最新人教版初二数学八年级下册《第十九章一次函数》导学案教学案

1、19.1 变量与函数学习目标、重点、难点【学习目标】1、 常量、变量的概念；2、 函数的概念和其 3 种表示方法（列表法、图象法、解析法），自变量的取值范围； 3、图象的定义；4、描点法画函数图象的一般步骤；【重点难点】1、函数的概念和其 3 种表示方法（列表法、图象法、解析法），自变量的取值范围； 2、描点法画函数图象的一般步骤；知识概览图有关概念常量：在一个变化过程中，数值始终不变的量 变量：在一个变化过程中，数值发生改变的量列表法函数的表示方法图象法函数解析法函数自变量的取值范围函数值定义：对于一个函数，如果把自变量和函数的每对对应值分别作为点的横、 纵坐标，那么坐标平面内由点组成的图形

2、叫做函数的图象图象(1)图象描点法画函数图象的一般步骤(2) 描点(3) 连线新课导引第 1 页有资料显示，影响气温有三个方面的因素，即纬度位置、海陆位置和地形其中，地形对气温 的影响是巨大的，地理学家经过多年探测和研究发现，海拔每升高 100 米，气温下降 0.6【问题探究】如果山脚的气温是 24，那么相对山脚高度为 2000 米的山顶的气温又如何呢? 相对山脚高度为 x 米处的气温又如何表达呢?【解析】 山脚的气温为 24，相对山脚高度为 2000 米的山顶的气温应比 24低，降低的温度为 062000100062012()，故可知相对山脚高度为 2000 米的山顶气温为x241212()

3、同理，相对山脚高度为 x m 处的气温可表示为(2406 )100教材精华知识点常量与变量不同的事物在变化过程中，有些量的值是按照某种规律变化的，有些量的值是始终不变的在一个 变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量拓展常量与变量是相对的，判断常量与变量的前提条件是“在某一变化过程中”，在不同的变化过程中，同一个量在不同过程中可能不同如工作量问题，工作量工作效率工作时间，若 工作量一定，则工作效率、工作时间为变量；若工作效率一定，则工作量、工作时间为变量知识点 2 函数的概念一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量 x 与 y，并且对于 x 的每一个确定的值，y 都有

4、唯一确定的值与其对应，那么我们就说 x 是自变量，y 是 x 的函数函数的定义中包括三个要素：(1)自变量的取值范围；(2)两个变量之间的对应关系；(3)后一个 变量被唯一确定而形成的变化范围拓展(1)自变量与函数都用什么字母表示无关紧要，自变量可用 x 表示，也可用 t，u，p，中的任何一个字母表示，函数可用 y 表示，也可用 s，v，q，中的任何一个字母表示(2) 在我们所研究的范围内，有时两个变量之间虽然有一定的关系，但却不符合函数中的对应 关系，也就是说，这种关系不是“唯一确定”的关系，那么这两个变量之间就不存在函数关系(3) 函数不是数，函数的本质是对应，函数关系就是变量之间的对应关

5、系，且是一种特殊的对第 2 页22应关系必须是“对于 x 的每一个值，y 都有唯一的值与之对应”例如：“一个数与它的绝对值”， 若一个数用 x 表示，它的绝对值用 y 表示，其中 x 可以取任意实数，即自变量的取值范围是全体实 数，对应关系是一个数与它的绝对值对应，一个数的绝对值是这个数的函数规律方法小结确定函数关系的方法：判断变量之间是否构成函数关系，就是看是否存在两个变量并且在这两个变量中，确定好哪个是自变量，哪个是因变量，自变量在变化过程中处于主动 地位，因变量在变化过程中处于被动地位，自变量每变一个值，因变量都必须有唯一确定的值与它 相对应，这样，它们才能构成函数关系知识点 3函数关系

6、式用来表示函数关系的等式叫做函数关系式，也称为函数解析式我们应从以下几个方面来理解函数关系式的概念：(1) 函数关系式是等式例如：y2x3 就是一个函数关系式，我们可以说代数式 2x3 是 x 的函数，但不能说 2x3 是函数关系式(2) 函数关系式中指明了哪个是自变量，哪个是函数通常等式右边的代数式中的变量是自变 量，等式左边的一个变量表示函数例如：y2x 3 中，y 是 x 的函数，x 是自变量(3) 书写函数关系式是有顺序的例如：yx3 表示 y 是 x 的函数；若 xy3，则表示 x 是 y 的函数也就是说，求 y 关于 x 的函数关系式，必须用自变量 x 的代数式表示 y，即得到的等

7、式 的左边是一个变量 y，右边是一个含 x 的代数式(4) 用数学式子表示函数的方法叫解析法知识点 4自变量的取值范围的确定函数自变量的取值范围的确定必须考虑两个方面：首先，自变量的取值必须使含自变量的代数 式有意义；其次，自变量的取值应使实际问题有意义这两个方面缺一不可，尤其是后者，在学习 过程中特别容易忽略因此，在分析具体问题时，一定要细致周到地从多方面考虑拓展在函数关系式中，自变量的取值要使函数关系有意义，可分下列几种情况：(1) 当函数关系式是一个只含有一个自变量的整式时，自变量的取值范围是全体实数例如：y 2x1 中，自变量 x 的取值范围是全体实数(2) 当函数关系式表示实际问题时

8、，自变量的取值必须使实际问题有意义例如： sr 中， 若 r 表示圆的半径，则 r0第 3 页(3) 当函数关系式是分式时，自变量的取值范围是使分母不为零的实数(4) 当函数关系式是二次根式时，自变量的取值范围是使被开方数不小于零的实数 (5)自变量的取值范围可以是有限或无限的，也可以是几个数或单独的一个数识点 5函数值函数值是指自变量在取值范围内取某个值时，因变量与之对应的确定的值拓展(1)当已知函数解析式时，给出自变量的值，求相应的函数值，就是将自变量 x 代入解析式，求代数式的值当已知函数解析式时，给出函数值，求相应的自变量x 的值就是解方 程已知函数解析式，当自变量确定时，函数值也唯一

9、确定；当函数值确定时，自变量不一定唯 一(2)当函数与实际问题相联系时，函数值与自变量的值都要使实际问题有意义规律方法小结已知函数值和函数解析式求自变量的过程体现的是一种方程思想，所谓方程思想，就是指对所求的数学问题通过列方程(组)使问题得以解决的数学思想知识点 6函数的图象一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐 标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象拓展(1)函数的图象可以是直线、射线、线段，也可以是双曲线、抛物线等，要形象直观地反映两个变量之间的对应关系(2)观察图象时要注意弄清横轴和纵轴表示的意义，自变量的取值范围以及图象中函数值随着

10、自变量变化的规律规律方法小结(1)利用函数图象，可以求方程的解、不等式的解集、方程组的解集，还可以预测变量的变化趋势通常判断一个点是否在函数图象上的方法是：将这个点的坐标代入函数 的表达式，若满足，则这个点就在函数的图象上；若不满足，则这个点就不在函数的图象上函数 图象上的任意点 a(x，y)中的 x，y 满足函数关系式；反之，满足函数关系式的任意一对 x，y 的值 所对应的点一定在函数的图象上(2)在求方程的解、不等式解集的问题中，还有解决一些实际问题的时候，为了使问题更简单， 通常用图象来辅助解决问题，这就体现了另一种数学思想数形结合思想所谓数形结合思想， 就是将数与形结合起来进行分析、研

11、究、解决问题的一种思想方法第 4 页9 2知识点 7用描点法画函数图象的一般步骤用描点法画函数图象的一般步骤：(1) 列表：给出一些自变量的值及其对应的函数值(2) 描点：在平面直角坐标系中，以自变量的值为横坐标相应的函数值为纵坐标，描出表格 中数值对应的各点(3) 连线：按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑的曲线连接起来拓展(1)列表时要根据自变量的取值范围取值，从小到大或自中间向两边选取，取值要有代表性，尽量使画出的函数图象能反映出函数的全貌(2)描点时要以表中每对对应值为坐标，点取得越多图象越准确 (3)连线时要用平滑的曲线将所描的点顺次连接起来知识点 8函数的三种表示形式列表法

12、：用表格列出自变量与函数的对应值，表示函数两个变量之间的关系这种表示函数的 方法叫做列表法它的优点是能明显地显示出自变量的值和与之对应的函数值但它只能把部分自 变量的值和与之对应的函数值列出，不能反映出函数变化的全貌图象法：用图象表示两个变量之间的函数关系，这种表示函数的方法叫做图象法它的优点是 能够形象直观地显示出数据的变化规律，为研究函数的性质提供方便，但所画出的图象是近似的、 局部的，所以由图象确定的函数往往不够准确解析法：用自变量 x 的各种数学运算构成的式子表示函数 y 的方法叫做解析法它的优点是简 明扼要，规范准确，便于理解函数的性质，但并非适用于所有函数课堂检测基本概念题1、(1

13、)在圆的周长公式 c2r 中，常量是 ，变量是 ；(2)东风村的耕地面积是 10 m ，这个村人均占有耕地面积 y 随这个村的人数 x 的变化而变化， 其中常量是 ，变量是 ，解析式为 第 5 页基础知识应用题2、如图所示，图中有几个变量? 你能将其中某个变量看成是另 函数吗? 如果能，求出当 t12 时对应的路程 s一 个 变 最 的3、某地区现有果树 1 2000 棵，计划今后每年栽果树 2000 棵 (1)求果树总数 y(棵)与年数 x(年)的函数关系式；(2)预计到第 5 年该地区有多少棵果树综合应用题4、李奶奶晚饭以后外出散步，碰到老邻居交谈一会儿，返回途中，在读报栏前看了一会儿报，

14、 如图所示的是据此情况画出的图象，请你回答下列问题(1) 李奶奶是在什么地方碰到老邻居的?交谈了多长时间?(2) 读报栏大约离家多远?(3) 李奶奶在哪段时间走得最快?你是怎么计算的?(4) 图中反映了哪些变量之间的关系? 其中哪个是自变量? 哪个是因变量? 你能将其中某个变量看 成是另一个变量的函数吗? 请写出 0t15 时，s 与 t 的关系式第 6 页5、有一个水箱，它的容积为 500 l，水箱内原有水 200 l，现需将水箱注满，已知每分钟注入 水 10 l(1) 写出水箱内水量 q(l)与时间 t(min)的函数关系式；(2) 求自变量 t 的取值范围；(3) 画出函数图象探索创新题

15、6、如图所示的图象反映了甲、乙两名自行车运动员在 练时的行驶路程 s(千米)和行驶时间 t(小时)之间的关系，根 答下列问题(1)写出甲的行驶路程 s 和行驶时间 t(t0)之间的函数 (2)在哪一段时间内，甲的行驶速度小于乙的行驶速度?内，甲的行驶速度大于乙的行驶速度?(3)从图象中你还能获得什么信息?请写出其中的一条公路上进行训 据所给图象，解关系式； 在哪一段时间第 7 页体验中考1、 写出图象经过点(1，1)的一个函数关系式： 2、 一艘轮船在同一航线上往返于甲、乙两地已知轮船在静水中的速度为 15 kmh，水流速 度为 5 kmh轮船先从甲地顺水航行到乙地，在乙地停留一段时间后，又从

16、乙地逆水航行返回甲 地设轮船从甲地出发后所用时间为 t(h)，航行的路程为 s(km)，则 s 与 t 的函数图象大致是(如图 所示) ( )学后反思附： 课堂检测及体验中考答案 课堂检测1、分析本题考查的是常量与变量的概念常量是在一个变化过程中，数值不发生改变的量；第 8 页9变量是在一个变化过程中，数值发生变化的量答案：(1)2 c，r (2)10 y 与 xy =10x9【解题策略】 可用字母表示 是常数而不是变量另外，常量不一定都是用具体的数表示的，有时也2、分析本题考查变量与函数的概念以及求函数值的方法从图中可以看出，有两个变量 t与 s，而 svt，v 是常量，所以 t 与 s 构

17、成函数关系，从图中还可以看出，当 t3 时，s20，这说明走 20 米的路程用了 3 分钟，则速度 v =解：从图中看出，有两个变量 t 和 s203米分如果把 t 看做自变量，s 看做因变量，那么路程 s、速度 v、时间 t 之间的关系式为 svt 从图中看出，每取一个 t 值，都有一个 s 值与之对应，当 t3 时，s20，203v， v =203米分s 与 t 之间的关系式为 s =203t (t0)，可以将 s 看做 t 的函数20当 t12 时，s 1280(米)3规律方法要确定函数关系，就要确定两个变量中，哪个是自变量，哪个是因变量，还要注意到其他的量都必须是常量求函数值的方法有两

18、种，一种是从图中找出来，另一种是用求代数 式的值的方法求出来3、 分析果树总数 y(棵)现有果树 12000(棵)历年栽树的棵数解：(1)y120002000x(x0，且 x 为整数) (2)当 x5 时y120002000522000(棵)， 即预计到第 5 年该地区有 22000 棵果树【解题策略】 问题的实际意义确定自变量的取值范围时，不仅需要考虑函数关系式有意义，而且还要注意第 9 页4、分析本题考查的是由图象分析问题的能力解：(1)李奶奶是在离家 600 米处碰到老邻居的，交淡了大约 10 分钟(2) 读报栏大约离家 300 米(3) 李奶奶在 4045 分这段时间内走得最快，这是因

19、为：李奶奶从家出发到返回家中的行程是 这样的：从出发地点到遇到老邻居，用了 15 分，走了 600 米，在这 15 分时间内，她的平均速度 是 6001540(米分)；从 15 分到 25 分，她和老邻居交谈了约 10 分；从 25 分到 35 分，她 在返回家的途中，走了 600300 300( 米)，这一段她的平均速度是 3001030( 米分)；从 35 分到 40 分，她在读报栏读报，也就是读报栏离家大约 300 米的距离；从 40 分到 45 分，她返 回家中，共用时 5 分，行走了 300 米，这一段她的平均速度是 300560(米分)因此李奶奶在 4045 分这段时间内走得最快(

20、4) 从图中反映出了李奶奶外出散步时间与离家距离这两个变最之间的关系，其中外出散步时 间是自变量，离家距离是因变量，离家距离是散步时间的函数当 0t15 时，s40t5、分析(1)水箱内的水量原有水量t 分钟内注入的水量；(2)由于 t 表示时间，则有 t0，又因为水箱内的水量必小于或等于水箱的容量，所以 200 30；(3)用描点法画出图象，但要注意图象应为一条线段， 端点，用实心点表示解：(1)q20010tt 0,(2)由题意知 解得 0t30200 +10t 500,(3)图象如图 145 所示10t500，解得 t 必须突出线段的【解题策略】实际问题中的自变量的取值范围应使实际问题有

21、意义，同时要特别注意实际问题中不可忽略的隐含的限制条件实际问题的函数图象常为线段或射线，画其图象时必须用实心 点或空心圈来表示临界值6、分析本题考查对函数图象的观察、理解能力，认真观察图象、理解图象即可解决问题解：(1)s2t(t0)(2)当 0t1 时，甲的行驶速度小于乙的行驶速度；当 t1 时，甲的行驶速度大于乙的行驶 速度第 10 页2(3)此题答案不唯一，如在出发后的第 3 小时两人相遇等【解题策略】 (1)在描述行程问题的图象中，可以通过点的坐标求速度比如用 p 点坐标(3，6 36)，可以求甲的速度为 2 千米时，用 q 点坐标(1，3)，可以求乙在前一个小时的速度为 33 1千米

22、时(2) 利用坐标系中同一起点处图象的高低可以判断行驶过程中速度的快慢，图象高的行驶速度 快(3) 图象相交的时刻就是两人相遇的时刻体验中考1、分析本题考查图象上点的坐标与函数关系式的关系，点在图象上，则将点的坐标代入函数关系式，函数关系式成立，本题答案不唯一可以填 yx 或 yx 2 等2、分析本题考查用图象表示两个变量之间的关系的能力，随着时间 t 的增加，航行的路程先逐渐增加，然后由于停留一段时间，所以有一段时间航行路程保持不变，然后逆流回航路程仍 然逐渐增加，但由于逆行速度比顺流速度慢，所以路程增加的幅度变小故选 c【解题策略】 本题中明确 s 代表的意义是解题的关键，它代表航行的路程

23、而不是离开甲地的 距离19.2 一次函数第 11 页学习目标、重点、难点【学习目标】1、 一次函数的有关概念（正比例函数、一次函数）2、 一次函数的图象和画法；3、 一次函数的性质（正比例函数的性质、一次函数的性质） 【重点难点】1、 正比例函数的概念、图象和性质；2、 一次函数的概念、图象和性质；3、 待定系数法；知识概览图一次函数的有关概念一次函数的图象和画法正比例函数：ykx(k 是常数，k0)一次函数：ykxb(k，b 是常数，k0)正比例函数的图象：一条经过(0，0)点的直线，可取(0，0)，(1，k)这两点一次函一次函数的图象：一条直线，可取(0，b)， b- , 0 k两点数(1

24、)k0 时，直线经过第一、三象限，y 随 x 的增正比例函数的性质大而增大(2)k0 时，直线经过第二、四象限，y 随 x 的增一次函数的性质大而减小一次函数的性质(1)k0 时，y 随 x 的增大而增大 (2)k0 时，y 随 x 的增大而减小新课导引生活中，我们见到过形形色色的钟表，它是我们日常的计时工具，一声声滴答滴答，提醒我们 珍惜时间，时钟的分针每旋转一圈，表示时间过了一个小时，旋转两圈，表示时间过了 2 个小时， 如此下去，时间在不断流逝，那么分针走过的圈数与经过的时间有什么关系呢? 应如何表示?【问题探究】 分针旋转一圈，时间便过了相应的一小时，两者之间存在一个一一对应关系，第

25、12 页可看做函数，那么可以适当设出变量，用函数关系式表示【解析】 设分针走过的圈数为 x，时间设为 y(小时)，则两者之间存在一种对应关系，可以用 函数关系式 yx 表示，当然也可用表格或图象表示教材精华知识点正比例函数的概念、图象和性质概念：一般地，形如 ykx(k 是常数，k0)的函数叫做正比例函数，其中 k 叫做比例系数正 比例函数中自变量的取值范围是全体实数图象：一般地，正比例函数 ykx(k 是常数，k0)的图象是一条经过原点的直线，我们称它为 直线 ykx性质：当 k0 时，y 随 x 的增大而增大当 x0 时，y 随 x 的增大而减小拓展(1)正比例函数 ykx，也可以说成 y

26、 与 x 成正比例要求函数关系式只需通过 x，y 的一组对应值求出 k，从而确定关系式(2) 正比例函数的图象是过原点的直线当 k0 时，直线从左到右呈上升趋势，经过第三、一 象限；当 k0 时，直线从左到右呈下降趋势，经过第二、四象限画正比例函数的图象时只需 选取除原点外的一点，过原点和选取点画直线即可，选取的点一般为点(1，k)(3) 正比例函数的性质也可以逆用如当正比例函数 ykx(k0)中 y 随 x 的增大而增大时，则 k 0，反之 k0；再比如，正比例函数的图象过第一、三象限，则 k0 等知识点 2 一次函数的概念、图象和性质概念：一般地，形如 ykxb(k，b 是常数，k0)的函

27、数，叫做一次函数图象：一次函数的图象是一条直线性质：一次函数 ykxb(k，b 常数，k0)，当 k0 时，y 随 x 的增大而增大，当 k0 时，y 随 x 的增大而减小拓展(1)一次函数的关系式是关于自变量的一次关系式，要确定一次函数关系式，只需确定 k，b(2)一次函数的图象是一条直线，要画出图象只需确定图象上的两点，这两点一般选与 x 轴、y b轴的交点 - , 0 k，(0，b)，过这两点画直线即可第 13 页(3)直线 ykx+b 也可以看做是把直线 ykx 向上(b0)或向下(b0 时)平移 b 个单位得到的 (4)直线 yk xb 与直线 yk xb 的位置关系：1 1 2 2

28、当 k k ，b b 时，两直线重合1 2 1 2当 k k ，b b 时，两直线平行1 2 1 2当 k k ，b b 时，两直线相交于 y 轴上的一点(0，b )1 2 1 2 1当 k k ，b b 时两直线相交1 2 1 2(5)直线 ykxb(k0)的位置与 k，b 符号的关系k0，b 0k0，b 0k0，b 0k0，b 0由 k，b 的符号可以确定直线 ykxb 的位置反过来，由直线 ykxb 的位置也可以确定 k， b 的符号这种数形结合的思想方法，是我们解决图象问题的重要方法由 k，b 的符号也可以不 通过画图象，直接判定直线的位置，k 的符号决定直线的倾斜方向，b 的符号决定

29、直线与 y 轴交点 的位置(6) k 的大小决定直线的倾斜程度，即 k 越大，直线与 x 轴相交成的锐角度数越大； k 越小，直线与 x 轴相交成的锐角度数越小b 决定直线与 y 轴交点的位置，b0 时，直线与 y 轴的交点在 y 轴的正半轴上；b0 时，直线与 y 轴的交点在 y 轴的负半轴上规律方法 (1)要正确理解一次函数成立的条件自变量的指数是 1；一次项系数 k0 (2)弄清楚一次函数与正比例函数的关系：正比例函数一定是一次函数，但一次函数并不一定是正比例函数当一次函数 ykxb 中 b0 时，一次函数就变成了正比例函数，所以正比例函数 是特殊的一次函数(3)一次函数自变量的取值范围

30、是全体实数，在实际问题中根据实际意义确定知识点 3待定系数法待定系数法是确定函数关系式的基本方法 用待定系数法确定一次函数表达式的步骤为： (1)设出函数关系式的一般形式 ykxb第 14 页2(2)把自变量 x 与函数 y 的对应值代入函数关系式中，得到关于待定系数的方程或方程组 (3)求出待定系数(4)写出函数关系式拓展确定实际问题中一次函数关系式时，首先要将实际问题转化为数学问题，即建立数学模型，其次是建立函数与自变量之间的关系式，要注意确定自变量的取值范围课堂检测基础知识应用题1、下列函数(以 x 为自变量)中，一次函数有 ，正比例函数有 y =2 1； y = x +1；y4x； y

31、 = 2 x -1；y5x x 32、若正比例函数 y(12m)x 的图象经过点 a(x ，y )和点 b(x ，y )，当 x x 时，y y ，则1 1 2 2 1 2 1 2m 的取值范围是( )am0 bm0 cm1 1dm2 23、已知 y3 与 x 成正比例，且当 x2 时，y7 (1)写出 y 与 x 之间的函数关系式；(2) 当 x4 时，求 y 的值；(3) 当 y4 时，求 x 的值综合应用题4、已知直线 y(13k)x2k1(1) k 为何值时，直线经过原点?(2) k 为何值时，直线与 y 轴交点的纵坐标是2?(3)k 为何值时，直线与 x 轴交于点(34，0)?(4)

32、 k 为何值时，直线经过第二、三、四象限?(5) k 为何值时，已知直线与直线 y3x5 平行?第 15 页2探索创新题5、一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发， 设慢车行驶的时间为 x(h)，两车之间的距离为 y(km)，如图所示的折线表示 y 与 x 之间的函数关系根据图象进行以下探究：(1)甲、乙两地之间的距离为km；(2) 请解释图中点 b 的实际意义；(3) 求慢车和快车的速度；(4) 求线段 bc 表示的 y 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围；(5) 若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同，在第一列快车与慢车相遇 30

33、min 后，第二列快车与慢车相遇，求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时体验中考1、对于函数 yk x(k 是常数，k0)的图象，下列说法不正确的是( )a是一条直线c经过一、三象限或二、四象限1 b过点 , k k dy 随 x 的增大而增大2、一次函数 ykxb，若 x 的值减小 1，y 的值就减小 2，则当 x 的值增加 2 时，y 的值 a增加 4 b减小 4 c增加 2 d减小 2( )第 16 页23、直线 y2x4 分别交 x 轴、y 轴于点 a ，b，o 为坐标原点，则 s aob4、已知一次函数 ykxb 的图象经过点 a(1，3)和点 b(2，3) (1)求这个一次函数的表

34、达式；(2)求直线 ab 与坐标轴围成的三角形的面积学后反思附： 课堂检测及体验中考答案 课堂检测1、分析本题需要运用概念进行判断，要结合一次函数、正比例函数的特征，另外，要特别注意正比例函数是一次函数，而一次函数不都是正比例函数，中2x是分式，中 2x 是根式，中的 5x 是二次式，因而这几个函数都不是一次函数，当然也不是正比例函数 答案： 规律方法判定一次函数的方法：(1)必须是整式；(2)自变量的次数必须是一次；(3)一般形式 ykxb 中 k0，k 和 b 为常数2、分析本题考查正比例函数的图象和性质，因为当 x x 时，y y ，所以 y 随 x 的增大而1 2 1 2减小，所以 1

35、2m0，所以 m12故选 d【解题策略】 此类问题也可以结合图象进行判定根据两点坐标的关系，找出 y 随 x 的变化 规律，从而利用函数的增减性确定 k 的符号，这种类型的问题在中考中经常出现3、分析本题考查利用待定系数法求函数解析式的方法由 y3 与 x 成正比例，可设 y3第 17 页kx，由 x2，y7 可求出 k，则可以写出关系式解：(1)由于 y3 与 x 成正比例，可设 y3kx把 x2，y7 代入 y3kx 中，得 732k，k2y 与 x 之间的函数关系式为 y32x，即 y2x3 (2)当 x4 时，y24311(3)当 y4 时，42x3， x =12【解题策略】本题中把

36、y3 看做一个整体，从而设 y3kx4、分析(1)正比例函数的图象经过原点(或当 b0 时，直线经过坐标原点)；(2)直线 ykxb 与 y 轴交点的纵坐标是 b；(3)直线 ykxb 与 x 轴交点的横坐标为bk；(4)当 k0，b0 时，直线 ykxb 经过第二、三、四象限；(5)如果直线 y k xb 与直线 y k xb 平行，那么 k1 1 1 2 2 2 1k ，b b ，反过来也成立2 1 21解：(1)当 2k10，即 k ，直线经过原点21(2)当 x0 时，y2，即 2k12，解得 k ，21即当 k 时直线与 y 轴交点的纵坐标是223 3(3)当 x 时，y0，即 (1

37、3k)2k10，解得 k1，4 43即当 k1 时，直线与 x 轴的交点坐标为( ，0)4(4)当1-3k0, 2k -10,1 1，即 k 时，直线经过第二、三、四象限 3 24 5(5)当 13k3，即 k 时，2k1 5，此时，已知直线与直线 y3x5 平行3 3规律方法本题从不同的方面考查了一次函数图象的基本知识，解题时，我们应做到由解析式或 k，b 的符号，联想到图象的大致位置，或由图象联想到函数解析式或 k，b 的符号，真正做 到数与形的紧密结合5、 解：(1)900(2)图中点 b 的实际意义是：当慢车行驶 4 h 时，慢车和快车相遇第 18 页 222(3)由图象可知慢车 12

38、 h 行驶的路程为 900 km，所以慢车的速度为9001275(kmh)，当慢车行驶 4 h 时，慢车和快车相遇，两车行驶的路程之和为 900 km，所以慢车和快车行驶的速度之和为9004225(kmh)，所以快车的速度为 22575150(kmh) (4)根据题意，快车行驶 900 km 到达乙地，所以快车行驶9001506h 时到达乙地，此时两车之间的距离为 675450(km)所以点 c 的坐标为(6，450)设线段 bc 所表示的 y 与 x 之间的函数关系式为 ykxb，4k +b =0, k =225,把(4，0)，(6，450)代入，得 解得 6 k +b =450, b =-

39、900.所以线段 bc 所表示的 y 与 x 之间的函数关系式为 y225x900自变量 x 的取值范围是 4x6(5)慢车与第一列快车相遇 30 min 后与第二列快车相遇，此时，慢车的行驶时间是 45 h把 x45 代入 y225x900 得 y1125此时慢车与第一列快车之间的距离等于两列快车之间的距离，是 1125 km，所以两列快车 出发的间隔时间是 1125150075(h)，即第二列快车比第一列快车晚出发 075 h【解题策略】把实际问题和图象知识综合在一起考查是中考的热点，解决此类问题的关键是通过图象找出实际问题中两个变量之间的对应关系，特别是分段函数中图象拐点所代表的实际意

40、义，这是典型的数形结合题，是中考常考题型，一定要掌握体验中考1、分析1 yk x(k0)是一次函数，它的图象是一条直线，所以选项 a 正确把 , k 代入k yk x，成立，所以选项 b 正确由于 k 0，所以 y 随 x 的增大而增大，所以选项 d 正确它的 图象过第一、三象限，而不过二、四象限，所以选项 c 不正确故选 c第 19 页aob22、分析本题考查一次函数中 x，y 的对应关系，由题意得y =kx +b,y -2 =k ( x -1) +b,k2当 x 的值增加 2 时，y 的对应值为 2(x2)b，比原来的 y 值 2xb 增加 4故选 a 【解题策略】 本题中明确 s 代表的

41、意义是解题的关键，它代表航行的路程而不是离开甲地的距离3、分析本题考查直线与坐标轴的交点坐标的求法以及线段长度、图形面积的表示令 y0即2x40，得 x2，即 a(2，0)，oa2令 x0，则 y4，即 b(0，4)，1ob4s 424故填 44、分析本题考查用待定系数法求解析式以及直线与坐标轴围成的三角形面积的求法求直线与坐标轴围成的三角形面积，关键是求出直线与坐标轴的交点坐标解：(1)把 a(1，3)，b(2，3)代入 ykxb，得3=-k+b, -3 =2 k +b,解得k =-2, b =1.所以一次函数的表达式为 y2x1(2)在 y2x1 中，令 x0，则 y1，所以直线与 y 轴

42、交点的坐标为(01)，1 1令 y0，则 x ，所以直线与 x 轴的交点坐标为( ，0)，2 21 1 1所以直线 ab 与坐标轴围成的三角形的面积为 1 = 2 2 419.3 用函数观点看方程 (组)与不等式学习目标、重点、难点【学习目标】1、 掌握一次函数与一元一次方程的关系2、 掌握一次函数与一元一次不等式的关系3、 掌握一次函数与二元一次方程(组)的关系【重点难点】第 20 页1、一次函数与一元一次方程的关系 2、一次函数与一元一次不等式的关系 3、一次函数与二元一次方程(组)的关系知识概览图用函数的观点看方程 (组)与不等式新课导引一次函数与一元一次方程的关系 一次函数与一元一次不

43、等式的关系 一次函数与二元一次方程(组)的关系根据下面的两种移动电话计费方式表，考虑下列问题方式方式一月租费 30 元 月二0本地通话费0.3 元分0.4 元分用方式一每月收月租费 30 元，此外根据累计通话时间按 03 元分加收通话费；用方式二不 收月租费，根据累计通话时间按 04 元分收通话费(1) 如果用 x 表示通话时间，用 y 表示费用，分别写出两种方式中 y 与 x 的关系式；(2) 一个月内在本地通话 200 分和 350 分时，两种方式各交费多少元?(3) 对于某个本地通话时间，会出现两种计费方式收费一样多的情况吗?【问题探究】 (1)方式一：y3003x；方式二：y04x(2

44、)把 x200 和 x350 分别代入(1)中的关系式，即可求出对应的 y 值，即交费的情况 (3)计费一样多，即出现 3003x04x 的情况，求出 x 即可【解析】本题是一个实际问题，体现了函数与方程之间的关系，这就是本节要学习的主要内容教材精华知识点一次函数与一元一次方程的关系第 21 页一元一次方程 axb0( a，b 为常数，a0)可看做一次函数 yaxb 的值是 0 的一种特例， 其解是直线 yaxb 与 x 轴交点的横坐标，所以解一元一次方程 axb0 可以转化为：当一次函 数 yaxb 的值为 0 时，求相应自变量的值，因此可利用图象来解一元一次方程规律方法小结(1)求直线 y

45、kxb 与 x 轴的交点时，可令 y0，得到一元一次方程 kxb0，b b解方程得 x - ，则 - 就是直线 ykxb 与 x 轴交点的横坐标对于一次函数 ykxb(k0)，k k在已知 x 值求 y 值或已知 y 值求 x 值时，也就是把问题转化成关于 y 或 x 的一元一次方程来求解 (2)转化思想：指将复杂的问题转化成我们熟悉的简单的问题加以解决的思想知识点 2 一次函数与一元一次不等式的关系一元一次不等式 axb0 或 axb0(a，b 为常数，且 a0)可以看做是当函数 yaxb 的 值大于 0 或小于 0 时的情形，所以解一元一次不等式可以转化成当一次函数 yaxb 的值大于 0

46、 或小于 0 时，求自变量的取值范围，因此可利用图象解一元一次不等式规律方法小结一次函数 ykxb(k0) ，当 y0 时，成为一元一次不等式 kxb0；当 y0 时，成为一元一次不等式 kxb0kxb0 的解集是一次函数的函数值为正值时，自变量 x 的取值范围，对应函数的图象在 x 轴的上方；kxb0 的解集是一次函数的函数值为负值时，自 变量 x 的取值范围，对应函数的图象在 x 轴下方知识点 3 一次函数与二元一次方程(组)的关系每个二元一次方程都可转化为一个一次函数，对应着一条直线；二元一次方程组可以转化成两 个一次函数，对应着两条直线从“数”的角度看，是解方程组的过程，从“形”的角度

47、看，解方 程组可以看做求两条直线交点的坐标，因此可以利用图象解二元一次方程组规律方法小结(1)二元一次方程 kxyb0(k0)的解与一次函数 ykxb(k0)图象上的点的坐标是一一对应的(2)用图象法求二元一次方程组的近似解的一般方法：先把方程组中的两个二元一次方程化 成一次函数的形式：yk xb 和 yk xb (这里的方程组是由两个二元一次方程组成的)；建1 1 2 2立平面直角坐标系，画出这两个一次函数的图象；写出这两条直线的交点的横、纵坐标，这两个 数值就是二元一次方程组的解中的两个数值，横坐标为 x，纵坐标为 y(3)利用图象也可以求出不等式的解集比如 y k xb ，y k xb ，y y 的解集就是两直1 1 1 2 2 2 1 2第 22 页线中 y 在 y 上方的部分所对应的 x 的值的范围反之，仍成立1 2课堂检测基础知识应用题1、(1)在平面直角坐标系内，画出 y2x4 的图象；(2)根据所画的图象指出 y0 时 x 的值，并且直接写出方程2x40 的解2、利用画函数图象的方法解不等式x2x1综合应用题3、若直线 y3x1 与 yxk 的交点在第四象限，则 k 的取值范围是( )ak1 1b k1 ck1 d k1 或 k3 3134、