二次根式(2)(20191110123945)

1、教师个性设计学科：数学二次根式教学目标：1经历二次根式概念的发生过程；2了解二次根式的概念；3理解二次根式何时有意义，何时无意义，会在简单情况下求根号内所含字母的取值范围；4会求二次根式的值。教学重点与难点：重点：是二次根式的概念难点：确定二次根式中字母的取值范围设计教学程序：一、合作学习，引入课题根据图1 1 所示的直角三角形、正方形和等边三角形的条件，完成以下填空：2cm232(b 3)cm2Scmacm图 11直角三角形的斜边长是_；正方形的边长是_；等边三角形的边长是_。让学生在实际情境中写出表示算术平方根的式子。问：你认为所得的各代数式的共同特点是什么？（学生通过观察，从中感知二次根

2、式的特征。鼓励学生用自己的语言总结出共同特征。从而引出课题，教师鼓励学生大胆表述意见，然后作适当点评，板书本课课题）。二、新课讲授，探究新知1、二次根式的概念（1引导学生概括二次根式的定义：像24,3,2abs这样表示的算术平方根，且根号内含字母的代数式叫做二次根式。为了方便，我们把一个数的算术平方根（如3,1 ）也叫做二次根2式。（ 2 概念深化：提问：a1 是不是二次根式？a1 呢？议一议： 二次根式a1 表示什么意义？此算术平方根的被开方式是什么？被开方式必须满足什么条件的二次根式才有意义？其中字母a 需满足什么条件？为什么？经学生讨论后，让学生回答，并让其他的学生点评。教师总结：强调二

3、次根式根号内字母的取值范围必须满足被开放市大于或等于零。2、讲解例题例 1求下列二次根式中字母a 的取值范围：（ 1）a 1 ， （ 2）1（ 3）2；(a 3) .12a按教师提问，学生回答，教师板书解题过程交替进的行方式教学，问题设计：被开方式需满足什么? 由此可得怎样的不等式？ 第（ 1）（2 ）两题可以转化为解怎样的不等式？ 第（3）题不解不等式就能确定a 的取值范围吗？解：（1 ） 由 a+1 0 ， 得 a -1字母 a 的取值范围是大于或等于-1的实数。（说明：这个问题实质上是在x是什么数时，a+1 是非负数，式子 a 1有意义，以下类同）（ 2）10 ，得11-2a0 ，即 a

4、12a2字母 a 的取值范围是小于1的实数。22（ 3 ）因为无论a 取何值，都有a30 ，所以a 取值范围是全体实数。交流归纳，总结如下：由于二次根式的被开方数只能取非负值，因此二次根式要有意义就必须被开方数大于等于0 。2、从形式上看，二次根式必须具备以下两个条件：( 1 )必须有二次根号；( 2 )被开方数不能小于0 。（学生与教师一同探索确定二次根式中字母的取值范围的求解过程，通过交流体会到求解二次根式中字母的取值范围过程的策略。本题的设置从二次根式的概念出发，把问题转化为求不等式，思路清晰自然，利于分散难点）。练习：求下列二次根式中字母的取值范围：（ 1）a 3 ； （ 2）1 ；（ 3）213aa.例 2当 x=4 时，求二次根式12x 的值 .教法：（ 1 ）引导学生回顾代数式的值的概念和如何求代数式的值.（ 2 ）指出二次根式也是一种代