人教a版数学高一必修四习题：第一章_三角函数_单元质量评估

1、单元质量评估(120 分钟 150 分)一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的)1.扇形的周长是 4,面积为 1,则该扇形的圆心角的弧度数是 ( c )a. b.1 c.2 d.42. 若 120角的终边上有一点(-4,a),则 a 的值为 ( c ) a.-4 b.4 c.4 d.23. 下列三角函数值的符号判断正确的是 ( c )a.sin 1560c.tan 0 d.tan 5560)的图象如图所示,p,q 分别为图象的最高点和最低点,o 为坐标原点,若 opoq,则 a= ( b )a.3 b. c. d.1

2、8.函数 y=sin的图象可由函数 y=cos x 的图象至少向右平移 m(m0)个单位长度得到,则 m= ( a )a.1 b. c. d.9.函数 f(x)=2sin( x+) 值分别是 ( b )的部分图象如图所示,则 , 的a.2,- b.2,- c.4, d.4, 10.函数 y=cos2x+sin x-1 的值域为 ( c )a. b.c. d.-2,011.已知函数 f(x)=tan x 在( b )a.(0,1 b.-1,0)内是减函数,则实数 的取值范围是c.-2,0) d.12.已知函数 f(x)=sin( x+) ,x=- 为 f(x)的零点, x= 为y=f(x)图象的

3、对称轴,且 f(x)在单调,则 的最大值为 ( b )a.11 b.9 c.7 d.5二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,将答案填在题中的横线上)13.若 2sin -cos =0,则 =- .14.函数 f(x)= sin +cos的最大值为 .15.设函数 f(x)=cos x,先将 f(x)纵坐标不变,横坐标变为原来的 2 倍,再将图象向右平移 个单位长度后得 g(x),则函数 g(x)到原点距离最近的对称中心为.16.给出下列命题:存在实数 x,使 sin x+cos x= ;函数 y=sin是偶函数;3 若 , 是第一象限角,且 ,则 cos cos ;4

4、函数 y=sin 2x 的图象向左平移 个单位,得到函数 y=sin的图象.其中结论正确的序号是 .(把正确的序号都填上)三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答时应写出文字说明,证明过程或演算 步骤)17.(本小题满分 10 分)已知 tan + = ,求2sin2(3 - )-3cos sin +2 的值.【解析】因为 tan += ,所以 2tan2-5tan +2=0.解得 tan = 或 tan =2.2sin2(3-)-3cos sin +2=2sin2-3sin cos +2= +2= +2.当 tan = 时,原式= +2=- +2= ;当 tan =2 时,原式=

5、+2= +2= .18.(本小题满分 12 分)已知 f( )= (1)化简 f( ).(2)当 =-时,求 f( )的值.【解析】(1)f()= =-cos .(2)当=-时,f()=-cos =-cos =- .19.(本小题满分 12 分)(1)已知 x 是第三象限的角,化简三角式- .(2)已知 tan = (0a0,解得=2.所以 f(x)=2sin(2x+).代入点 ,得 sin =1,所以 += +2k,kz,即=- +2k,kz.又|0, 0,- 0) 中选择一个合适的函数模型,并求出该拟合模型的函数解析式.(2)为保证队员安全,规定在一天中的 518 时且水深不低于 1.05

6、 米的时候进行 训练,根据(1)中的选择的函数解析式,试问:这一天可以安排什么时间段组织训 练,才能确保集训队员的安全.【解析】(1)根据表中近似数据画出散点图,如图所示:依题意,选y=acos(t+)+b 做为函数模型,所以 a= =0.9,b= =1.5.因为 t= =12,所以= .所以 y=0.9cos +1.5.又因为函数 y=0.9cos +1.5 的图象过点 ,所以 2.4=0.9cos +1.5.所以 cos =1.所以 sin =-1.又因为-0,解得=2.所以 f(x)=sin(2x+).因为点在函数 f(x)的图象上,所以 sin =1,即 += +2k ,kz,解得= +2k ,kz.又因为| ,所以= .所以 f(x)=sin .令- +2k2x+ +2k(kz),解得- +kx +k(kz),所以 f(x)的单调递增区间为 (kz).(2)经过图象变换,得到函数 g(x)=f =sin x.于是问题即为“存在 x ,使得等式 3sin x+1=2(a+sin2x)成立”.即 2a=-2sin2x+3sin