高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.1.2 量词学业分层测评 新人教B版选修1-1(2021年最新整理)

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2、快 业绩进步，以下为高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.1.2 量词学业分层测评 新人教b版选修1-1的全部内容。71。1.2 量词（建议用时：45分钟）学业达标一、选择题1下列命题为存在性命题的是（）a奇函数的图象关于原点对称b正四棱柱都是平行六面体c棱锥仅有一个底面d存在大于等于3的实数x，使x22x30【解析】a，b，c中命题都省略了全称量词“所有，所以a，b，c都是全称命题；d中命题含有存在量词“存在”，所以d是存在性命题，故选d.【答案】d2下列命题为真命题的是（）axr，cos x2bxz，log2(3x1）3dxq，方程x20有解【解析】a中，由于函数ycos x的最大值是1,又

3、12，所以a是真命题；b中，log2(3x1)003x11x0；x1，1,0，2x10；xn,x2x；xn，x为29的约数其中真命题的个数为（）a1 b2c3 d4【解析】对于，这是全称命题，由于（3)24240恒成立，故为真命题；对于，这是全称命题,由于当x1时，2x10不成立，故为假命题；对于,这是存在性命题,当x0或x1时，有x2x成立，故为真命题；对于，这是存在性命题，当x1时，x为29的约数成立，所以为真命题【答案】c5已知a0，函数f(x)ax2bxc,若x0满足关于x的方程2axb0，则下列选项的命题中为假命题的是（)axr,f(x）f(x0）bxr，f(x)f（x0）cxr,f

4、（x)f（x0)dxr，f(x)f（x0）【解析】f（x）ax2bxca2(a0)，2ax0b0，x0，当xx0时，函数f（x）取得最小值，xr,f(x）f(x0），从而a,b，d为真命题,c为假命题【答案】c二、填空题6给出下列四个命题：abab0；矩形都不是梯形;x，yr，x2y21；任意互相垂直的两条直线的斜率之积等于1.其中全称命题是_。 【导学号：25650010】【解析】由全称命题的定义可知为全称命题,而为存在性命题【答案】7已知命题：“x01，2，使x2x0a0为真命题，则实数a的取值范围是_【解析】当x1,2时,x22x（x1）21是增函数，所以3x22x8,由题意有a80，a

5、8。【答案】8，)8下列命题：存在x0,使|xx；对于一切xx；已知an2n，bn3n，对于任意nn，都有anbn；已知aa|a2n,bb|b3n,对于任意nn*,都有ab。其中，所有正确命题的序号为_【解析】命题显然为真命题；由于anbn2n3nn0，对于nn*，都有anbn,即anbn，故为真命题;已知aa|a2n,bb|b3n,如n1,2,3时，ab6，故为假命题【答案】三、解答题9判断下列全称命题或存在性命题的真假(1）xr,x211；（2)有一个实数x，使得x22x30；(3）存在两个相交平面垂直于同一条直线【解】（1）xr，总有x20，因而x211,所以全称命题“xr，x211”是

6、真命题（2)由于xr，x22x3（x1)222，因此使得x22x30的实数x不存在，所以存在性命题“有一个实数x，使得x22x30”是假命题(3）由于垂直于同一直线的两个平面是互相平行的,因此不存在两个相交平面垂直于同一条直线,所以存在性命题“存在两个相交平面垂直于同一条直线”是假命题10若x2，2，关于x的不等式x2ax3a恒成立，求a的取值范围【解】设f（x)x2ax3a，则此问题转化为当x2,2时，f(x)min0即可当2，即a4时，f（x)在2,2上单调递减，f（x)minf(2）7a0，解得a7.又因为a4，所以7a4。综上所述，a的取值范围是a|7a2能力提升1已知函数f(x)2x1,若命题“x1,x2a，b且x1x2，使得f（x1）f（x2)为真命题，则下列结论一定正确的是(）aa0 baf(x2）为真命题，则必有a且a1，条件p:函数f（x）log（2a1)x在其定义域上是减函数；条件q：函数g(x）的定义域为r,如果pq为真，试求a的取值范围. 【导学号：25650011】【解】若p为