高中数学 第一章 导数及其应用本章整合 新人教B版选修2-2(2021年最新整理)

1、高中数学 第一章 导数及其应用本章整合 新人教b版选修2-2高中数学 第一章 导数及其应用本章整合 新人教b版选修2-2 编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（高中数学 第一章 导数及其应用本章整合 新人教b版选修2-2）的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快 业绩进步，以下为高中数学 第一章 导数及其应用本章整合 新人教

2、b版选修2-2的全部内容。6高中数学 第一章 导数及其应用本章整合 新人教b版选修2-2知识网络专题探究专题一导数的几何意义的应用1函数yf（x）在点x0处的导数f（x0），就是曲线yf（x）在点p(x0，f（x0）处的切线的斜率k，即ktan f（x0）2利用导数求曲线过点p(x0，y0）的切线方程时要注意首先判断点p是否在曲线上，若点p在曲线上，则切线斜率即为f（x0），切线方程易得;若点p不是曲线上的点，则应首先设出切点q(x1,y1），则切线斜率为f(x1）,再结合kpqf（x1)以及y1f（x1）进行求解【例1】 已知函数f(x)1，g(x)aln x,若在x处函数f（x)与g（x）

3、的图象的切线平行,则实数a的值为(）a。 b。 c1 d4解析：由题意可知f（x），g(x)，由fg，得，可得a，经检验，a满足题意答案：a【例2】 已知直线yx1与曲线yln（xa）相切，则实数a的值为（)a1 b2 c1 d2解析:设直线yx1与曲线yln(xa)相切的切点为（x0,y0)，则y0x01且y0ln（x0a）又y，yxx01，即x0a1，故x0a1，所以a11ln（a1a），解得a2.答案：d专题二利用导数研究函数的单调性1求函数单调区间的步骤如下：(1)确定f（x）的定义域；(2)求导数f（x）；（3）由f(x）0（或f（x)0）解出相应的x的范围当f（x)0时，f(x)在

4、相应区间上是增函数;当f（x）0时f(x)在相应区间上是减函数2已知f(x)在区间i上单调递增（递减)，等价于f（x）0(0）在区间i上恒成立，由此可根据不等式恒成立求得函数解析式中所含参数的取值范围3在利用导数的符号判断函数的单调性的解题过程中，只能在函数的定义域内通过讨论导数的符号，判断函数的单调区间解单调性的题目时要注意判断端点能否取到【例3】 已知函数f(x)x24x(2a)ln x，ar。(1）当a8时，求f（x)的单调区间；(2）若f（x）在2，)上单调递增，求a的取值范围；(3)若f（x）存在单调递减区间，求a的取值范围解：（1）当a8时,f（x）x24x6ln x,f（x)2x

5、4，令f(x)0得x3；令f(x）0得0x3，所以f（x）的增区间是（3，），减区间是（0，3)（2）由题意知f（x）2x40在2，）上恒成立，即a2x24x2.令g（x)2x24x22（x1）2，则g(x）在2，)上的最小值为g（2)2。所以a2.（3)依题意f(x）2x40在(0，)上有解，即2x24x2a0在(0，）上有解，因此必有168（2a)0，即a0。专题三利用导数研究函数的极值与最值1求可导函数f(x)极值的步骤(1)求导数f（x)；(2)求方程f（x）0的根；(3)检验f(x)在方程f(x）0的根的左右的符号，如果在根的左侧附近为正，右侧附近为负，那么函数yf(x）在这个根处取

6、得极大值；如果在根的左侧附近为负，右侧为正，那么函数f（x）在这个根处取得极小值2函数的最大值与最小值设yf(x)是定义在区间a，b上的函数，yf（x)在（a，b)内有导数，求yf（x）在a,b上的最大值与最小值,可分两步进行：（1)求yf(x)在（a，b）内的极值（2)将yf（x)在各极值点的极值与f(a),f(b)比较,其中最大的一个为最大值,最小的一个为最小值3利用函数的导数求极值和最值主要有两类题型：一类是给出具体的函数，直接利用求极值或最值的步骤进行求解另一类是告诉极值或最值，求参数的值【例4】 已知函数f(x）ax3cxd(a0)是r上的奇函数，当x1时,f(x）取得极值2.(1)

7、求f(x）的单调区间和极大值；(2)求证:对任意x1，x2（1,1），不等式f(x1）f（x2)|4恒成立（1）解：由奇函数的定义有f（x)f（x)，xr，即ax3cxdax3cxd，d0。因此f（x)ax3cx，f（x)3ax2c。由条件f（1)2为f(x）的极值可知，必有f（1)0，故解得因此f(x)x33x，f(x)3x233(x1)（x1）当x（,1)时，f（x)0，故f（x）在（，1）上是增函数；当x(1,1）时,f（x)0,故f(x)在(1,1）上是减函数；当x（1，)时，f(x）0,故f(x)在（1，）上是增函数f（x）在x1处取得极大值，极大值为f(1）2。(2)证明：由(1）

8、知f（x）x33x（x1,1）是减函数，且f（x）在1,1上的最大值mf（1）2，最小值mf（1）2，对任意的x1，x2（1，1)，恒有f(x1）f(x2)mm2（2）4。专题四利用导数研究方程、不等式综合问题用导数解决不等式问题主要是指运用导数求解不等式、比较大小、证明不等式等；用导数研究方程问题,主要是指根据方程构造函数，然后利用导数，研究得到函数的单调性、极值、最值,从而结合函数图象来研究方程的根的个数、大小等问题这是导数的重要应用之一，也是高考的重点和热点内容【例5】 已知函数g（x）x2ln x。(1)求证:当x1时,g（x)0恒成立;（2）讨论方程xg（x)2x34ex2tx根的个数(1）证明：因为g(x）x2ln x，所以g(x)10，所以g(x）在1，）是单调增函数,所以g(x)g（1）112ln 10，即g（x）0对于x1，)恒成立(2)解：由已知得，方程可化为2ln x2x34ex2tx。因为x0,所以方程为2x24ext.令l(x），h(x)2x24ext。因为l（x)2，当x(0,e时,l（x）0，所以l（x）在(0，e上为增函数；xe,)时,l（x)0，所以l(x)在