高二数学《平面向量》复习课(学案)

1、 平面向量复习课（学案） 【复习要求】 1、理解和掌握平面向量有关的概念； 2、熟练掌握平面向量的几何运算和坐标运算； 3、熟悉平面向量的平行、垂直关系和夹角公式的应用； 4、明确平面向量作为工具在复数、解析几何、实际问题等方面的应用； 【知识提要】 1、平面向量有关的概念：（1）向量；（2）向量模；（3）相等的向量；（4）负向量；（5）零向量；（6）单位向量；（7）平行向量；（8）垂直向量；（9）向量的夹角；（10）位置向量；（11）向量的坐标。 2、向量的运算：（1）加减法；（2）实数与向量的乘积；（3）向量的数量积。 3、几个重要的结论：设11a(x,y)?r，22b(x,y)?r。（1

2、）ab?rr?1212xxyy?；（2）ab?rr?ab0?rr?1212xxyy0?；（3）a b?存在0?，使得ab?rr?1221xyxy0?；（4）12PPuuuur定比分点P的坐标由12PPPP?uuuruuur确定；（5）三角形中线向量公式：1m(ab)2?rrr；（6）模的性质：|a|b|ab|a|b|?rrrrrr。 【超级链接】 相关知识：（1）方向向量；（2）法向量；（3）复数的向量表示；（4）两直线的夹角；（5）相关的三角比公式；（6）正弦定理、余弦定理。 【热身训练】 1下列命题中：若ab?rr，则|ab|ab|?rrrr；若ab，则ab|a|b|?rrrr；若a与b反

3、向，则|ab|a|b|?rrrr；若a 与b不平行，且存在实数p、q，使得paqb0?rrr，则pq0?。其中真命题的个数为（ ）（A）1 （B）2 （C）3 （D）4 2 设P是ABC所在平面上一点，若PAPBPBPCPCPA?uuuruuuruuuruuuruuuruuur，则P是ABC的（ ） （A） 内心 （B） 外心 （C） 重心 （D） 垂心 3已知OA(1,2)?uuur，OB(3,m)?uuur，且OAAB?uuuruuur，则m 。 4非零向量a、b满足|ba|b|a|?，则a、a +b夹角大小是 。 5已知A(1,0) ，B(4,3)，ABuuur绕点A逆时针旋转60o，得

4、到ACuuur，则C点的坐标为 。 【例题精讲】 例题1 填空（或选择）题： （1）已知a(cos,sin)?r，b(sin,cos)?r ，若310|ab|5?rr，则sin()? 。 （2）ABC的三个内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c ，设向量p(ac,b)?r，q(ba,ca)?r，若prqr，则角C的大小为 。 （3）向量a(1,1)?r，且ar与a2b?rr方向相同，则ab?rr的取值范围是 。 （4）已知集合Ma|a(1,2)(3,4),R?rr，Nb|b(2,2)(4,5),R?rr，则MN?I（ ）（A）(1,1)? （B）(1,1),(2,2)? （C）(2,2)?

5、（D）? （5）已知向量ae?rr，|e|1?r，对任意tR?，恒有|ate|ae|?rrrr，则（ ） （A） ae?rr （B）a(ae)?rrr （C）c(ae)?rrr （D）(ae)(ae)?rrrr 例题2 平面内有向量OA(1,7)?uuur，OB(5,1)?uuur，OP(2,1)?uuur，点M为直线OP上的一个动 点。（1）当MAMB?uuuuruuur取最小值时，求OMuuuur的坐标；（2）在点M满足（1）的条件下，求 AMB的余弦值。 例题3 如图，点D、E、F分别是ABC三边AB、BC、CA的中点，求证：（1）ACBDBCAD?uuuruuuruuuruuur；（2

6、）ACBFFCAB?uuuruuuruuuruuur；（3）FBDCEA0?uuuruuuruuurr 。 例题4 已知1F(1,0)?，2F(1,0) ，1A(,0)2，动点P(x,y)满足123PFPAPFPA0?uuruuuruuruuur。（1）求|OP|uuur（其中O为原点）；（2）是否存在点P，使PA成为F1PF2的平分线？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由。 例题5 ABC? 中，AC21AQ? ，AB31AR?,BQ与CR交于点D，AD的延长线交BC于P。（1 ）用AB ，AC表 示BQ 和CR；（2 ）若BQABAD? =CRAC?，求实数?和?的值。 A B C

7、 D E F 【追踪练习】 1、在ABC中，有下列四个命题：若(ABAC)(ABAC)0?uuuruuuruuuruuur，则ABC为等腰 三角形；若AB(ACAB)0?uuuruuuruuur，则ABC为直角三角形；若ABAC0?uuuruuur，则ABC为锐角三角形；若ABACBCCACBBA?uuuruuuruuuruuuruuuruuur，则ABC为等边三角形。其中真命题的个数为（ ） （A）1 （B）2 （C）3 （D）4 2、已知a(3,2)?r，b(2,1)?r，且3ca?，6cb? ，则?c 。 3、非零向量a、b满足|ba|b|a|?，则a、a +b夹角大小是 。 4、ABC?中，），（21A?，），（13B?，），（35C?，D是线段BC上的点，若ABCABDS41S?， 则AD= 。 5、平行四边形ABCD中，），（21A，）（3,5B?，），（67C?,O为原点，求：（1 ）CD 的坐标；（2）BAC?大小。 6、是否存在正整数k，使得向量jika?，jkib? 的夹角大小等于53arccos？若存在，求出正整数k；若不存在，请说明理由。 7、已知a(2,4)?r，b(1,6)?r，点A)1,2(? ，AB （ab?） 。且54|AB|?