高中数学 第二讲 讲明不等式的基本方法 2.1 比较法课时提升作业（含解析）新人教A版选修4-5(2021年最新整理)

1、2017年高中数学 第二讲 讲明不等式的基本方法 2.1 比较法课时提升作业（含解析）新人教a版选修4-52017年高中数学 第二讲 讲明不等式的基本方法 2.1 比较法课时提升作业（含解析）新人教a版选修4-5 编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2017年高中数学 第二讲 讲明不等式的基本方法 2.1 比较法课时提升作业（含解析）新人教a版选修4-5）的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力

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3、2b-1+b12a-10.所以aba+b.2.（2016商丘高二检测）给出下列命题：当b0时,abab1;当b0时,abab1ab;当ab0时，ab1ab.其中真命题是()a。b.c.d.【解析】选a.当b0时,ab1ab-10a-bb0，即abab1,故正确；当b0时,ab1ab-10a-bb0,即abab1ab-10a-bb0，知b0时,ab1ab,b0时，ab1ab-1，则1a+1与1b+1的大小关系为(）a。1a+11b+1b.1a+10，b+10，ab0,则1a+1-1b+1=b-a(a+1)(b+1)0,所以1a+11b+1.二、填空题(每小题6分,共12分）4。(2016大同高二

4、检测)设p=a2b2+5,q=2ab-a24a,若pq,则实数a,b满足的条件为_.【解析】p-q=(a2b2+5）(2ab-a2-4a)=a2b2+5-2ab+a2+4a=（ab-1)2+(a+2)2，所以,若pq,则实数a,b满足的条件为ab1或a2.答案:ab1或a-25.若xy0,xy0.所以-2xy(xy）0,所以mn0,即mn。答案：mn三、解答题(每小题10分,共30分)6。设a=12a+12b，b=2a+b（a0，b0),试比较a，b的大小.【解题指南】本题可考虑使用作商法，另外化简时可考虑使用基本不等式。【解析】因为ab=a+b2ab2a+b=a+b2aba+b2=(a+b)

5、24ab4ab4ab=1（当且仅当a=b时,等号成立)。又因为b0,所以ab.7.(2016菏泽高二检测)已知a0,b0，求证:ab+baa+b.【证明】ab+ba(a+b）=ab-b+ba-a=a-bb+b-aa=（a-b)a-bab=(a-b)2(a+b)ab0，所以ab+baa+b。8.已知a,b均为实数，用比较法证明：a2+b22a+b22(当且仅当a=b时等号成立）。【证明】a2+b22-a+b22=a2+b22-a2+2ab+b24=a2-2ab+b24=a-b220，当且仅当a=b时等号成立，所以a2+b22a+b22（当且仅当a=b时等号成立）.一、选择题(每小题5分，共10分

6、）1。（2016温州高二检测）已知ab0且ab=1,设c=2a+b,p=logca,n=logcb,m=logc（ab)，则（)a。pmnb.mpnc.npmd.p0且ab=1，所以a1，0b1,a+b2，所以0c1,得p0,m=0,即pb0，cd0,m=ac-bd，n=(a-b)(c-d)，则m与n的大小关系是（)a。mb0，cd0,所以acbd0,acbd，所以m0,n0.又因为m2=ac+bd2abcd,n2=ac+bd-（ad+bc）,又由ad+bc2abcd，所以2abcd-ad-bc,所以m2n2,所以mn.二、填空题(每小题5分,共10分)3。已知0x1，a=2x，b=1+x,c

7、=11-x，则a，b，c中最大的是_.【解析】因为0x0，b0，c0,又a2-b2=（2x）2(1+x)2=-（1-x)20,所以a2b20，所以a0，所以cb，所以cba.答案：c4。比较大小：log34_log67.【解题指南】令log34=a,log67=b,利用对数运算性质,比较a-b与0的大小。【解析】设log34=a，log67=b,则3a=4，6b=7，得73a=46b=42b3b，即3a-b=42b7，显然b1，2b2，则3ab=42b71a-b0ab.答案:三、解答题(每小题10分，共20分）5。若实数x，y,m满足|x-m|ym,则称x比y接近m.对任意两个不相等的正数a，

8、b，证明：a2b+ab2比a3+b3接近2abab。【证明】因为a0，b0,且ab,所以a2b+ab22abab，a3+b32abab.所以a2b+ab22abab0,a3+b3-2abab0.所以a2b+ab22abab|-|a3+b32abab=a2b+ab2-2abab-a3-b3+2abab=a2b+ab2-a3-b3=a2（b-a）+b2（ab)=（ab)(b2a2）=(ab）2（a+b)0所以|a2b+ab2-2abab|a3+b32abab|,所以a2b+ab2比a3+b3接近2abab。6。甲、乙二人同时同地沿同一路线走到同一地点，甲有一半时间以速度m行走，另一半以速度n行走；乙有一半路程以速度m行走，另一半路程以速度n行走。如果mn，问甲、乙二人谁先到达指定地点?【解析】设从出发地点至指定地点的路程为s，甲、乙二人走完这段路程所用的时间分别为t1，t2,依题意有:t12m+t12n=s,s2m+s2n=t2。所以t1=2sm+n，t2=s(m+n)2mn，所以t1t2=2sm+n-s(m+n)2mn=s4mn-(m+n)22mn(m+n)=s(m-n)22mn(m+n)。其中s，m,n都是正数,且mn,所以t1t20，即t1t2,从而知甲比乙先到达指定地