高中数学 第二章 概率 6 正态分布自我小测 北师大版选修2-3(2021年最新整理)

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2、布自我小测 北师大版选修2-3的全部内容。5高中数学 第二章 概率 6 正态分布自我小测 北师大版选修2-31设两个正态分布n(1,12）(10)和n（2，22)(20)的密度函数图像如图所示，则有（)a12,12b12，12c12，12 d12，122已知n（0,62),且p（20）0.4，则p(2）等于（)a0.1 b0.2c0。6 d0。83若随机变量n(2，100），若落在区间（，k)和（k，)内的概率是相等的,则k等于（)a10 b2c d可以是任意实数4已知一次考试共有60名同学参加,考生的成绩xn（110,52），据此估计，大约应有57人的分数在下列哪个区间内()a(90,110

3、 b（95，125c(100，120 d（105,1155已知随机变量服从正态分布n（0,2），p(2)0.023，则p（22)（）a0.477 b0.628c0。954 d0。9776已知正态总体的数据落在区间（3,1)里的概率和落在区间(3，5)里的概率相等，那么这个正态总体的数学期望为_7某厂生产的零件尺寸服从正态分布n（25，0.032),为使该厂生产的产品有95%以上的合格率，则该厂生产的零件尺寸允许值范围为_8若一个正态分布的概率密度函数是一个偶函数,且该函数的最大值等于。求该正态分布的概率密度函数的解析式9. 如图所示，是一个正态曲线，试根据该图像写出其正态分布的概率密度函数的解

4、析式,并求出总体随机变量的期望和方差10某个工厂的工人月收入服从正态分布n（500,202）,该工厂共有1 200名工人，试估计月收入在440元以下和560元以上的工人大约有多少？参考答案1。 答案：a解析：根据正态分布的性质：对称轴方程x，表示总体分布的分散与集中由图可得，12，12，故选a2。 答案：a解析：由正态分布曲线的性质知p（02）0.4,p(22）0。8，p（2） （10。8)0.1，故选a3。 答案：b解析：由于的取值落在(，k）和(k，)内的概率是相等的，所以正态曲线在直线xk的左侧和右侧与x轴围成的面积应该相等，于是正态曲线关于直线xk对称，即k，而2。所以k2.4. 答案

5、:c解析：由于xn(110，52),所以110，5。因此考试成绩在区间(105，115，(100，120，（95,125上的概率分别应是0。683，0。954，0。997.由于一共有60人参加考试，所以成绩位于上述三个区间的人数分别是:600.68341（人），600。95457（人）,600。99760(人)5。 答案：c解析：p（2）0。023，p（2）0。023，故p（22）1p（2）p（2)0。954。6. 答案：1解析：正态总体的数据落在这两个区间里的概率相等，说明在这两个区间上位于正态曲线下方的面积相等另外，因为区间(3,1)和区间（3,5)的长度相等，说明正态曲线在这两个区间上是

6、对称的区间(3,1)和区间(3，5）关于直线x1对称，正态分布的数学期望就是1.7。 答案：（24.94,25.06)解析：正态总体n(25，0.032)在区间(2520。03，2520。03)取值的概率在95以上，故该厂生产的零件尺寸允许值范围为（24.94,25。06)8. 解:由于该正态分布的概率密度函数是一个偶函数,所以其图像即正态曲线关于y轴对称,即0.而正态密度函数的最大值是,所以,因此4，故该正态分布的概率密度函数的解析式是f（x），x（，）9. 解：从正态曲线的图像可知,该正态曲线关于直线x=20对称，最大值为，所以=20，解得=。于是概率密度函数的解析式为，(x)= ，x（，+）总体随机变量的期望是=20，方差是2=（)2=2.10. 解：设该工厂工人的月收入为，则n（500，202)，所以500，20，所以月收