1.1.1 棱柱、棱锥、棱台的结构特征

1、第一章 空间几何体 1.1 空间几何体的结构 第1课时 棱柱、棱锥、棱台的结构特征,古老的金字塔是由哪些几何体组成的呢？,我们的生活中离不开各种美妙的几何体,1.理解空间几何体、多面体和旋转体的概念. 2.理解棱柱、棱锥、棱台的相关概念.（难点） 3.掌握棱柱、棱锥、棱台的结构特征.（重点）,观察下面的图片,这些图片中的物体具有怎样的形状？日常生活中，我们把这些物体的形状叫做什么？我们如何描述它们的形状？,探究点1 多面体和旋转体,其中（2），（5），（7），（9），（13），（14），（15），（16）具有相同的特点：组成几何体的每个面都是平面图形，并且都是平面多边形.,多面体：一般地，我们

2、把由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体.,围成多面体的各个多边形叫做多面体的面.,相邻两个面的公共边叫做多面体的棱.,棱与棱的公共点叫做多面体的顶点.,面,棱,顶点,（1），（3），（4），（6），（8），（10），（11），（12）具有同样的特点；组成它们的面不全是平面图形.,旋转体：我们把由一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体叫做旋转体.,这条定直线叫做旋转体的轴.,轴,D,想一想,棱柱：一般地，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱.如图：,底面,底面,侧面,侧棱,顶点,探究点2 棱柱的结构

3、特征,棱柱中，两个互相平行的面叫做棱柱的底面，简称底；其余各面叫做棱柱的侧面；相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱；侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点.,底面是三角形、四边形、五边形的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱我们用表示底面各顶点的字母表示棱柱，如六棱柱ABCDEF-ABCDEF.,特殊的棱柱： 侧棱不垂直于底面的棱柱叫做斜棱柱； 侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱； 底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱； 底面是平行四边形的四棱柱叫做平行六面体； 侧棱垂直于底面的平行六面体叫做直平行六面体； 底面是矩形的直平行六面体叫做长方体； 棱长都相等的长方体叫做正方体,种类较多，可要记清.,【提升总结】,棱

4、锥：一般地，有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥.如图：,底面,侧面,侧棱,顶点,探究点3 棱锥的结构特征,这个多边形面叫做棱锥的底面或底；有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的侧面；各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点；相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱.,底面是三角形、四边形、五边形的棱锥分别叫做三棱锥、四棱锥、五棱锥棱锥也用表示顶点和底面各顶点的字母表示，如五棱锥S-ABCDE.,特殊的棱锥： 如果棱锥的底面为正多边形，且各侧面是全等的等腰三角形，那么这样的棱锥称为正棱锥. 正棱锥各侧面底边上的高均相等，叫做正棱锥的斜高； 侧棱长等于底面边长的正三棱锥又

5、称为正四面体.,【提升总结】,棱台：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分，这样的多面体叫做棱台.如图：,下底面,上底面,侧棱,侧面,顶点,探究点4 棱台的结构特征,原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和上底面，其余概念如图.,由三棱锥、四棱锥、五棱锥截得的棱台分别叫做三棱台、四棱台、五棱台棱台也用表示各个顶点的字母表示，如五棱台ABCDE-ABCDE.,【典例精讲】 例1 下列几何体中是棱柱的有 （ ）,.1个.2个.3个.4个,C,棱柱的结构特征： 有两个面互相平行； 其余各面是四边形； 每相邻两个四边形的公共边都互相平行.,【提升总结】,例2 判断下列几何体是不是棱台

6、,【解析】都不是棱台,判断一个几何体是否为棱台： 各侧棱的延长线是否相交于一点； 截面是否平行于原棱锥的底面.,【提升总结】,C,【变式练习】,C,2.下列结论正确的是 ( ) A.有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体是棱柱 B.一个棱柱至少有五个面，六个顶点、九条棱 C.一个棱锥至少有四个面、四个顶点、四条棱 D.棱锥截去一个小棱锥后剩余部分是棱台 【解析】由棱柱的定义知，A不正确；棱数最少的三棱锥有四个面、四个顶点、六条棱,C不正确；对于棱锥，用不平行于底面的平面截去一个小棱锥后，剩余部分不是棱台，D不正确；B正确.,B,3. 下列命题中，正确的是 ( ) A.有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱 B.侧面都是等腰三角形的棱锥是正棱锥 C.侧面都是矩形的四棱柱是长方体 D.底面为正多边形，且有相邻两个侧面与底面垂直的棱柱是正棱柱,D,【解析】认识棱柱一般要从侧棱与底面的垂直与否和底面多边形的形状两方面去分析，故A,C都不正确;B中对等腰三角形的腰是否为侧棱未作说明，故也不正确.,4一个棱柱有10个顶点，所有的侧棱长的和为 60 cm，则每条侧棱长为_.,12 c