 1x x 是4 2 2x ax bx 的一个因式，则 2a b 的值为26如图， CN是等边 ABC 的外角 ACM 内部的一条射线，点 A关于 C

10、N的对称点为 D，连接 AD，BD，C D，其中 AD，B D分别交射线 CN于点 E，P（1）依题意补全图形；（2）若 ACN ，求 BDC 的大小（用含 的式子表示） ；（3）用等式表示线段 PB， PC 与 PE 之间的数量关系，并证明附加题：（ 本题最高 10 分，可计入总分，但全卷总分不超过 100 分）对于 0，1 以及真分数 p，q，r ，若 pqr ，我们称 q 为 p 和 r 的中间分数为了帮助我们找中间分数，制作了下表：5两个不等的正分数有无数多个中间分数 例如：上表中第行中的 3 个分数1312、23，有1 1 23 2 3，所以12为13和23的一个中间分数，在表中还可

11、以找到13和23的中间分数25，37，47，35把这个表一直写下去，可以找到13和23更多的中间分数（1）按上表的排列规律，完成下面的填空：上表中括号内应填的数为；如果把上面的表一直写下去，那么表中第一个出现的35和23的中间分数是；（2）写出分数ab和cd（a、b、c、d 均为正整数，a cb d，c d ）的一个中间分数 （用含 a、b、c、d 的式子表示） ，并证明；（3） 若sm与tn（m、n、s、t 均为正整数）都是917和815的中间分数，则 mn 的最小值为6参 考 答 案一、选择题（本大题共 30 分，每小题 3 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 A B

12、C A A D C D C B二、填空题（本大题共 24 分，每小题 3 分）111230 12( 3，1) 13x114答案不唯一，如： A=60 （注意：如果给一边长，需小于或等于 2）15“等腰三角形三线合一”或“到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上和两点确定一条直线”16答案不唯一，如：将 ABC关于 y 轴对称，再将三角形向上平移 3 个单位长度1710 1872三、解答题（本大题共 17 分，第 19 题 8 分， 第 20 题 4 分，第 21 题 5 分）19 （ 1 ） 解 ： 原 式 = 14 3 1 9-3 分=19 - 4 分（ 2 ） 解 ： 原 式 =2

13、215x y 10 xy15xy-1 分= 5 ( 2 ) 1 xy x y5xy- -2 分=3x 2y - 4 分20证明： AC=AB+BC，BD=BC+C D，AC=BD，AB=D C - -1 分AED F，7 A=D -2 分在 ABE和 DCF中，A D,AB DC ,1= 2, ABE DCF -3分BE=C F -4 分21解：方程两边乘 x x 2 ，得2 2 3x x x -2 分解 得3x -2-4 分检验：当3x时， x x 2 02 原 分 式 方 程 的 解 为3x -5 分2四、解答题（本大题共 15 分，每小题5 分）22 解 ： 原 式 =2m 4m 4 m

14、 22m m-1 分=2 2m 4m 4 mm m2=22m 2 mm m2-2 分=2 2m m -3 分8当 m 3 时 ， 原 式=15 -5 分注：直接代入求值正确给 2 分.23 解 ： 连 接D E -1 分A，B分别为 C D，CE的中点，AEC D于点 A，BDCE于点 B，C D=C E=D E，CDE为等边三角形 -3分C=60 AEC=9012C=30 -5 分24解：设每套 水浒传 连环画的价格为 x 元，则每套三国演义 连环画的价格为 x 60元 -1 分由 题 意 ， 得4 8 0 0 3 62 - x x 60-3 分解 得x 120 -4 分经检验， x 120

15、是原方程的解，且符合题意答 ： 每 套 水 浒 传 连 环 画 的 价 格 为 120元 -5 分五、解答题（本大题共 14 分，第 25、26 题各 7 分）25 （ 1 ）7 -1 分（ 2 ）7 -3 分（ 3 ）3 -9-5 分（ 4 ）15 -7 分26（1）-1 分（2）解：点 A与点 D关于 CN对称，C N是 A D的垂直平分线，C A=C D ACN ， ACD=2 ACN 2 -2 分等边 ABC， C A=C B=CD ， ACB=60 - -3 分BCD=ACB+ACD=60 +2 BDC=DBC=12（180 BCD）=60 -4分（ 3 ） 结 论 ：PB=PC+2PE -5 分本题证法不唯一，如：证明：在 PB上截取 PF使 P F=PC，连接 C FC A=C D，ACD=2CDA=CAD=90 BDC=60 ， PDE= CDA BDC=30 -6 分PD=2PECPF=DPE=90 PDE=60 CPF是等边三角形CPF=CFP=60 BFC=DPC=120 在 BFC和DPC中，10CFB CPD ,CBF = CDP ,CB CD, BFC DPCB F=PD=2PE PB= PF+B F=PC+2PE -7 分附加题：（本题最高 1