空间几何体练习题与答案

1、空间几何体练习题与答案（数学2必修）第一章空间几何体基础训练A组一、选择题1 有一个几何体的三视图如下图所示，这个几 何体应是一个（）左视图B.棱锥 C. 棱柱D. 都不对2棱长都是i的三棱锥的表面积为（）A. 3 B. 2 3 C. 3 3 D. 433. 长方体的一个顶点上三条棱长分别是3,4,5 ,且 它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是()A. 25 B50 C125 D都不对4正方体的内切球和外接球的半径之比为( )A. 73:1 B J3：2C 2：J3 D J3：35在厶ABC中，AB 2,BC 1.5, ABC 120,若使绕直线BC 旋转一周，则所形成的几何体的体积

2、是()B.C.A. 92D. 326.底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面，且侧 棱长为5，它的对角线的长分别是9和15 ,则这个棱柱的侧面积是 ( )A.130 B 140 C 150 D 160二、填空题1一个棱柱至少有_个面,面数最少的一个棱锥有个顶点，顶点最少的一个棱台有条侧棱2. 若三个球的表面积之比是1:2:3 ,则它们的体积 之比是3 正方体ABCD AiBiCiDi中，O是上底面ABCD中心，若正方体的棱长为a ,6G则三棱锥O ABiDi的体积为4 如图，E,F分别为正方体的面 ADD i Ai、 面BCCiBi的中心，则四边形BFD,E在该正方体的面上的射影可能是5.已知一个长

3、方体共一顶点的三个面的面积分 别是2、 3、6，这个长方体的对角线长是_若长方体的共顶点的三个侧面面 积分别为3,5,i5，则它的体积为.三、解答题i .养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐（供融 化高速公路上的积雪之用），已建的仓库的底面 直径为i2M，高4M，养路处拟建一个更大的圆锥 形仓库，以存放更多食盐，现有两种方案：一是 新建的仓库的底面直径比原来大4M （高不变）；二是高度增加4M （底面直径不变）。（1）分别计算按这两种方案所建的仓库的体 积；（2）分别计算按这两种方案所建的仓库的表 面积；（3）哪个方案更经济些？2 将圆心角为1200，面积为3的扇形，作为圆锥 的侧面，求圆锥的表面

4、积和体积新课程高中数学训练题组（数学2必修）第一章 空间几何体综合训练B组一、选择题1 如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是 一个底面为450,腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的 面积是（）A.2 .2 B2. 半径为R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为A.仝R324卫R3243. 个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2 cm，则球的表面积是（）A. 8 cm2B. 12 cm2C16 cm2D. 20 cm24. 圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3 倍，母线长为3 ,圆台的侧面积为84，则圆台较小底面的半径为（ ）A. 7B. 6C 5D 35. 棱台上、下底面面积之比为农9,则

5、棱台的中截 面分棱台成两部分的体积之比是（）A.1： 7B .2: 7C .7:19D. 5:166.如图，在多面体ABCDEF中,AB已知平面ABCD是边长为3的正方形，EF/AB, EF | , 且EF与平面ABCD的距离为2，则该多面体的体积 为（ ）A.92E. 5C6D. 152、填空题1 .圆台的较小底面半径为1，母线长为2，一条 母线和底面的一条半径有交点且成60。,则圆台的侧面积为。2. Rt ABC中，AB 3, BC 4, AC 5，将三角形绕直角边AB 旋转一周所成的几何体的体积为。3. 等体积的球和正方体，它们的表面积的大小关系是S 球S正方体4. 若长方体的一个顶点上

6、的三条棱的长分别为3,4,5，从长方体的一条对角线的一个端点出发,沿表面运动到另一个端点,其最 短路程是。5. 图（1）为长方体积木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由木块堆成；图（2 ）中的三视图表示的实物为/I6. 若圆锥的表面积为a平方米，且它的侧面展开 图是一个半圆，则这个圆锥的底面的直径为。三、解答题1. 有一个正四棱台形状的油槽，可以装油 190L， 假如它的两底面边长分别等于60cm和40cm，求它的 深度为多少cm ？2. 已知圆台的上下底面半径分别是2,5,且侧面面 积等于两底面面积之和，求该圆台的母线长.提高训练C组一、选择题1.下图是由哪个平面图形旋转得到的（）ABCD2

7、.过圆锥的高的三等分点作平行于底面的截面，它们把圆锥侧面分成的三部分 的面积之比为（）A. 1:2:3B.1:3:5C. 1:2:4D.1:3:93在棱长为i的正方体上，分别用过共顶点的三 条棱中点的平面截该正方形，则截去8个三棱锥后，剩下的几何体的体积是（)A. 2B.736C. 4D.5564已知圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等,它们的体积分别为Vi和V2，则V.V（）A. i：3B.i：iC. 2:1D.3:15 如果两个球的体积之比为8:27,那么两个球的 表面积之比为（）A. 8:27B.2:3C. 4:9D.2:96 有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位cm ），则该几何体的表面

8、积及体 积为A. 24cm2,12 cm2B.15 cm2 ,12 cm2C. 24cm2,36 cm2D.以上都不正确二、填空题1. 若圆锥的表面积是15 ,侧面展开图的圆心角是600，则圆锥的体积是。2. 一个半球的全面积为Q，一个圆柱与此半球等 底等体积，则这个圆柱的全面积是亠3. 球的半径扩大为原来的2倍,它的体积扩大为原来的倍.4. 一个直径为32厘米的圆柱形水桶中放入一个铁球，球全部没入水中后，水面升高9厘米则此球的半径为米.5已知棱台的上下底面面积分别为4,16，高为3, 则该棱台的体积为。三、解答题1.（如图）在底半径为2，母线长为4的圆锥中 内接一个高为亦的圆柱， 求圆柱的表

9、面积2 如图，在四边形ABCD中， DAB 900 ,ADC 135 ,AB 5 , CD 2 2 , AD 2，求四边形 ABCD 绕 AD 旋 转一周所成几何体的表面积及体积.一、选择题1. A 从俯视图来看，上、下底面都是正方形，但是大小不一样，可以判断是棱台2.AS表面积3.B4.D因为四个面是全等的正三角形，则4s 底面积434长方体的对角线是球的直径，l . 324 2525.2,2R 5.2, R 512, S 4 R2正方体的棱长是内切球的直径，50正方体的对角线是外接球的直径，a 2|内切球，r内切球设棱长是a. 3av，r2r外接球，r外接球，!内内切球：r外接球5.D6.

10、D为 ii,i1 2v V大圆锥V小圆锥-r （1设底面边长是，而 lf 152 52,1；921.5 1）-2a，底面的两条对角线分别52,152 5295 4a , a 8,S侧面积 ch 4 8 5 160而I； 4a2,即二、填空题1. 5,4,3符合条件的几何体分别是：三棱柱，三棱锥，三棱台2. 1:2丘：3爲1：2：3 1: .2: .3,r31 :2313：C.2）3：C 3）3 1:2、2 3、33. 1a36画出正方体，平面ABD与对角线AQ的交点是对角线的三等分点，棱 锥仝2a2三鮎436三棱锥O AB1D1也可以看成三棱锥A OBQ，显然它的高为AO,等腰三 角形OB1D

11、1为底面。4.平行四边形或线段5 .布设 ab 72, bc 75, ac 46 贝廿 abc 46, c 3, a V2, c 1l V3 2 1 恵O ABh 3a,V 1Sh 1333或:15设 ab 3,bc 5,ac 15 贝(abc)2225, V abc 15三、解答题1 .解：(1)如果按方案一，仓库的底面 径变成16M ,则仓库的体积2 V1 1Sh 1适332如果按方案二， 的体积4 詈(M3)仓库的高变成8M ,则仓21112V2-Sh -332288 38(M3)3(2)如果按方案一，仓库的底面直径变成棱锥的母线长为I ,82 42 4、5则仓库的表面积S 8 4.5

12、32 5 (M2)如果按方案二，仓库的高变成8M.棱锥的母线长为I .82 62 10则仓库的表面积2S26 10 60 (M )(3) QV2 V1 ,S2 S1方案二比方案一更加经济2.解：设扇形的半径和圆锥的母线都为i，圆锥 的半径为r，则竺 |2 3,1 3 ；360QV Vs表面积S则面s底面23 2 r,r 1 ； 3?rlr24 ,第一章 空间几何体综合训练B组一、选择题1.AS -(12恢复后的原图形为一直角梯形V2 1)2 2 722.A2 r R,r 旦,h 公,V 1h 込 R?22324正方体的顶点都在球面上，则球为正方体3.B的外接球，贝U 2,3 2R，R . 3,

13、 S 4 R2125.CV 1 2 47V2 4 6 9 19过点e,f作底面的垂面，得两个体积相等中截面的面积为4个单位，6.D的四棱锥和一个三棱柱，V 2-332-323 153 4222二、填空题1. 6画出圆台，贝V r- 1,r2 2,1 2,S圆台侧面(rid)I 62. 16旋转一周所成的几何体是以BC为半径，以AB为高的圆锥，V3.设v1343r2h-42 3 163a3,a ?V,R 33V ,63V3 216V2,S求 4 R23 36 V23 216V24.岳从长方体的一条对角线的一个端点出发 沿表面运动到另一个端点，有两种方案J42 (3 5)2 販,或52 (3 4)

14、274(2)圆锥6aR35. (1) 46. 心3线为I，则由I 2 r得I 2r ,而 Sa锥表r2 r 2r a， 即 3 r2 a,r设圆锥的底面的半径为r ,圆锥的母丁，即直三、解答题3V1-解：V 1(S 恳 S)hh S、SS S3 190000h 3600 2400 1600 752.解：(2 5)l(22 52),l 29空间几何体提高训练C组，、选择题1.A几何体是圆台上加了个圆锥，梯形和直角三角形旋转而得2.B从此圆锥可以看出1: 2:3,l1 :l2 :l31:2:3,S1: S2: S3 1: 4: 9, S1: (S2分别由直角个圆锥，):(S3 S2)1:3:53.DV正方体8V 三棱锥184.DV1 :V21(Sh): (- Sh)33:15.C8: 27, r1: r22:3,S, : S24:96.A此几何体是个r 3,l5,h4, S表面323 5 241oV -3 4 123填空题25 3设圆锥的底面半径为r，母线为l，则得r書，圆锥的高h 35V1r2h 1 r h 空.3525 333777102. QS全2 R22 2R 3 RQ, R9.3232c210 210-V -R3