高中数学 第二章 数列 2.2.2 等差数列的性质教案 新人教A版必修5(2021年最新整理)

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2、第二章 数列 2.2.2 等差数列的性质教案 新人教a版必修5的全部内容。72。2.2等差数列的性质一、教学目标:1。明确等差中项的概念；进一步熟练掌握等差数列的通项公式及推导公式， 2。能通过通项公式与图像认识等差数列的性质，能运用等差数列的性质解决某些问题。二、教学重点难点：教学重点：等差数列的定义及性质的理解与应用教学难点：灵活应用等差数列的定义及性质解决一些相关问题三、教学策略及设计“数学教学是数学活动的教学”,“数学活动是思维的活动”,新课标也在倡导独立自主，合作交流，积极主动，勇于探索的学习方式.基于这种理念的指导，在教法上采用探究发现式课堂教学模式，在学法上以学生独立自主和合作交

3、流为前提， 重视学生在学习过程中，能否运用等差数列的定义发现和推导等差数列的性质。设计流程如下：复习引入 讲解范例 2 等差数列的性质发现 讲解范例 1,2,3课堂小结 四、教学过程：教学环节教学内容师生活动设计意图复习旧知识，引入新知归纳抽象形成概念比较分析，深化认识1、 复习引入；首先回忆一下上节课所学主要内容：（1）等差数列：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，即=d ，（n2，nn)，这个数列就叫做等差数列,这个常数就叫做等差数列的公差(常用字母“d”表示） （2）等差数列的通项公式: （或=pn+q （p、q是常数)（3)有几种方法可以计算公差d d=

4、 d= d=学生回答,引导温故知新.由复习引入，通过数学知识的内部发现问题。二、新课学习：问题1：如果在与中间插入一个数a,使,a，成等差数列数列,那么a应满足什么条件?由定义得a-=a ，即：反之,若，则a=-a由此可可得：成等差数列探究1.等差数列的常用性质设等差数列an的首项为a1，公差为d，则有下列性质：（1）若mnpq（m，n，p，qn),则amanapaq。(2）若mn2k（m，n，kn*)，则aman2ak。 请你给出证明教师引导，学生观察，分析，比较,并推导出等差数列的中项性质.培养学生分析，抽象能力、感受等差数列的中项性质发现和推导过程。 培养学生善于联想，体会知识间的内在联

5、系，从而加深对等差数列及其性质的理解。3、运用性质,解决问题.例1.在等差数列an中,已知a1a4a739，a2a5a833，求a3a6a9的值小结解决本类问题一般有两种方法：一是运用等差数列an的性质：若mnpq2w，则amanapaq2aw（m,n,p，q,w都是正整数)；二是利用通项公式转化为数列的首项与公差的结构完成运算，属于通性通法，两种方法都运用了整体代换与方程的思想例 2。 在等差数列中，若+=9， =7, 求 , 。分析：要求一个数列的某项，通常情况下是先求其通项公式，而要求通项公式，必须知道这个数列中的至少一项和公差，或者知道这个数列的任意两项（知道任意两项就知道公差），本题

6、中,只已知一项，和另一个双项关系式,想到从这双项关系式入手p44例2问：已知数列是等差数列（1）是否成立？呢？为什么？（2）是否成立?据此你能得到什么结论？（3）是否成立？?你又能得到什么结论?探究：已知等差数列an、bn分别是公差为d和d，则由an及bn生成的“新数列”具有以下性质，请你补充完整an是等差数列，则a1，a3，a5，仍成等差数列（首项不一定选a1），公差为 ；下标成等差数列且公差为m的项ak，akm,ak2m，（k，mn)组成公差为 的等差数列；数列anb(,b是常数)是公差为 的等差数列；数列anbn仍是等差数列,公差为 ；数列anbn（,是常数)仍是等差数列，公差为 。引导

7、学生共同分析解决问题，强化对等差数列性质的理解和应用。例1.解a1a4a7（a1a7）a43a439，a413，a2a5a8（a2a8）a53a533。a511，da5a42.a3a6a9(a3a9)a62a6a63a63(a5d)3（112)27。教师引导学生回答，作出评价课堂练习1。在等差数列中,已知，求首项与公差2. 在等差数列中, 若 求3.正项数列an中，a11，an1an。(1)数列是否为等差数列？说明理由 （2）求an。学生分组讨论自主探究,教师巡视指导。引导学生通过自主分析思考、合作交流解决问题,培养良好的学习习惯和能力.五、课堂小结：1成等差数列2在等差数列中， m+n=p+q