高中数学 第四章 数系的扩充与复数的引入 4.1.1 数的概念的扩展知识导航 北师大版选修1-2(2021年最新整理)

1、高中数学 第四章 数系的扩充与复数的引入 4.1.1 数的概念的扩展知识导航 北师大版选修1-2高中数学 第四章 数系的扩充与复数的引入 4.1.1 数的概念的扩展知识导航 北师大版选修1-2 编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（高中数学 第四章 数系的扩充与复数的引入 4.1.1 数的概念的扩展知识导航 北师大版选修1-2）的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。本文可编辑可修改，如果觉得对

2、您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快 业绩进步，以下为高中数学 第四章 数系的扩充与复数的引入 4.1.1 数的概念的扩展知识导航 北师大版选修1-2的全部内容。71.1数的概念的扩展自主整理1.把平方等于-1的数用符号i表示,规定i2=1,把i叫作_.2。形如a+bi的数叫作_(a、b是实数, i是虚数单位).记作z=a+bi（a、br）。3。对于复数z=a+bi,a与b分别叫作复数z的_与_,并且分别用_与_表示，即a=_,b=_。4。复数的全体组成的集合叫作_,记作_，显然,_.5.z=a+bi中，当_时,z为实数;当b0时，z为虚数;当a=0,b0时,z为纯虚数。高手笔记1.数

3、集之间的包含关系:nzqrc.可用图示表示：2.复数的分类:复数a+bi3.复数a+bi=0的充要条件为a=b=0.4.复数z=a+bi(a、br）的实部、虚部分别是a、b,而虚部不是bi名师解惑 如何判断含有参变量的复数是实数,虚数,纯虚数? 剖析：对于复数z=a+bi何时为实数，虚数，纯虚数?应按定义来加以判断。首先,应看a、b取值是ar，br，还是ac，bc。若ar、br，则a为实部，b为虚部;若ac，bc,则还应进一步进行运算求得z的实部、虚部。其次注意纯虚数应满足两条,即实部为0，虚部不为0。特别是虚部不为0，易漏掉而出错.讲练互动【例1】指出下列各数中，哪些为实数，哪些为虚数,哪些

4、为纯虚数。3+，i，0，i,i4，3i2，10i，i(-）,i2，i.解:实数有3+，0, i4,i2；虚数有3i2，10i,i，, i, i ();纯虚数有i, i， i （-）。绿色通道 把握复数的实部、虚部的概念及实数、虚数、纯虚数的定义,作出正确的分类.变式训练1.指出下列复数的实部和虚部。-i,3+i，（+3)i,-i2，i1,0,5+.解:i的实部为,虚部为1；3+i的实部为3,虚部为;（+3）i的实部为0,虚部为+3;i2的实部为1，虚部为0；i-1的实部为-1，虚部为；0的实部为0，虚部为0；5+的实部为5+，虚部为0.【例2】实数k为何值时,复数z=（k2-3k-4）+（k2

5、-5k-6)i分别是（1)实数;（2)虚数；（3）纯虚数；（4)零？分析：根据复数的分类,弄清一个复数满足什么条件分别为实数、虚数、纯虚数,分清复数的实部、虚部。解：（1）当k2-5k6=0，即k=6或k=1时,复数z为实数。（2)当k2-5k60，即k6且k-1时，复数z为虚数.(3)当由得k=4或k=-1.由得k6且k-1,当k=4时，z为纯虚数。（4）当即k=1时，z=0.绿色通道 由复数z的实部、虚部的取值来确定复数z是实数、虚数、纯虚数.在解题时关键是确定z的实部、虚部，并要注意纯虚数的概念满足两条:实部为零，虚部不为零.变式训练2。实数m为何值时,复数z=+(m22m-15)i（1

6、）是实数;（2)是虚数；(3)是纯虚数;(4)是零？解：(1）当即即m=5时，z为实数。（2)当即m5且m3时，z为虚数.(3)当由得m=5或m=-1且m-3，即m=5或m=1;由得m5且m-3。当m=1时,z为纯虚数.（4)当由得m=5或m=1且m3,由得m=5或m=-3.当m=5时,z为零.【例3】复数z=log2（x2-5x+4)+ ilog2(x-3）,当x为何实数时,(1）zr；（2）z为虚数;(3）z为纯虚数？分析：依照复数分类求解此题,但要注意对数函数本身的要求。解:(1)当即无解。不存在x使zr.（2)z为虚数,则x4当x4时,z为虚数。(3)当由得x=或x=,由得x3,由得x4，当x=时,z为纯虚数.绿色通道 本题考查了复数的分类及对数函数的定义域，解决此类题时，既要注意复数概念的要求，又要注意实数x的范围。变式训练3.设复数z=lg （m2-2m2）+（m2+3m+2） i,mr.当m为何值时，z是（1)实数;(2)虚数；(3)纯虚数?解:（1）当由得m=1或m