人教版九年级数学上册：22.1.2二次函数y

1、一、选择题：1、抛物线 y2( x1)21的顶点坐标为（）2A、（-1， 1 ）B、（1， 1 ）C、（ -1， 12222、对于 y 2( x3) 22 的图象，下列叙述正确的是（）D、（ 1， 1 ）2）A 、顶点坐标为（ -3,2）B、对称轴是直线y3C、当 x 3时， y 随 x 的增大而增大D、当 x3 时， y 随 x 的增大而减小3、将抛物线yx 2 向右平移一个单位长度，再向上平移3 个单位长度后，所得抛物线的解析式为（）A 、 y (x 1) 23B、 y (x 1) 23C、 y ( x1) 23D 、 y ( x 1) 234、抛物线 y2( x1) 22 可由抛物线y2

2、x 2 平移得到，则下列平移过程正确的是（）A 、先向右平移1 个单位，再向上平移2 个单位B、先向右平移1 个单位，再向下平移2 个单位C、先向左平移1 个单位，再向上平移2 个单位D、先向左平移1 个单位，再向下平移2 个单位5、如图，把抛物线y=x 2 沿直线 y=x平移2个单位后，其顶点在直线上的A 处，则平移后的抛物线解析式是（）A 、 y=（ x+1） 2-1B y= （ x+1） 2+1C y= （x-1） 2+1 D y= （ x-1） 2 -16、设 A （ -1， y1 ）、 B（ 1， y2）、 C（ 3， y3）是抛物线 y1 (x1) 2k 上的三个点，22则 y1

3、、 y2 、 y3 的大小关系是（）A 、 y1 y2 y3B 、 y2 y1 y3C、 y3 y1 y2D 、 y2 y3 lC m lD m l8ya( xm)2n的图象如图所示，则一次函数y mx n 的图象、二次函数经过（）A 、第一、二、三象限B、第一、二、四象限C、第二、三、四象限D、第一、三、四象限二、填空题：1、抛物线 y2( x3) 21的对称轴是，顶点坐标是；当 x时， y 随x 的增大而增大，当x时， y 随 x 的增大而减小，当x时， y 取最值为。2、抛物线 y4( xh) 2k 的顶点在第三象限，则有h, k 满足 h0， k0。3、已知点 A（ x1， y1 ）、

4、B（ x2 ， y2）在二次函数 y(x1)21 的图象上， 若 x1 x21，则 y1y2 （填“”、“”或“ =”）4、抛物线的顶点坐标为P（ 2,3），且开口向下，若函数值y 随自变量 x 的增大而减小，那么 x 的取值范围为。5、在平面直角坐标系中，点A 是抛物线 y a(x3) 2k 与 y 轴的交点，点B是这条抛物线上的另一点，且 AB x 轴，则以 AB 为边的等边三角形ABC 的周长为。6、将抛物线 yx 2 先沿 x 轴方向向移动个单位，再沿 y 轴方向向移动个单位，所得到的抛物线解析式是y( x3) 21。7、将抛物线yx21 先向左平移2 个单位， 再向下平移3 个单位，

5、 那么所得抛物线的函数关系式是。8、将抛物线y2(x1) 21绕其顶点旋转180后得到抛物线的解析式为；将抛物线y2(x1) 21绕原点旋转180后得到抛物线的解析式为。9、抛物线ya(xh)2k的顶点为（3， -2），且与抛物线y1x2 的形状相同，则a3， h =， k =。10、如图，抛物线y1a( x2) 23与y212( x3) 21交于点A（1，3），过点A 作x 轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C则以下结论：无论x 取何值，y2 的值总是正数；a=1；当x=0时，y2-y1=4； 2AB=3AC；其中正确结论是。三、解答题：1、若二次函数图象的顶点坐标为（-1,5），且经过点

6、（1,2），求出二次函数的解析式。、若抛物线经过点（1,1），并且当 x2 时，y有最大值3，则求出抛物线的解析式。23、已知：抛物线y=3 （x-1） 2-34（ 1）写出抛物线的开口方向、对称轴；（ 2）函数 y 有最大值还是最小值？并求出这个最大（小）值；（ 3）设抛物线与 y 轴的交点为 P，与 x 轴的交点为 Q，求直线 PQ 的函数解析式4、在直角坐标系中，二次函数图象的顶点为A （ 1、-4），且经过点B （ 3,0）（1）求该二次函数的解析式；（2）当3x3时，函数值y 的增减情况；（3）将抛物线怎样平移才能使它的顶点为原点。5、如图是二次函数y( xm)2k 的图象，其顶点坐

7、标为M （1， -4）（1）求出图象与 x 轴的交点 A 、B 的坐标；（2）在二次函数的图象上是否存在点P，使 S PAB5 SMAB ，若存在，求出点 P4的坐标；若不存在，请说明理由。22.1.2 二次函数ya(xh 2ka0) 的图像和性质)(一、理解新知1、直线 x=h（ h，k）2、相同不同向右平移 h 个单位，再向上平移k 个单位；向右平移 h 个单位，再向下平移|k|个单位；向左平移 |h|个单位，再向上平移k 个单位；向左平移 |h|个单位，再向下平移|k|个单位。3、上 减增低；下增减高二、知识巩固练习：（一）选择：1、B2、C3、 B4、D5、C6、C7、C8、C（二）填

8、空：1、直线 x=-3（ -3， -1）-3大-12、 04、 x25、 186、右3上17、 y(x 2) 228、 y2( x 1)21y 2(x1) 2119、33-210、（三）解答：、解： 二次函数的图象顶点为 （，）115设二次函数的解析式为 ya( x1) 25又图象过点（ ，）a(11)25231 2a3 ( x4y1) 2542、解： x2时函数 y取得最大值 3设抛物线解析式为ya(x2)23又抛物线过点（ ，）a(1 2)23 1a21 1y2( x2) 23、解：（ ）抛物线的开口向上，对称轴为直线x131( 2) y有最小值，当x时，31ymin（ ）令得39令32解

9、得x 0y3y 0得 （）3 0x13, x 21344x 14即与x轴得交点为（，）或（，）3 01 0则P（ ， 9），Q（ ，）或（，），所以直线P Q可分两种情况：03 01 04939b1k110若P（ ，），Q(3,0)设l PQ : yk1 x b1 ,则4解得40493k1 b10b14y 3 x 944999b2k 220若（ ，），Q（，）设l PQ: y k2 x b2 ,则4解得4P 041 09k2b2 0b24y9x944综上所述，直线PQ的解析式为 y3 x9 或 y9 x94444、解：（ ） 二次函数的图象顶点为A（ ，）4114设二次函数的解析式为ya( x1) 24又二次函数图象过点（ ，）a(31)24 0解得a1B 3 0y( x124)(2)抛物线对称轴为直线x1,开口向上当3x1时， y随 x的增大而减小，当 1x3时， y随 x的增大而增大（3）将抛物线 y(x1) 24向左平移 1个单位，再向上平移4个单位即可实现抛物线顶点为原点、解：（ ） 抛物线解析式为y(xm)2k的顶点为M（， ）5114y( x 1)24令