数系的扩充数学史

1、.,1,数系的扩充(数学史),.,2,数系的扩充,自然数（正整数与零）,整数,有理数,实数,？,.,3,唯物辨证法认为，事物是发展变化的，事物内部的矛盾运动是推动事物向前发展的根本动力.由于实数的局限性，导致某些数学问题出现矛盾的结果，数学家们预测，在实数范围外还有一类新数存在，还有比实数集更大的数系.,数系每次扩充的基本原则：,第一，增加新元素；,第二，原有的运算性质仍然成立；,第三，新数系能解决旧数系中的矛盾.,.,4,自然数,自然数是“数”出来的，其历史最早可以追溯到五万年前.,.,5,负数,负数是“欠”出来的.它是由于借贷关系中量的不同意义而产生的.我国三国时期数学家刘徽（公元250年

2、前后）首先给出了负数的定义、记法和加减运算法则.,刘徽（公元250年前后）,.,6,分数（有理数）,分数（有理数）是“分”出来的.早在古希腊时期，人类已经对有理数有了非常清楚的认识，而且他们认为有理数就是所有的数.,.,7,无理数,毕达哥拉斯(约公元前560480年）,无理数是“推”出来的.公元前六世纪，古希腊毕达哥拉斯学派利用毕达哥拉斯定理，发现了“无理数”. “无理数”的承认（公元前4世纪）是数学发展史上的一个里程碑.,.,8,历史回顾：虚数,虚数是“算”出来的. 1637年，法国数学家笛卡尔把这样的数叫做“虚数” （“想象中(imaginary)的数”）.,笛卡尔(R.Descartes

3、,1596-1661),.,9,虚数,1777年，瑞士数学家欧拉在其论文中首次用符号“i ” 表示 称为虚数单位.,欧拉(L.Euler,17071783),.,10,C,古老的问题:“正方形的对角线是个奇怪的数”,.,11,复数的发展史 虚数这种假设,是需要勇气的,人们在当时是无法接受的,认为她是想象的,不存在的,但这丝毫不影响数学家对虚数单位 的假设研究:第一次认真讨论这种数的是文艺复兴时期意大利有名的数学“怪杰”卡丹，他是1545年开始讨论这种数的，当时复数被他称作“诡辩量”.几乎过了100年，笛卡尔才给这种“虚幻之数”取了一个名字虚数,.,12,但是又过了140年，欧拉还是说这种数只是

4、存在于“幻想之中”，并用 （imaginary，即虚幻的缩写）来表示它的单位. 后来德国数学家高斯给出了复数的定义，但他们仍感到这种数有点虚无缥缈，尽管他们也感到它的作用1830年，高斯详细论述了用直角坐标系的复平面上的点表示复数 ，使复数有了立足之地,人们才最终承认了复数.到今天复数已经成为现代科技中普遍运用的数学工具之一.,.,13,关于无理数的发现 古希腊的毕达哥拉斯学派认为, 世间任何数都可以用整数或分数表示,并将此作为他们的一条信条.有一天,这个学派中的一个成员希伯斯突然发现边长为1的正方形的对角线是个奇怪的数,于是努力研究,终于证明出它不能用整数或分数表示.但这打破了毕达哥拉斯学派的信条,于是毕达哥拉斯命令他不许外传.但希伯斯却将这一秘密透露了出去.毕达哥拉斯大怒,要将他处死.希伯斯连忙外逃,然而还是被抓住了,被扔入了大海