吉林述余市第一中学2018_2019学年高一数学上学期期末考试试题201901100169

1、扶余市第一中学2018-2019 学年度上学期期末试题高一数学时间 :120 分满分 150 分本试题分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。考试结束后，只交答题纸和答题卡，试题自己保留。注意事项1答题前，考生在答题纸和答题卡上务必用直径0.5 毫米黑色签字笔将自己的班级、姓名、考号填写清楚。请认真核准考号、姓名和科目。2每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。在试题卷上作答无效。3. 填空题和解答题的答案必须写在答题纸上, 写在试卷上无效 .第卷一 . 选择题 ( 每小题 5 分 , 满分 60 分 )1. 如果直线

2、a? 平面 ，直线 b? 平面 ， Ma， N b， M l ， N l ，则A l ? B lC l MD l N2. 已知 m， n 是两条不同直线， ， ， 是三个不同平面，下列命题中正确的为A若 ， ，则 B若 m ， m ，则 C若 m ， n ，则 mnD若 m ，n ，则 m n3. 若直线l：ax 1 0始终平分圆：x2y2 4 2y 10的周长，则 (a2)2 (bbyMx2) 2 的最小值为A. 5B 5C 2 5D 104. 已知 M(-2,0),N(1,3a) ,P(0,-1),Q(a,2a), 若 MNPQ，则 aA. 0B.1C.2D.0或 15. 已知圆 C1 :

3、 x2 y 29, 圆 C2 : x2 y26x8y110 , 则圆 C1 、圆 C2 的公切线有A. 1 条B. 2条C. 3条D. 4条6. 直线 x tan 45O 的倾斜角为A.0 oB. 45 oC.90 oD.不存在7. 如图， ABCD A1B1C1D1 为正方体，下面结论错误的是ABD平面CB1D1B AC1BDC异面直线AD与 CB1 角为 60D AC1平面 CB1D18.直线 y x b 与曲线 x1 y2有且仅有1 个公共点，1 / 5则 b 的取值范围是A | | 2B 11或b 2 C 1b1 D 1 1或 2bbbb9. 已知一圆的圆心为点(1,-1),一条直径的

4、两个端点分别在x 轴和 y 轴上 , 则此圆的方程是A. ( x 1)2( y 1)28B.( x 1)2( y 1)28C. ( x 1)2( y 1)22D.(x 1)2( y 1)2210. 如图，在长方体 ABCD A1B1C1D1 中， M、 N 分别是棱 BB1，B1 C1 的中点，若 CMN90，则异面直线 AD1 和 DM所成角为A30B 45C60D9011.已知一个多面体的内切球的半径为6，多面体的表面积为15，则此多面体的体积为A. 30B.15C.3D. 1512.如图，将边长为1 的正方形ABCD沿对角线AC折起成直二面角D ACB，在折起后形成的三棱锥D ABC中，

5、给出下列三个命题： DBC是等边三角形； 异面直线AC与 BD成 90o ；2三棱锥C ABD的体积是6 ；三棱锥 D ABC的表面积是1+3 ; AD 与平面 ABC所成角为 452其中正确命题的序号是A. B.C.D.第卷二. 填空题 ( 每小题 5 分 , 满分 20 分 )13. 点 P 在直线 3x 4y 350 上， O为原点，则 | OP| 的最小值是 _14.已知 ABC中，A(0 ，3),B(2 ，1),P 、Q分别为 AC、BC的中点，则直线 PQ的斜率为.15.若点 P(3,1) 在以坐标原点为圆心的圆上，则该圆在点P处的切线方程为.16.已知圆 C: x2y24 与直线

6、 l : x y2 0 ，则圆 C上点距直线 l 距离为1 的点有个.三. 解答题 ( 写出必要的计算步骤、解答过程，只写最后结果的不得分，共70 分 )17.已知直线 l 1： 2xy 2 0；l 2： mx4y n 0.2 / 5(1) 若 l 1 l 2，求实数 m的值；(2)若 l 1 l 2，且它们的距离为5，求实数 m， n 的值318. 已知直线 l 经过点 P( 2,5) ，且斜率为 4.(1) 求直线 l 的方程；(2) 若直线 m与直线 l 平行，且点 P 到直线 m的距离为 3，求直线 m的方程19.已知圆 C：x2y2 2x4y 1 0， O为坐标原点，动点P在圆 C外

7、，过 P 作圆 C 的切线l，设切点为 .M(1) 若点 P运动到 (1,3) 处，求此时切线 l 的方程；(2) 求满足条件 | PM| | PO| 的点 P 的轨迹方程20.已知圆 C: ( x 1)2( y 2) 225 , 直线 l : mx y 1 m 0 (m R).(1)求证 : 无论 m 取什么实数，直线l 恒过第一象限；(2)求直线 l 被圆 C 截得的弦长最短时m 的值以及最短长度；(3) 设直线 l 与圆 C 相交于 A、 B 两点，求 AB中点 M的轨迹方程 .21. 如图，在三棱锥 PABC中，PA PB AB2，BC 3， ABC90，平面 PAB平面 ABC，D、

8、 E 分别为 AB、 AC的中点(1) 求证： DE平面 PBC；(2) 求证： AB PE；(3) 求三棱锥 P BEC的体积22. 如图，四棱柱 ABCD A1B1C1D1 的底面 ABCD是正方形， O为底面中心， A1O平面 ABCD， ABAA12 .(1)证明： A1C 平面 BB1 D1D ;(2)求证： 平面 A1 BD 平面 CB1 D1 ;(3 )求三棱柱 ABD- A1 B1D1 的体积 .3 / 5高一数学参考答案112 ADBDB CCBD DAC13.714. 115.3x y 10016.317. 解： (1) l 1 l 2，2m 40， m 2.(2) l 1

9、 l 2， m24 0， m 8.|8 n|82 425， n 28 或 n 12.18. 解： (1) 由直线的点斜式方程得y5 3( 2) ，4x整理得直线l 的方程为 3x 4y 14 0.(2) 直线 m与 l 平行，可设直线 m的方程为 3x 4y c0，45 c| 3，即 |14 c| 15. c 1 或 c 29.223 4故所求直线的方程为 3x 4 1 0 或 3 4 29 0.myxy19. 解： (1)设圆的方程可化为( x 1)2 ( y 2)2 4，圆心为 ( 1,2) ，半径为2，若 l 的斜率不存在，则l 的方程为 x 1，此时 l 与圆相切；若 l 的斜率存在，

10、设l的方程为 y3 k( x1) ，即 kx y k3 0，| k2 k 3|3则k2 1 2，解得 k ，4直线 l的方程为3x y 3 3 0，即 3x4y 15 0，44切线l的方程为x 1 或 3x 4 15 0.y(2) 设 P( x， y) ，|PM| PO| ，(x 1) 2 ( y 2) 2 4 x2 y2，2x4y 10. 点 P的轨迹方程为 2x4y 1 0.20. (1)定点 P(1,1)在第一象限(2)m 0 4 6(3) 由 CMPM得 , x2y22x3y 3021. 解： (1) 证明： ABC中 D、 E分别为 AB、AC的中点， DEBC，DE?平面 PBC且 BC? 平面 PBC， DE平面 PBC.(2) 证明：连接 PD， PA PB，D为 AB中点， PD AB.4 / 5DE BC，BC AB， DE AB. 又 PD、DE是平面 PDE内的相交直线，AB平面 PDE. PE? 平面 PDE， AB PE；(3) PD AB，平面 PAB平面 ABC，平面 PAB平面 ABC AB，PD平面 ABC，可得 PD是三棱锥 PBEC的高又 PD3， S2S 2， BEC1 ABC3三棱锥 的体积PBEC1 BEC3