湖北鄂州中考数学试题及答案（word版解析为原创）

1、湖北鄂州市2011年初中毕业生学业水平考试数学试题（考试时间120分钟满分120分）注意事项：1 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置2 选择题每小题选出答案后，用2b铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号答在试题卷上无效3 非选择题的作答：用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内答在试题卷上无效4 考生必须保持答题卡整洁考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交一、填空题（共8道题，每小题3分，共24分）1（2011湖北鄂州，1，3分）的倒数是_【解题思路】： 的倒数

2、是：，。【答案】2【点评】本题考查了倒数的概念，即当a0时,a与互为倒数。特别要注意的是：负数的倒数还是负数，此题难度较小。2（2011湖北鄂州，2，3分）分解因式8a22=_【解题思路】本题要先提取公因式2,再运用平方差公式将写成，即原式可分解为：8a22【答案】2（2a1）（2a1）【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，先提取公因式后再利用平方差公式继续进行因式分解，分解因式一定要彻底利用相应的公式和分解因式的先后顺序即可得到答案。（分解因式即将一个多项式写成几个因式的乘积的形式）。难度中等。3（2011湖北鄂州，3，3分）要使式子有意义，则a的取值范围为_【解题思路】：此式子要有

3、意义首先分母不为0，分子中的二次根式中的被开方数0，所以时，才有意义。【答案】a2且a0【点评】本题考查分式有意义分母不为0，二次根式有意义被开方数0，同时还涉及解不等式的知识，综合性较强。难度中等4（2011湖北鄂州，4，3分）如图：点a在双曲线上，abx轴于b，且aob的面积saob=2，则k=_aboxy第4题图【解题思路】:由反比例函数解析式可知：系数，saob=2即，；又由双曲线在二、四象限k0，k=-4【答案】4【点评】本题考查反比例函数k值的确定，结合三角形面积的2倍即是k的绝对值，再观察反比例函数图像所在的象限，从而确定k的符号。体现数形结合，有一定的综合性。难度中等5（201

4、1湖北鄂州，5，3分）如图：矩形abcd的对角线ac=10，bc=8，则图中五个小矩形的周长之和为_abcd第5题图【解题思路】由矩形性质可知b=90，对角线ac=10，bc=8可运用勾股定理得ac=6；再利用平移的知识将每个小矩形的边分别上、下、左、右平移即可发现5个小矩形的周长之和是矩形abcd的周长=（6+8）2=28。【答案】28【点评】本题考查勾股定理和平移的知识，体现图形变换的数学问题，涉及操作与知识相结合。学生比较容易发现，从而求解。难度较小6（2011湖北鄂州，6，3分）如图，在abc中e是bc上的一点，ec=2be，点d是ac的中点，设abc、adf、bef的面积分别为sab

5、c，sadf，sbef，且sabc=12，则sadfsbef=_第6题图abcefd【解题思路】由d是ac的中点且sabc=12，可得；同理ec=2be即ec= ，可得，又等量代换可知sadfsbef=2【答案】2【点评】此题考查高不变，底为中点或三等分点构成的三角形与原三角形的面积之间的关系，就是底之间的关系；另考查转换的数学思想方法。难度较小。7（2011湖北鄂州，7，3分）若关于x，y的二元一次方程组的解满足，则a的取值范围为_【解题思路】：法一：将（1）+（2）得，则2 a4.法二：也可解方程组（用含a的代数式表示x、y,再用含a的代数式表示x+y,解有关a的不等式。【答案】a4【点评

6、】:此题更侧重考查学生的观察能力（1）+（2）系数相同，用法一易得x+y,求解较简便,有整体的数学思想的考查初衷，然后是考查不等式的解法，有一定的综合性。用法二也可，但计算较繁。难度中等。8（2011湖北鄂州，8，3分）如图，abc的外角acd的平分线cp与内角abc平分线bp交于点p，若bpc=40，则cap=_abcpd第8题图【解题思路】是利用角平分线的性质定理和判定定理证ap是bac外角的平分线！而bac=2bpc也是可证的！由bpc=40和角平分线性质，得acd-2abc=240=80即bac=80，则bac的外角为100，cap=100=50。【答案】50【点评】此题考查学生对角平

7、分线性质和三角形外角的知识，学生要证ap是bac外角的平分线，需要添加辅助线才行。难度较大二、选择题（a，b，c，d四个答案中，有且只有一个是正确的，每小题3分，共21分）9（2011湖北鄂州，9，3分）cos30=（ ）abcd【解题思路】 直接作答：cos30=。也可分析a： 、b：、d：【答案】c【点评】：直接考查特殊三角函数值，学生可通过记忆特殊三角函数值，也可结合画直角三角形求解。难度较小。10（2011湖北鄂州，10，3分）计算=（ ）a2b2c6d10【解题思路】：正面求解：原式= 【答案】a【点评】此题考查有理数的运算包括2的平方的相反数；（-2）的平方；及的-1次幂，涉及有理

8、数计算等问题，尤其符号容易出错，需要细心求解。 难度较小11（2011湖北鄂州，11，3分）下列说法中一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，则这两个角相等数据5，2，7，1，2，4的中位数是3，众数是2等腰梯形既是中心对称图形，又是轴对称图形rtabc中，c=90，两直角边a，b分别是方程x27x7=0的两个根，则ab边上的中线长为正确命题有（ ）a0个b1个c2个d3个【解题思路】:画图可发现应考虑2种情况，还可以互补，命题不正确；：排列为1，2，2，4，5，7 中位数为=3，众数为2，命题正确；等腰梯形只是轴对称图形，不是中心对称图形，命题不正确；，ab= ，而斜边上的中线等于斜边的一半为

9、，正确。所以正确的有、，2个。【答案】c【点评】本题考查概念有角；中位数、众数；特殊四边形的对称性；一元二次方程根与系数的关系、勾股定理、直角三角形斜边上的中线是斜边的一半等综合了多个基础知识点。认真分析每一个命题，就能正确解答。难度中等12（2011湖北鄂州，12，3分）一个几何体的三视图如下：其中主视图都是腰长为4、底边为2的等腰三角形，则这个几何体的侧面展开图的面积为（ ）abc d第12题图4224左视图右视图俯视图【解题思路】此题宜正面求解。先判断此几何体为圆锥，侧面展开图为扇形；再由三视图得到扇形母线为4、弧长为圆锥底面圆的周长；最后运用公式= 【答案】c【点评】此题考查学生由三视

10、图判断出几何体为圆锥，再考查圆锥侧面展开图-扇形面积公式，需要利用直径求出圆锥底面周长，并将其准确代入对应的公式是解题的关键。难度较小13（2011湖北鄂州，13，3分）如图，ab为o的直径，pd切o于点c，交ab的延长线于d，且co=cd，则pca=（ ）a30b45c60d67.5cdaopb第13题图【解题思路】pd切o于点c，交ab的延长线于d，且co=cd得cod=45、pco=90。再由oa=oc，及外角知识得aco=22.5；又pca+aco=90，所以pca=90-aco=67.5。另外也可考虑直径条件连结bc求解。【答案】d【点评】本题切线的性质和等边对等角及外角、余角等边角

11、之间的关系。只要充分挖掘条件和图形中边角的内在联系就可顺利求解。难度较小。14（2011湖北鄂州，14，3分）如图，把rtabc放在直角坐标系内，其中cab=90，bc=5，点a、b的坐标分别为（1，0）、（4，0），将abc沿x轴向右平移，当点c落在直线y=2x6上时，线段bc扫过的面积为（ ）a4b8c16d第14题图abcoyx【解题思路】将abc沿x轴向右平移，当点c落在直线y=2x6上时即当y=4时，解得x=5，所以平移的距离为5-1=4，又知bc扫过的图形为平行四边形，高不变为：，所以平行四边形面积=底高=44=16.【答案】c【点评】此题涉及运用勾股定理；已知一次函数解析式中的y

12、值，解函数转化的一元一次方程求出x值，利用横坐标之差计算平移的距离；以及平行四边形面积公式。运用数形结合、平移变换、动静变化的数学思想方法是解此题的关键，综合性较强。难度中等15（2011湖北鄂州，15，3分）已知函数，则使y=k成立的x值恰好有三个，则k的值为（ ）a0b1c2d3【解题思路】如图：利用顶点式及取值范围，可画出函数图象会发现：当x=3时，y=k成立的x值恰好有三个，此时y=，则k的值为3。【答案】d【点评】用数形结合更容易求解，当y一定时x值得个数也一定，0个、1个、2个、3个、4个几种情况。抓住顶点式和x的取值范围作图是解此题的关键所在。难度中等难度中等三、解答题（共9道大

13、题，共75分）16（2011湖北鄂州，16，5分）解方程：【解题思路】 去括号 ，得 移相合并同类项，得 系数化为1，得 x=6检验：当x=6时，所以x=6是原方程的根。【答案】x=6【点评】考查解最基本的分式方程的技能，学生只要掌握解分式方程的一般步骤即可得分。这种直接考查基本技能的考法有效提高了考查结果的效度和信度难度较小17（2011湖北鄂州，17，6分）为了加强食品安全管理，有关部门对某大型超市的甲、乙两种品牌食用油共抽取18瓶进行检测，检测结果分成“优秀”、“合格”、“不合格”三个等级，数据处理后制成以下折线统计图和扇形统计图甲、乙两种品牌食用油各被抽取了多少瓶用于检测？在该超市购买

14、一瓶乙品牌食用油，请估计能买到“优秀”等级的概率是多少？两种品牌食用油检测结果折线图瓶数优秀合格不合格71001等级不合格的10%合格的30%优秀60%甲种品牌食用油检测结果扇形分布图图图第17题图【解题思路】（1）分别观察折线和扇形图不合格的1瓶占甲的10%，所以甲被抽取了10瓶，已被抽取了：18-10=8瓶。（2）结合两图及问题（1）得乙优秀的瓶数共瓶，所以优秀率为【答案】（由不合格瓶数为1知道甲不合格的瓶数为1）甲、乙分别被抽取了10瓶、8瓶p（优秀）=【点评】评析本题以学生在生活中常见的食用油安全问题为素材，以双图（折线统计图+扇形统计图）的形式交叉呈现数据。学生需要通过读图，分析图获

15、得信息，进而深入分析两个图之间相互联系，互相补充获得数据，较好地考查了学生利用统计图描述数据的能力，以及考查学生分析问题和解决问题的能力。在解决问题的过程中只有读懂图才能完成后边的计算问题，问题设计环环相扣，层层递进，这种考法有利于落实对学生的综合判断能力的考查难度中等18（2011湖北鄂州，18，7分）如图，在等腰三角形abc中，abc=90，d为ac边上中点，过d点作dedf，交ab于e，交bc于f，若ae=4，fc=3，求ef长第18题图baedfc【解题思路】连结bd，证bedcfd和aedbfd，得bf=4，be=3，再运用勾股定理求得ef=5【答案】连结bd，证bedcfd和aed

16、bfd，求得ef=5【点评】此题考查了直角三角形斜边上的中线是斜边的一半，三角形全等的判定和性质和勾股定理。只要抓住等腰直角三角形的性质和全等三角形的判定，解决起来并不困难。难度中等19（2011湖北鄂州，19，7分）有3张扑克牌，分别是红桃3、红桃4和黑桃5把牌洗匀后甲先抽取一张，记下花色和数字后将牌放回，洗匀后乙再抽取一张先后两次抽得的数字分别记为s和t，则st1的概率甲、乙两人做游戏，现有两种方案a方案：若两次抽得相同花色则甲胜，否则乙胜b方案：若两次抽得数字和为奇数则甲胜，否则乙胜请问甲选择哪种方案胜率更高？【解题思路】（1）如下表甲（s）乙(t)红桃3红桃4黑桃5红桃3红桃4黑桃5由

17、上表可知：st1的概率= =（也可画树形图求解）。（2）方案a：如表甲（花色）乙(花色)红桃3红桃4黑桃5红桃3同色同色不同色红桃4同色同色不同色黑桃5不同色不同色同色由上表可得方案b：如表 甲乙红桃3红桃4黑桃5红桃33+3=63+4=73+5=8红桃44+3=74+4=84+5=9黑桃55+3=85+4=95+5=10由上表可得因为，所以选择a方案甲的胜率更高【答案】a方案，b方案，故选择a方案甲的胜率更高【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率方法列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表适合于两步完成的事件用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比难度中等2

18、0（2011湖北鄂州，20，8分）今年我省干旱灾情严重，甲地急需要抗旱用水15万吨，乙地13万吨现有a、b两水库各调出14万吨水支援甲、乙两地抗旱从a地到甲地50千米，到乙地30千米；从b地到甲地60千米，到乙地45千米设从a水库调往甲地的水量为x万吨，完成下表调出地水量/万吨调入地甲乙总计ax14b14总计151328请设计一个调运方案，使水的调运量尽可能小（调运量=调运水的重量调运的距离，单位：万吨千米）【解题思路】通过读题、审题（1）完成表格有2个思路：从供或需的角度考虑，均能完成上表。（2）运用公式（调运水的重量调运的距离）总调运量=a的总调运量+b的总调运量调运水的重量调运的距离y=

19、50x+（14x）30+60（15x）+（x1）45=5x+1275（注：一次函数的最值要得到自变量的取值范围）50y随x的增大而增大，y要最小则x应最大由解得1x14y=5x+1275中50y随x的增大而增大，y要最小则x应最小=1调运方案为a往甲调1吨，往乙调13吨；b往甲调14吨，不往乙调。【答案】（从左至右，从上至下）14x 15x x1y=50x+（14x）30+60（15x）+（x1）45=5x+1275解不等式1x14所以x=1时y取得最小值y=5+1275=1280调运方案为a往甲调1吨，往乙调13吨；b往甲调14吨，不往乙调。【点评】这样的“方案决策类”试题，其所考查的内容和

20、思想方法却是非常重要的，其考查目的也是一般的函数与不等式题目所不能完全体现的，具有一定的独特性和挑战性在多数情况下，解这种试题要以“不等式” 作为解决问题的工具，且由于题中含有由“不确定”中找确定的因素，所以关联了函数与不等式等数学模型的建立与应用。此题中要确定一个量的范围的问题，就要转化为不等式的问题上题对于学生来说问题情境还是比较熟悉的，且题目中都是显性的条件，学生通过认真审题能比较容易将实际问题转化为数学问题，从而求解。第（2）问需要借助题目中隐含的不等关系-难点，列出不等式组，并确定出不等数组的解，从而利用一次函数的增减性选择最值，得到最佳方案。难度较大21（2011湖北鄂州，21，8

21、分）如图，防洪大堤的横断面是梯形，背水坡ab的坡比（指坡面的铅直高度与水平宽度的比）且ab=20 m身高为1.7 m的小明站在大堤a点，测得高压电线杆端点d的仰角为30已知地面cb宽30 m，求高压电线杆cd的高度（结果保留三个有效数字，1.732）.cdnmab第21题图【解题思路】如图：延长ma交cb于点e. cd=dn+cn=dn+me.cdnmab第21题图e在中，背水坡ab的坡比可知，得。又ab=20 m，所以ae= 20=10m,be=20= m所以nc=me=ma=ae=1.7+10=11.7m中，amn=30，mn=ce=cb+be=(30+)mdn= 所以旗杆高度cd=dn+

22、cn=dn+me=11.7+= 36.0m【答案】 36.0【点评】此题首先将cd分成两部分dn和cn，再将坡度概念转化成解直角三角形的知识，利用锐角三角函数的定义及特殊角的三角函数值，运用线段间的关系即可求出相关线段的长。 难度中等。22（2011湖北鄂州，22，8分）在圆内接四边形abcd中，cd为bca外角的平分线，f为弧ad上一点，bc=af，延长df与ba的延长线交于e求证abd为等腰三角形求证acaf=dffe第22题图bafedcm【解题思路】（1）利用同角的补角相等，同弧所对的圆周角相等，等量代换；（2）证等积式就要找三角形相似，发现ac、af、fe所在的三角形，且利用等弧对等

23、弦，同圆中等弦对等弧，发现df可以被dc替换，进而求解。【答案】由圆的性质知mcd=dab、dca=dba，而mcd=dca，所以dba=dab，故abd为等腰三角形dba=dab弧ad=弧bd又bc=af弧bc=弧af、cdb=fda弧cd=弧dfcd=df再由“圆的内接四边形外角等于它的内对角”知afe=dba=dca，fae=bdecda=cdbbda=fdabda=bde=fae 由得dcafaeac：fe=cd：afacaf= cd fe而cd=df，acaf=dffe【点评】解决此题关键要用到与圆相关的性质、定理以及三角形相似的判定，等角对等边。有一定的几何知识的综合性。考查学生审

24、图，分析图中边角关系的解题技能。难度中等23（2011湖北鄂州，23，12分）我市某镇的一种特产由于运输原因，长期只能在当地销售当地政府对该特产的销售投资收益为：每投入x万元，可获得利润（万元）当地政府拟在“十二五”规划中加快开发该特产的销售，其规划方案为：在规划前后对该项目每年最多可投入100万元的销售投资，在实施规划5年的前两年中，每年都从100万元中拨出50万元用于修建一条公路，两年修成，通车前该特产只能在当地销售；公路通车后的3年中，该特产既在本地销售，也在外地销售在外地销售的投资收益为：每投入x万元，可获利润（万元）若不进行开发，求5年所获利润的最大值是多少？若按规划实施，求5年所获

25、利润（扣除修路后）的最大值是多少？根据、，该方案是否具有实施价值？【解题思路】（1）利用顶点公式即可求解。（2）前两年：0x50，在对称轴的左侧，p随x增大而增大，当x最大为50时，p值最大且为40万元，所以这两年获利最大为402=80万元后三年：设每年获利为y，设当地投资额为x,则外地投资额为100x，关键要注意此时的自变量只有一个，共投资100万，将x和100 x分别代入相应的关系式即可 得到y与x的二次函数关系式，进而利用配方法或顶点公式求出最值。（3）把（1）、（2）中的最值做比较即可发现有极大的实施价值。【答案】解：当x=60时，p最大且为41，故五年获利最大值是415=205万元前

26、两年：0x50，此时因为p随x增大而增大，所以x=50时，p值最大且为40万元，所以这两年获利最大为402=80万元后三年：设每年获利为y，设当地投资额为x,则外地投资额为100x，所以y=pq=+=，表明x=30时，y最大且为1065，那么三年获利最大为10653=3495万元，故五年获利最大值为803495502=3475万元有极大的实施价值【点评】此题以实际问题为背景，重在体现数学在生活中的应用。“数学来源于生活，应用于生活。”考查的知识点是二次函数，利用抛物线顶点或抛物线图像的增减性求出最值得问题，并把最值进行比较，从而得到最佳方案。虽然看上去关系式较复杂，但给出的是二次函数顶点式，学生做起来还是较易突破的。难度中等24（2011湖北鄂州，24，14分）如图所示，过点f（0，1）的直线y=kxb与抛物线交于m（x1，y1）和n（x2，y2）两点（其中x10，x20）求b的值求x1x2的值分别过m、n作直线l：y=1的垂线，垂足分别是m1、n1，判断m1fn1的形状，并证明你的结论对于过点f的任意直线mn，是否存在一条定直线m，使m与以mn为直径的圆相切如果有，请法度出这条直线m的解析