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文档简介
1、数列求和的基本方法与技巧数列是高中代数的重要内容,又是学习高等数学的基础。在高考和各种数学竞赛中都占有重要的地位。数列求和是数列的重要内容之一,除了等差数列和等比数列有求和公式外,大部分数列的求和都需要一定的技巧。下面,就几个方面来谈谈数列求和的基本方法和技巧。一、利用常用求和公式求和(定义法) 利用下列常用求和公式求和是数列求和的最基本最重要的方法。1、 等差数列求和公式: 2、等比数列求和公式:2、 4、5例1 求和: 二、利用数列的通项求和先根据数列的结构及特征进行分析,找出数列的通项及其特征,然后再利用数列的通项揭示的规律来求数列的前项和,是一个重要的方法。例2 求之和三、分组求和法有
2、一类数列,既不是等差数列,也不是等比数列,若将这类数列适当拆开,可分为几个等差、等比或常见的数列,然后分别求和,再将其合并即可。例3、求和:四、裂项求和法这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用。裂项法的实质是将数列中的每项(通项)分解,然后重新组合,使之能消去一些项,最终达到求和的目的。通项分解(裂项)如:(1) (2) (3)(5)(6) (7) 例4、求和:五错位相减求和法例5、求和:六、合并法求和例 在各项均为正数的等比数列中,若的值.七、反序相加法求和这是推导等差数列的前n项和公式时所用的方法,就是将一个数列倒过来排列(反序),再把它与原数列相加,就可以得到n个.例 求证:证明: 设. 把式右边倒转过来得 (反序) 又由可得 . +得 (反序相加) 例1 求数列的前项和:例2求数列的前项和。例3求数列的前项和。例6、求
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