人教版九年级数学上册《用频率估计概率》教学案

1、利用频率估计概率教学目标：知识与技能：了解模拟实验在求一个实际问题中的作用，进一步提高用数学知识解决实际问题的能力。过程与方法：初步学会对一个简单的问题提出一种可行的模拟实验。情感态度与价值观： 1、提高学生动手能力，加强集体合作意识，丰富知识面，激发学习兴趣。2、渗透数形结合思想和分类思想。教学重点： 理解用模拟实验解决实际问题的合理性。教学难点： 会对简单问题提出模拟实验策略。教学过程：一、问题情境：小明参加夏令营，一天夜里熄灯了，伸手不见五指，想到明天去八达岭长城天不亮就出发，想把袜子准备好，而现在又不能开灯。袋子里有尺码相同的 3 双黑袜子和 1 双白袜子，混放在一起，只能摸黑去拿出

2、2 只。同学们能否求出摸出的 2 只恰好是一双的可能性？问：同学们能否通过实验估计它们恰好是一双的可能性？如果手边没有袜子应该怎么办？问：在摸袜子的实验中，如果用 6 个红色玻璃珠，另外还找了两张扑克牌，可以混在一起做实验吗？答：不可以，用不同的替代物混在一起，大大地改变了实验条件，所以结果是不准确的。注意：实验必须在相同的条件下进行，才能得到预期的结果；替代物的选择必须是合理、简单的。问：假设用小球模拟问题的实验过程中，用 6 个黑球代替 3 双黑袜子，用 2 个白球代替 1 双白袜子：（1）有一次摸出了 2 个白球，但之后一直忘了把它们放回去，这会影响实验结果吗？答：有影响，如果不放回，就

3、不是3 双黑袜子和 1 双白袜子的实验，而是中途变成了 3 双黑袜子实验，这两种实验结果是不一样的。问：（2）如果不小心把颜色弄错了， 用了 2 个黑球和 6 个白球进行实验，结果会怎样？答：小球的颜色不影响恰好是一双的可能性大小二、问题 3：一个学习小组有 6 名男生 3 名女生。老师要从小组的学生中先后随机地抽取 3 人参加几项测试，并且每名学生都可被重复抽取。你能设计一种实验来估计 “被抽取的 3 人中有 2 名男生 1 名女生 ”的概率的吗？下面的表中给出了一些模拟实验的方法， 你觉得这些方法合理吗？若不合理请说明理由：需要研 究的问用替代物模拟实验的方题法用什么实物一枚硬币一枚图钉怎

4、样实验抛起后落地抛起后落地考虑哪一事件出现的机正面朝 上的机钉尖朝上的机会会会需要研 究的问用替代物模拟实验的方题法用什么实物3 个红球3 个男生名字2 个黑球2 个女生名字怎样实验摸出 1个球摸出 1 个名字考虑哪一事件出现的机恰好摸 出红球恰好摸出男生名字的机会的机会会三、随堂练习。（ 1）在抛一枚均匀硬币的实验中，如果没有硬币，则下列可作为替代物的是（）A. 一颗均匀的骰子B.瓶盖C.图钉D.两张扑克牌（ 1 张黑桃， 1 张红桃）（ 2）不透明的袋中装有 3 个大小相同的小球，其中 2 个为白色球，另一个为红色球，每次从袋中摸出一个球，然后放回搅匀再摸，研究恰好摸出红色小球的机会，以下

5、替代实验方法不可行的是（）A. 用 3 张卡片，分别写上“白” 、“红”， “红”然后反复抽取B.用 3 张卡片，分别写上“白” 、“白”、“红”，然后反复抽取C.用一枚硬币，正面表示“白” ，反面表示“红”，然后反复抽取D.用一个转盘，盘面分：白、红两种颜色，其中白色盘面的面积为红色的 2 倍，然后反复转动转盘四、课堂小结：畅所欲言。教学反思25.3 用频率估计概率【学习目标】理解大量重复试验时的频率可以作为事件发生概率的估计值，在具体情境中了解概率的意义【重 点】在具体情境中了解概率意义.【难 点】对频率与概率关系的初步理解学习过程：一、问题引入：同学们都知道守株待兔的故事吧？那随机事件发

6、生的可能性究竟有多大呢？二、探究活动：活动一 全班分成八组，每组同学掷一枚硬币 50 次，记录好“正面向上”的次数，计算出“正面向上”的频率 .抛掷次数 n50100150200250300350400“正面向上”的频数 m“正面向上”的频率 m/n正面向上的频率m/n10.5050100150200250300350400450500投掷次数随着抛掷次数增加， “正面向上”的频率变化趋势有何规律？活动二：一般地，在大量重复试验中， 如果事件发生的频率m/n 稳定在某个常数 p 附近，那么这个常数p 就叫做事件的概率，记为P(A)=.三、当堂训练（每个15 分，共 120 分）1. （辽宁本溪

7、）一个不透明的布袋中，装有红、黄、白三种只有颜色不同的小球，其中红色小球有 8 个，黄、白色小球的数目相 . 为估计袋中黄色小球的数目，每次将袋中小球搅匀后摸出一个小球记下颜色， 再次搅匀 多次试验发现摸到红球的频率是16，则估计黄色小球的数目是（）A2 个 B20 个C40 个 D48 个2.（湖北荆门） 抛掷一枚质地均匀的硬币，如果每掷一次出现正面与反面的可能性相同，那么连掷三次硬币，出现“一次正面，两次反面”的概率为（）3（.湖北武汉）下列说法 : “掷一枚质地均匀的硬币一定是正面朝上”; “从一副普通扑克牌中任意抽取一张, 点数一定是 6”. （）A都正确B只有正确只有正确都错误4.（

8、四川南充） 在“抛掷正六面体”的试验中， 如果正六面体的六个面分别标有数字“ 1”、“ 2”、“ 3”、“ 4”、“ 5”和“ 6”，如果试验的次数增多，出现数字“ 1”的频率的变化趋势是5.（湖南郴州）小颖妈妈经营的玩具店某次进了一箱黑白两种颜色的塑料球 3000 个，为了估计两种颜色的球各有多少个， 她将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色， 再把它放回箱子中， 多次重复上述过程后， 她发现摸到黑球的频率在 0.7 附近波动，据此可以估计黑球的个数约是 _6. 在一个不透明的盒子中装有 8 个白球，若干个黄球， 它们除颜色不同外， 其余均相同 . 若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为2 ，则黄球的个数为（3）7.（山东枣庄） 在围棋盒中有 x 颗白色棋子和 y 颗黑色棋子， 从盒中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是 0.4 如果再往盒中放进 6 颗黑色棋子，取得白色棋子的概率是0.25 ，则原来盒中有白色棋子（）A8 颗B6 颗C4 颗D2 颗8. （甘肃）小明同学看到路边上有人设摊玩“有奖掷币”游戏，规则是：交2元钱可以玩一次掷硬币游戏，每次同时掷两枚硬币，如果出现两枚硬币正面朝上，奖金 5 元；如果是其它