13、正方形的判定

1、1.3 正方形的判定,平行四边形,矩形,菱形,正 方 形,请画出平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系图,回顾与思考：,正方形的性质=,正方形的 两条对角线互相垂直平分且相等,每条对角线平分一组对角,正方形的四条边相等,正方形的四个角都是直角,一个角是直角,有一个角是直角且一组邻边相等的平行四边形叫做正方形,正方形的定义,一组邻边相等,定义能否作为依据来判定四边形是正方形呢？,有一组邻边相等,有一个角是直角,有一组邻边相等,有一个角是直角,平行四边形,有一个角是直角,有一组邻边相等,解读定义：,矩形,菱形,正方形,有一组邻边相等,有一个角是直角,识别正方形的方法,从而我们得出： 一组邻边相等的矩

2、形是正方形。 有一个内角是直角的菱形是正方形。,既是矩形又是菱形的四边形是正方形。,平行四边形、矩形、菱形的判定,5种识别方法,三个角是直角,四条边相等,一个角是直角,或对角线相等,一组邻边相等,或对角线垂直,知识回顾（二）,老师说下列三个图形都是正方形,你相信吗?,有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形。,一个内角为直角的菱形是正方形。,两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形。,这是为什么？,合作探究,有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形。,既是矩形又是菱形(或者既是菱形又是矩形)的四边形是正方形。,1 、定义法：,2、矩形菱形法：,3、对角线法：,两条对

3、角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形。,你能总结出正方形有哪些判定方法吗？,1）一组邻边相等的矩形是正方形 2） 有一个角是直角的菱形是正方形,想一想：还可以怎样表达呢？,1）对角线互相垂直的矩形是正方形 2）对角线相等的菱形是正方形。,归纳总结：,试一试 相信自己,、对角线相等的菱形是正方形,、对角线互相垂直的矩形是正方形,、对角线互相垂直且相等的四边 形是正方形, 四条边都相等的四边形是正方形,、四个角都相等的四边形是正方形,、四边相等，有一个角是直角的四 边形是正方形.,（ ）,（ ）,（ ）,（ ）,（ ）,（ ）,1、判断 对 错,当堂检测：,2、下列命题正确的是（ ） A、四个角

4、都相等的四边形是正方形 B、四条边都相等的四边形是正方形 C、对角线相等的平行四边形是正方形 D、对角线互相垂直的矩形是正方形,D,3 、四个内角都相等，四条边也都相等的四 边形一定是：（ ） A正方形 B菱形 C矩形 D平行四边形,A,已知:平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，从下列条件中取出哪两个条件后，可使平行四边形ABCD成为正方形？,（）；（）； （）；（）。,合作探究,矩形,菱形,（） （）,（） （）,平行四边形,正方形,（）；（）； （）；（）。,解题小结：正方形即是特殊的矩形，又是特殊的菱形。它没有明确的判定定理，要判定一个四边形是正方形，基本思路就是证明这个四边形

5、既是菱形又是矩形,从而得到这个四边形是正方形。,如图1-21，在矩形ABCD 中，BE 平分 ABC，CE 平分 DCB，BFCE，CFBE求证：四边形 BECF 是正方形,证明： BFCE，CFBE， 四边形 BECF 是平行四边形 四边形 ABCD 是矩形， ABC = 90， DCB = 90 又 BE 平分 ABC，CE 平分 DCB， EBC =45， ECB =45 EBC = ECB EB = EC BECF是菱形（菱形的定义） 在 EBC 中， EBC = 45， ECB = 45， BEC = 90 菱形 BECF 是正方形（有一个角是直角的菱形是正方形）,A,B,C,D,E

6、,F,1.从长方形木板中怎样截出最大的正方形木板?,2.怎样使菱形的衣帽架变成正方形的衣帽架?,学以致用：,课堂小结：,本节课你学到了哪些判定正方形的方法呢？ 你还存在哪些困惑呢？,有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形。,既是矩形又是菱形(或者既是菱形又是矩形)的四边形是正方形。,1 、定义法：,2、矩形菱形法：,3、对角线法：,两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形。,你能总结出正方形有哪些判定方法吗？,1）一组邻边相等的矩形是正方形 2） 有一个角是直角的菱形是正方形,1）对角线互相垂直的矩形是正方形 2）对角线相等的菱形是正方形。,课后作业1：,1.已知:正方形ABCD中,点E、F、G 、H分别是AB 、BC 、CD 、DA的中点,试判断四边形EFGH是正方形吗?为什么?,课后作业2：（P23做一做）,2.已知:正方形ABCD中,点E、F、G 、H分别在AB 、BC 、CD 、DA上,且AE=BF=CG=DH,试判断四边形EFGH是正方形吗?为什么?,课后作业3：（P25 3、）,已知，如图