高中数学 第二章 数列 2.2.2 等差数列的前n项和 第1课时 等差数列的前n项和学案 新人教B版必修5(2021年最新整理)

1、2018版高中数学 第二章 数列 2.2.2 等差数列的前n项和 第1课时 等差数列的前n项和学案 新人教b版必修52018版高中数学 第二章 数列 2.2.2 等差数列的前n项和 第1课时 等差数列的前n项和学案 新人教b版必修5 编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018版高中数学 第二章 数列 2.2.2 等差数列的前n项和 第1课时 等差数列的前n项和学案 新人教b版必修5）的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这

2、将是我们进步的源泉，前进的动力。本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快 业绩进步，以下为2018版高中数学 第二章 数列 2.2.2 等差数列的前n项和 第1课时 等差数列的前n项和学案 新人教b版必修5的全部内容。9第1课时等差数列的前n项和1.了解等差数列前n项和公式的推导过程。(难点)，2.掌握等差数列前n项和公式及其应用。(重点)，3.能灵活应用等差数列前n项和的性质解题。(难点、易错点)基础初探教材整理等差数列的前n项和阅读教材p39第二自然段p39例1，完成下列问题。1。数列的前n项和的概念一般地，称a1a2an为数列an的前n项和，用sn表示，即

3、sna1a2an.2.等差数列的前n项和公式已知量首项、末项与项数首项、公差与项数求和公式snsnna1d1.设sn是等差数列an的前n项和，已知a23，a611，则s7等于(）a。13b。35c.49d.63【解析】a2a6a1a714,s749.【答案】c2.等差数列an中,a11，d1，则sn_。【解析】因为a11，d1，所以snn1。【答案】3.在等差数列an中，s10120，那么a1a10_。【解析】由s10120,得a1a1024。【答案】244。已知数列an的前n项和snn22n，则数列an的通项公式an_。【解析】当n1时，a1s13.当n2时，ansnsn1n22n（n1)2

4、2(n1）2n1。因为n1时,a13，也满足an2n1，所以an2n1. 【答案】2n1小组合作型有关等差数列的前n项和的基本运算已知等差数列an中，(1）a1，s420，求s6；（2)a1，d，sn15,求n及an；(3）a11，an512，sn1 022,求d.【精彩点拨】利用等差数列求和公式的两种形式求解。【自主解答】（1)s44a1d4a16d26d20，d3。故s66a1d6a115d315d48.(2）snn15，整理得n27n600，解得n12或n5(舍去)，a12(121）4。（3)由sn1 022，解得n4。又由ana1(n1)d，即5121(41)d,解得d171。a1，n

5、，d为等差数列的三个基本量,an和sn都可以用这三个基本量来表示，五个量a1,n，d，an，sn中可知三求二。一般是通过通项公式和前n项和公式联立方程(组)求解，这种方法是解决数列问题的基本方法.在具体求解过程中,应注意已知与未知的联系及整体思想的运用。再练一题1.已知a610，s55，求a8和s10。【解】解得a15,d3。a8a62d102316，s1010a1d10(5)59385.等差数列前n项和公式的实际应用某抗洪指挥部接到预报，24小时后有一洪峰到达，为确保安全，指挥部决定在洪峰到来之前临时筑一道堤坝作为第二道防线.经计算，除现有的参战军民连续奋战外，还需调用20台同型号翻斗车，平

6、均每辆车工作24小时。从各地紧急抽调的同型号翻斗车目前只有一辆投入使用，每隔20分钟能有一辆翻斗车到达,一共可调集25辆,那么在24小时内能否构筑成第二道防线?【精彩点拨】因为每隔20分钟到达一辆车，所以每辆车的工作量构成一个等差数列.工作量的总和若大于欲完成的工作量,则说明24小时内可完成第二道防线工程。【自主解答】从第一辆车投入工作算起各车工作时间(单位：小时）依次设为a1,a2,，a25。由题意可知,此数列为等差数列，且a124，公差d。25辆翻斗车完成的工作量为:a1a2a2525242512500，而需要完成的工作量为2420480。500480,在24小时内能构筑成第二道防线.1.

7、本题属于与等差数列前n项和有关的应用题，其关键在于构造合适的等差数列.2.遇到与正整数有关的应用题时，可以考虑与数列知识联系，建立数列模型，具体解决要注意以下两点：（1）抓住实际问题的特征，明确是什么类型的数列模型.(2)深入分析题意，确定是求通项公式an，或是求前n项和sn，还是求项数n。再练一题2.植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树,每人植树一棵，相邻两棵树相距10米，开始时需将树苗集中放置在某一棵树坑旁边,使每位同学从各自树坑出发前来领取树苗往返所走的路程总和最小，此最小值为_米. 【导学号：18082026】【解析】假设20位同学是1号到20号依次排列，使每位同学从各自树坑出发

8、前来领取树苗往返所走的路程总和最小，则树苗需放在第10或第11号树坑旁，此时两侧的同学所走的路程分别组成以20为首项，20为公差的等差数列，故所有同学往返的总路程为s920201020202 000(米）。【答案】2 000探究共研型等差数列的前n项和公式推导探究1如图2。2.2，某仓库堆放的一堆钢管，最上面的一层有4根钢管，下面的每一层都比上一层多一根,最下面的一层有9根.假设在这堆钢管旁边再倒放上同样一堆钢管，如图所示，则这样共有多少钢管？原来有多少根钢管？图2。2。2【提示】在原来放置的钢管中，从最上面一层开始，往下每一层的钢管数分别记为a1，a2，a6，则数列an构成一个以a14为首项

9、,以d1为公差的等差数列，设此时钢管总数为s6，现再倒放上同样一堆钢管，则这堆钢管每层有a1a6a2a5a3a4a6a113(根），此时钢管总数为2s6(a1a6）613678(根），原来钢管总数为s6639（根）.探究2通过探究1,你能推导出等差数列an的求和公式吗?【提示】sna1a2an，把数列an各项顺序倒过来相加得snanan1a2a1，得2sn（a1an）(a2an1）（ana1）n(a1an),则sn.探究3你能用a1，d，n表示探究2中的公式吗？该结果与sn有什么区别与联系.【提示】sna1n，即sna1n。该公式是由探究2中的公式推导得出，都是用来求等差数列的前n项和，在求解

10、时都可以“知三求一”，求sn时，都需知a1，n，不同在于前者还需知an，后者还需知d.(1）已知等差数列an中，若a1 0091，求s2 017；（2）已知an,bn均为等差数列，其前n项和分别为sn，tn,且，求。【精彩点拨】由等差数列的前n项和公式及通项公式列方程组求解,或结合等差数列的性质求解.【自主解答】（1)法一：a1009a11008d1，s20172017a1d2 017（a11 008d）2017。法二：a1009,s20172 0172017a10092017.（2）法一:。法二：，设sn2n22n，tnn23n，a5s5s420，b5t5t412，.1.若an是等差数列,则

11、snnna中（a中为a1与an的等差中项）。2.若an,bn均为等差数列，其前n项和分别为sn，tn,则.再练一题3。在等差数列an中。已知a3a1540，求s17。【解】法一：a1a17a3a15，s17340.法二：a3a152a116d40，a18d20，s1717a1d17(a18d）1720340.法三：a3a152a940，a920,s1717a9340.1.等差数列an的前n项和为sn，若a12，s312，则a6等于(）a。8 b。10 c.12 d。14【解析】由题意知a12，由s33a1d12，解得d2，所以a6a15d25212，故选c。【答案】c2。设sn是等差数列an的前n项和，若a1a3a53，则s5(）a。5 b。7 c。9 d.11【解析】法一:a1a52a3,a1a3a53a33，a31，s55a35,故选a。法二：a1a3a5a1(a12d)(a14d）3a16d3,a12d1，s55a1d5（a12d）5，故选a.【答案】a3。在一个等差数列中，已知a1010，则s19_。【解析】s1919a10190。【答案】1904。记等差数列前n项和为