2021年陕西省西安市中考数学模拟试卷(有答案)

1、陕西省西安市 2021 年中考数学模拟试卷（解析版）一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，计 30 分，每小题只有一个选项是符合题意的）1a的相反数是（ ）b c d1.414【分析】根据相反数的意义，可得答案【解答】解：的相反数是 ，故选：a【点评】本题考查了实数的性质，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数2下列几何体中，左视图与主视图相同的是（ ）a b c d【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，从正面看得到的图形是主视图，可得答案【解答】解：的主视图与左视图都是下边是梯形上边是矩形，故选：a【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图，从正面看得到的图形

2、是主视图3下列计算正确的是（ ）a（3a2b）3=3a5b3b ab2（4a3b）=2a4b3c4m3n2m3n2=0 da5a2=a3【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题 【解答】解：（3a2b）3=27a6b3，故选项 a 错误， ，故选项 b 正确，4m3n2m3n2=4，故选项 c 错误，a5a2不能合并，故选项 d 错误，故选 b【点评】本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确整式的混合运算的计算方法4如图，直线 a、b 被 c 所截，若 ab，1=45，3=100，则2 的度数为（ ）a70 b65 c60 d55【分析】先根据平行线的性质，得到4

3、=1=45，再根据3=2+4，即可得到2 的度数 【解答】解：ab，1=45，4=1=45，3=2+4，100=2+45，2=55，故选：d【点评】本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等5如果 y=（1m）xam= bm=是正比例函数，且 y 随 x 的增大而减小，则 m 的值为（ ） cm=3 dm=3【分析】先根据正比例函数的定义列出关于 m 的不等式组，求出 m 的值即可【解答】解：y=（1m）x是正比例函数，且 y 随 x 的增大而减小，m= ，故选 b【点评】本题考查的是正比例函数的定义和性质，即形如 y=kx（k0）的函数叫正比例函数6如图，已知abc

4、 中，ab=10，ac=8，bc=6，de 是 ac 的垂直平分线，de 交 ab 于点 d，交 ac 于点 e，连 接 cd，则 cd=（ ）a3 b4 c4.8 d5【分析】直接利用勾股定理的逆定理得出abc 是直角三角形，进而得出线段 de 是abc 的中位线，再利 用勾股定理得出 ad，再利用线段垂直平分线的性质得出 dc 的长【解答】解：ab=10，ac=8，bc=6，bc2+ac2=ab2，abc 是直角三角形，de 是 ac 的垂直平分线，ae=ec=4，debc，且线段 de 是abc 的中位线，de=3，ad=dc=故选：d=5【点评】此题主要考查了勾股定理以及其逆定理和三角

5、形中位线的性质，正确得出 ad 的长是解题关键7如图，14 月份，甲、乙两工厂月生产增长量的变化情况，则甲工厂和乙工厂生产增长量差值最大的月 份是（ ）a1 月份 b2 月份 c3 月份 d4 月份【分析】折线最陡的一段线，就是增长量差值最大的月份【解答】解：甲工厂和乙工厂生产增长量差值最大的月份是 2 月份，故选 b【点评】本题考查了折线统计图，根据图中的折线的变化和数据进行求解8已知一次函数 y=kx+bx 的图象与 x 轴的正半轴相交，且函数值 y 随自变量 x 的增大而增大，则 k，b 的取值情况为（ ）ak1，b0 bk1，b0 ck0，b0 dk0，b0【分析】先将函数解析式整理为

6、 y=（k1）x+b，再根据图象在坐标平面内的位置关系确定 k，b 的取值范 围，从而求解【解答】解：一次函数 y=kx+bx 即为 y=（k1）x+b，函数值 y 随 x 的增大而增大，k10，解得 k1；图象与 x 轴的正半轴相交，图象与 y 轴的负半轴相交，b0故选：a【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，由于y=kx+b 与 y 轴交于（0，b），当 b0 时，（0， b）在 y 轴的正半轴上，直线与 y 轴交于正半轴；当 b0 时，（0，b）在 y 轴的负半轴，直线与 y 轴交于 负半轴熟知一次函数的增减性是解答此题的关键9如图，在矩形 abcd 中，ab=4，bc=6，将

7、矩形 abcd 绕 b 逆时针旋转 30后得到矩形 gbef，延长 da 交 fg 于点 h，则 gh 的长为（ ）a84 b 4 c3 4 d63【分析】作辅助线，构建直角ahm，先由旋转得 bg 的长，根据旋转角为 30得gba=30，利用 30角 的三角函数可得 gm 和 bm 的长，由此得 am 和 hm 的长，相减可得结论【解答】解：如图，延长 ba 交 gf 于 m，由旋转得：gba=30，g=bad=90，bg=ab=4，bmg=60，tan30= ，gm=bm=am=，4，rtham 中，ahm=30，hm=2am= 8，gh=gmhm=故选 a（ 8）=84 ，【点评】本题考

8、查了矩形的性质、旋转的性质、特殊角的三角函数及直角三角形 30的性质，熟练掌握直 角三角形 30所对的直角边等于斜边的一半及特殊角的三角函数值，属于基础题10如图是抛物线 y=ax2+bx+c（a0）的部分图象，其顶点坐标为（1，n），且与 x 轴的一个交点在点（3， 0）和（4，0）之间则下列结论：1 ab+c0；2 3a+b=0；b2=4a（cn）；一元二次方程 ax2+bx+c=n1 有两个不相等的实数根 其中正确结论的个数是（ ）a1 b2 c3 d4【分析】利用抛物线的对称性得到抛物线与 x 轴的另一个交点在点（2，0）和（1，0）之间，则当 x=1 时，y0，于是可对进行判断；利用

9、抛物线的对称轴为直线x=1，即 b=2a，则可对进行判断；利用抛物线的顶点的纵坐标为 n 得到=n，则可对进行判断；由于抛物线与直线 y=n 有一个公共点，则抛物线与直线 y=n1 有 2 个公共点，于是可对进行判断【解答】解：抛物线与 x 轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，而抛物线的对称轴为直线 x=1， 抛物线与 x 轴的另一个交点在点（2，0）和（1，0）之间当 x=1 时，y0，即 ab+c0，所以正确；抛物线的对称轴为直线 x= =1，即 b=2a， 3a+b=3a2a=a，所以错误；抛物线的顶点坐标为（1，n），=n，b2=4ac4an=4a（cn），所以正确； 抛物线与

10、直线 y=n 有一个公共点， 抛物线与直线 y=n1 有 2 个公共点，一元二次方程 ax2+bx+c=n1 有两个不相等的实数根，所以正确故选 c【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数 y=ax2+bx+c（a0），二次项系数 a 决定 抛物线的开口方向和大小：当 a0 时，抛物线向上开口；当 a0 时，抛物线向下开口；一次项系数 b 和 二次项系数 a 共同决定对称轴的位置：当 a 与 b 同号时（即 ab0），对称轴在 y 轴左； 当 a 与 b 异号时 （即 ab0），对称轴在 y 轴右；常数项 c 决定抛物线与 y 轴交点位置：抛物线与 y 轴交于（0，c）：抛物

11、线与 x 轴交点个数由决定 =b24ac0 时，抛物线与 x 轴有 2 个交点 =b24ac=0 时，抛物线与 x轴有 1 个交点；=b4ac0 时，抛物线与 x 轴没有交点二、填空题（共 4 小题，每小题 3 分，计 12 分）1113+ 12sin30= 5 【分析】根据乘方的意义，开平方、特殊角三角函数值，可得答案【解答】解：原式=1+212 =1+26=5，故答案为：5【点评】本题考查了实数的运算，利用乘方的意义，开平方、特殊角三角函数值，注意112（1）正三角形的边长为 4，则它的面积为 2（2）31+2sin18 31.62 （保留两位小数）【分析】（1）求出等边三角形一边上的高，

12、即可确定出三角形面积；【解答】解：如图，过 a 作 adbc，ab=ab=bc=4，bd=cd= bc=2，在 abd 中，根据勾股定理得：ad=2 ，则 = bc ad=2 ；abc（2）31+2sin1831+20.3090=31.623的底数是 1故答案为：2 ，31.62【点评】此题考查了等边三角形的性质，计算器三角函数，熟练掌握等边三角形的性质是解本题的关键13如图所示，直线 y=kx（k0）与双曲线 y= 交于 m（x ，y ），n（x ，y ）两点，则 x y 3x y 的1 1 2 2 1 2 2 1值为 【分析】由反比例函数图象的特征，得到两交点坐标关于原点对称，故 x =x

13、 ，y =y ，再代入 x y 3x y ，1 2 1 2 1 2 2 1由 k=xy 得出答案【解答】解：由图象可知点 m（x ，y ），n（x ，y ）关于原点对称，1 1 2 2即x =x ，y =y ，1 2 1 2把 m（x ，y ）代入双曲线 y= ，得 x y =2，1 1 1 1则 x y 3x y1 2 2 1= x y +3x y1 1 1 1= 6= 故答案为：【点评】本题考查了正比例函数与反比例函数交点坐标的性质，解决问题的关键是利用两交点坐标关于原 点对称14如图，在 rtabc 中，c=90，ab=13，ac=12，经过点 c 且与 ab 边相切的动圆与 bc、ca

14、 分别相交 于点 m、n，则线段 mn 长度的最小值为 【分析】设 mn 的中点为 p，p 与 ab 的切点为 d，连接 pd，连接 cp，cd，则有 pdab；由勾股定理可求 得 bc 的长，由 mn=pd+cp 可得到 mncd，故此当 mn=cd 时，mn 有最小值，此时点 c、p、d 在一条直线上， 最后利用面积法可求得 cd 的长，从而得到 mn 的最小值【解答】解：如图，设 mn 的中点为 p，p 与 ab 的切点为 d，连接 pd，连接 cp，cd，则有 pdab； ab=13，ac=12，bc=5pc+pd=mn，pc+pdcd，mncd 当 mn=cd 时，mn 有最小值 p

15、dab，cdab ab cd= bc ac，cd= =cd 的最小值mn 的最小值为故答案为： = 【点评】此题主要考查了切线的性质，勾股定理的逆定理，三角形的三边关系，直角三角形的面积公式求 解，得出 cd=bc acab 是解题关键三、解答题（共 11 小题，满分 78 分，解答题后写出过程）15（5 分）112sin30+|3.14|+（ 1）0【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值计算即可 得到结果【解答】解：原式=11+3.14+1=2.14【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键16（5 分）解方程： =1【分析】分

16、式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解 【解答】解：去分母得：3x2+x=x21，即 2x2x4=0，解得：x=经检验 x=，是分式方程的解【点评】此题考查了解分式方程，利用转化的思想，解分式方程注意要检验17（5 分）如图，已知锐角三角形 abc，求作c，使c 与 ab 所在的直线相切于点 d（保留作图痕迹， 不写作法）【分析】根据切线的性质，过 c 先作 ab 的垂线，垂足为 d，以 c 为圆心，由 cd 作半径的圆即和 ab 相切 【解答】解：作法：过 c 作 ceab 于 d，以 c 为圆心，以 cd 为半径画圆，则c 就是所求作的圆【点

17、评】本题考查了切线的性质和复杂作图问题，明确过直线外一点作已知直线的垂线，并熟练掌握圆的 切线的性质18（5 分）某校为了了解七年级学生课外活动情况，随机调查了该校若干名学生，调查他们喜欢各类课外活动的情况（课外活动分为四类：a喜欢打乒乓球的人，b喜欢踢足球的人，c喜欢打篮球的人， d喜欢其他的人），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图根据统计图信息完成下列问题：（1） 调查的学生人数为 120 人（2） 补全条形统计图和扇形统计图（3） 若该校七年级共有 600 人，请估计七年级学生中喜欢打乒乓球的人数【分析】（1）利用 a 人数除以所占百分比即可得到调查学生数；（2） 首先计算出喜欢踢

18、足球的人数，然后计算出喜欢踢足球的人所占百分比，再计算出喜欢其他的人所占 百分比，然后补图即可；（3） 利用总人数乘以样本中喜欢打乒乓球的人数所占百分比即可【解答】解：（1）3025%=120，故答案为：120；（2）喜欢踢足球的人数：12030606=24，所占百分比： 100%=20%，喜欢其他的人所占百分比：100%=5%，如图所示；（3）600 =150（人），答：七年级学生中喜欢打乒乓球的人数为 150 人【点评】此题主要考查了条形统计图，以及利用样本估计总体，关键是读懂统计图，从统计图中得到必要 的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据19（7 分）已知：如图，

19、在矩形 abcd 中，点 e 在边 ad 上，点 f 在边 bc 上，且 ae=cf，作 egfh，分别 与对角线 bd 交于点 g、h，连接 eh，fg（1） 求证：bfhdeg；（2） 连接 df，若 bf=df，则四边形 egfh 是什么特殊四边形？证明你的结论【分析】（1）由平行四边形的性质得出 adbc，ad=bc，ob=od，由平行线的性质得出fbh=edg，ohf= oge，得出bhf=dge，求出 bf=de，由 aas 即可得出结论；（2）先证明四边形 egfh 是平行四边形，再由等腰三角形的性质得出 efgh，即可得出四边形 egfh 是菱形 【解答】（1）证明：四边形 a

20、bcd 是平行四边形，adbc，ad=bc，fbh=edg，ae=cf，bf=de，egfh，ohf=oge，bhf=dge，在bfh 和deg 中，bfhdeg（aas）；（2）解：四边形 egfh 是菱形；理由如下：连接 df，如图所示：由（1）得：bfhdeg，fh=eg，又egfh，四边形 egfh 是平行四边形，de=bf，eod=bof，edo=fbo，edofbo，ob=od，bf=df，ob=od， efbd，efgh，四边形 egfh 是菱形【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质，菱形的判定，等腰三角形的性质，平行四 边形的性质和判定等知识；熟练掌握平行四边形

21、的判定与性质，证明三角形全等是解决问题的关键20（7 分）已知某山区的平均气温与该山的海拔高度的关系见下表：海拔高度（单位：米） 平均气温（单位：）02210021.52002130020.540020（1） 若海拔高度用 x（米）表示，平均气温用 y（）表示，试写出 y 与 x 之间的函数关系式；（2） 若某种植物适宜生长在 1820（包含 18，也包含 20）山区，请问该植物适宜种植在海拔为 多少米的山区？【分析】（1）分析数据可知：高度每增加 100 米，温度下降 0.5据此列关系式；（2）取 y=18，20，分别求出高度 x 的值，再回答问题【解答】解：（1）y=220.5=220.0

22、05x；（2）当 y=18 时，即 220.005x=18，解得 x=800；当 y=20 时，即 220.005x=20，解得 x=400若某种植物适宜生长在 1820（包含 18，也包含 20）山区，那么该植物适宜种植在海拔为 400 800 米的山区【点评】此题考查一次函数的应用，正确表示函数关系式是关键难度不大21（7 分）如图，某水平地面上建筑物的高度为 ab，在点 d 和点 f 处分别竖立高是 2 米的标杆 cd 和 ef， 两标杆相隔 52 米，并且建筑物 ab、标杆 cd 和 ef 在同一竖直平面内，从标杆 cd 后退 2 米到点 g 处，在 g 处测得建筑物顶端 a 和标杆顶

23、端 c 在同一条直线上；从标杆 fe 后退 4 米到点 h 处，在 h 处测得建筑物顶端 a 和标杆顶端 e 在同一条直线上，求建筑物的高【分析】根据题意可得出cdgabg，efhabh，再根据相似三角形的对应边成比例即可得出结论 【解答】解：abbh，cdbh，efbh，abcdef，cdgabg，efhabh， = ， = ，cd=dg=ef=2m，df=52m，fh=4m，= ，=， =，解得 bd=52， = ，解得 ab=54答：建筑物的高为 54 米【点评】本题考查的是相似三角形的应用，熟知相似三角形的对应边成比例是解答此题的关键22（7 分）“五一”小长假期间，某超市为了吸引顾客

24、，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放 有 4 个相同的小球，球上分别标有“0 元”、“10 元”、“20 元”、“30 元”的字样规定：顾客在本超 市一次性购物满 500 元以上均可获得两次摸球的机会（摸出小球后放回）超市根据两小球所标金额的和 返还相应的代金券（1） 顾客甲购物 1000 元，则他最少可获 0 元代金券，最多可获 60 元代金券（2） 请用树形图或列表方法，求出顾客甲获得不低于 30 元（含 30 元）代金券的概率【分析】（1）至少得到的金额数为 0+0=0 元，至多得到的金额数为 30+30=60 元；（2）列举出所有情况，看该顾客所获得购物券的金额不低于 30 元

25、的情况数占总情况数的多少即可 【解答】解：（1）至少得到的金额数为 0+0=0 元，至多得到的金额数为 30+30=60 元，故答案为 0、60；（2）画树状图如下：共 16 种情况，不低于 30 元的情况数有 10 种，所以所求的概率为 = 【点评】本题考查概率的求法；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比；得到所求的情况数是 解决本题的关键23（8 分）已知：如图， abc 中，d 是 ab 边上一点，圆 o 过 d、b、c 三点，doc=2acd=90 （1）求证：直线 ac 是圆 o 的切线；（2）如果acb=75，圆 o 的半径为 2，求 bd 的长【分析】（1）证明 oca

26、c 即可根据doc 是等腰直角三角形可得dco=45又acd=45，所以 aco=90，得证；（2）如果acb=75，则bcd=30；又b= o=45，解斜三角形 bcd 求解所以作 debc，把问题 转化到解直角三角形求解先求 cd，再求 de，最后求 bd 得解【解答】（1）证明：od=oc，doc=90，odc=ocd=45doc=2acd=90，acd=45acd+ocd=oca=90点 c 在圆 o 上，直线 ac 是圆 o 的切线（2）解：方法 1：od=oc=2，doc=90，cd=2 acb=75，acd=45，bcd=30，作 debc 于点 e，则dec=90，de=dcs

27、in30= b=45，db=2方法 2：连接 boacb=75，acd=45， bcd=30，bod=60 od=ob=2bod 是等边三角形 bd=od=2【点评】此题考查了切线的判定方法和解直角三角形，内容单一，难度不大注意：解斜三角形通常通过 作垂线把问题转化为解直角三角形求解24（10 分）已知抛物线 y=3ax2+2bx+c，（）若 a=b=1，c=1，求该抛物线与 x 轴公共点的坐标；（）若 a=b=1，且当1x1 时，抛物线与 x 轴有且只有一个公共点，求 c 的取值范围；（）若 a+b+c=0，且 x =0 时，对应的 y 0；x =1 时，对应的 y 0，试判断当 0x1 时

28、，抛物线与 x1 1 2 2轴是否有公共点？若有，请证明你的结论；若没有，阐述理由【分析】（）把 a，b，c 的值代入可得抛物线的解析式，求出两根即可；（）把 a，b 代入解析式可得12c0，等于 0 时可直接求得 c 的值；求出 y 的相应的值后可得 c 的 取值范围；（）抛物线 y=3ax2+2bx+c 与 x 轴公共点的个数就是一元二次方程 3ax2+2bx+c=0 的实数根的个数，因此，本题的解答就是研究在不同的条件下一元二次方程 3ax2+2bx+c=0 根的判别式的符号，依据判别式的符号得出相应的结论【解答】解：（）当 a=b=1，c=1 时，抛物线为 y=3x2+2x1， 方程

29、3x2+2x1=0 的两个根为 x =1， 1该抛物线与 x 轴公共点的坐标是（1，0）和（ ，0）；（）当 a=b=1 时，抛物线为 y=3x2+2x+c，且与 x 轴有公共点对于方程 3x2+2x+c=0，判别式12c0，有 c 当时，由方程 3x2+2x+ =0，解得 x =x = 1 2此时抛物线为 y=3x2+2x+ 与 x 轴只有一个公共点（ ，0）；（4 分）当时，x =1 时，y =32+c=1+c； 1 1x =1 时，y =3+2+c=5+c2 2由已知1x1 时，该抛物线与 x 轴有且只有一个公共点，考虑其对称轴为 ，应有即 ，解得5c1综上，或5c1（6 分）（）对于二

30、次函数 y=3ax2+2bx+c， 由已知 x =0 时，y =c0；1 1x =1 时，y =3a+2b+c0，2 2又a+b+c=0，3a+2b+c=（a+b+c）+2a+b=2a+b 2a+b0b=ac，2aac0，即 ac0 ac0（7 分）关于 x 的一元二次方程 3ax2+2bx+c=0 的判别式=4b212ac=4（a+c）212ac=4（ac）2+ac0，抛物线 y=3ax2+2bx+c 与 x 轴有两个公共点，顶点在 x 轴下方（8 分） 又该抛物线的对称轴 ，由 a+b+c=0，c0，2a+b0，得2aba， 又由已知 x =0 时，y 0；1 1x =1 时，y 0，观察图象，2 2可知在 0x1 范围内，该抛物线与 x 轴有两个公共点（10 分）【点评】借助图象，可将抽象的问题直观化；二次函数与x 轴的交点的纵坐标为 0；抛物线与 x 轴交点的个 数就是一元二次方程根的个数25（12 分）问题探究（1）请在图的正方形 abcd 的对角线 bd 上作一点 p，使 pa+pc 最小；（2）如图，点 p 为矩形 abcd 的对角线 bd 上一动点，ab=2，bc=2，点 e 为 bc 边的中点，求作一点 p，使 pe+pc 最小，并求这个