2021年包头市中考数学模拟试题(有答案)(Word版)

1、1-1 -1 内蒙古包头市 2021 年中考数学模拟试卷一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的 1计算 所得结果是（ ）2 a2 b - 【答案】d【解析】1 1试题分析： = =2，故选 d2 12考点：负整数指数幂1 1c2 2d22若 a2=1，b 是 2 的相反数，则 a+b 的值为（ ）a3 b1 c1 或3 d1 或3 【答案】c【解析】考点：有理数的乘方；相反数；有理数的加法；分类讨论3一组数据 5，7，8，10，12，12，44 的众数是（ ）a10 b12 c14 d44【答案】b【解析】试题分析：

2、这组数据中 12 出现了 2 次，次数最多，众数为 12，故选 b考点：众数4将一个无盖正方体形状盒子的表面沿某些棱剪开，展开后不能得到的平面图形是（ ）a bc【答案】c 【解析】d考点：几何体的展开图 5下列说法中正确的是（ ） a8 的立方根是2b 8 是一个最简二次根式c函数 y =1x -1的自变量 x 的取值范围是 x1d在平面直角坐标系中，点 p（2，3）与点 q（2，3）关于 y 轴对称 【答案】d【解析】试题分析：a8 的立方根是 2，故 a 不符合题意；b 8 不是最简二次根式，故 b 不符合题意；c函数 y =1x -1的自变量 x 的取值范围是 x1，故 c 不符合题意

3、；d在平面直角坐标系中，点 p（2，3）与点 q（2，3）关于 y 轴对称，故 d 符合题意； 故选 d考点：最简二次根式；立方根；函数自变量的取值范围；关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标 6若等腰三角形的周长为 10cm，其中一边长为 2cm，则该等腰三角形的底边长为（ ）a2cmb4cmc6cmd8cm【答案】a【解析】试题分析：若 2cm 为等腰三角形的腰长，则底边长为 1022=6（cm），2+26，不符合三角形的三边关系； 若 2cm 为等腰三角形的底边，则腰长为（102）2=4（cm），此时三角形的三边长分别为 2cm，4cm，4cm， 符合三角形的三边关系；故选 a考点：等腰三角

4、形的性质；三角形三边关系；分类讨论7在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球，这些球除颜色外部相同，其中有 5 个黄球，4 个1蓝球若随机摸出一个蓝球的概率为 ，则随机摸出一个红球的概率为（ ）3a1 1 5 1b c d4 3 12 2【答案】a 【解析】考点：概率公式8若关于 x 的不等式 x -a21 的解集为 x1，则关于 x 的一元二次方程 x2+ax +1 =0根的情况是（ ）a有两个相等的实数根 b有两个不相等的实数根 c无实数根 d无法确定【答案】c【解析】试题分析：解不等式 x -a a a a 1 得 x1 + ，而不等式 x - y12by y12cy y12dy

5、y12【答案】d 【解析】考点：二次函数与不等式（组）12如图，在 abc 中，acb=90，cdab，垂足为 d，af 平分cab，交 cd 于点 e，交 cb 于点 f若 ac=3，ab=5，则 ce 的长为（ ）a3 4 5 8b c d2 3 3 5【答案】a【解析】试题分析：过点 f 作 fgab 于点 g，acb=90，cdab，cda=90，caf+cfa=90，fad+ aed=90，af 平分cab，caf=fad，cfa=aed=cef，ce=cf，af 平分cab，acf=agf=90，fc=fg，b=b，fgb=acb=90，bfgbac，bf fg=ab ac，ac=

6、3，ab=5，acb=90，bc=4， 选 a4 -fc fg 4 -fc fc 3 3= ，fc=fg， = ，解得：fc= ，即 ce 的长为 故 5 3 5 3 2 2考点：相似三角形的判定与性质；勾股定理；角平分线的性质；综合题二、填空题：本大题共有 8 小题，每小题 3 分，共 24 分，将答案填在答题纸上 2132014 年至 2016 年，中国同“一带一路”沿线国家贸易总额超过3 万亿美元，将 3 万亿美元用科学记数 法表示为 【答案】31012【解析】试题分析：3 万亿=31012，故答案为：31012考点：科学记数法表示较大的数14化简：a2a-1 1 -1 aa = 【答案

7、】a1【解析】15某班有 50 名学生，平均身高为 166cm，其中 20 名女生的平均身高为 163cm，则 30 名男生的平均身高为cm【答案】168【解析】试题分析：设男生的平均身高为 x，根据题意有：（20163+30x）50 =166，解可得 x=168（cm）故答案 为：168考点：加权平均数16若关于 x、y 的二元一次方程组 【答案】1【解析】x +y =3 x =b的解是 ，则 a b 的值为 2 x -ay =5 y =1考点：二元一次方程组的解17如图，点 a、b、c 为o 上的三个点，boc=2aob，bac=40，则acb=度【答案】20 【解析】试题分析：bac=1

8、 1 1boc，acb= aob，boc=2aob，acb= bac=20故答案为：20 2 2 2考点：圆周角定理18如图，在矩形 abcd 中，点 e 是 cd 的中点，点 f 是 bc 上一点，且 fc=2bf，连接 ae，ef若 ab=2，ad=3， 则 cosaef 的值是 2 【答案】 2【解析】考点：矩形的性质；解直角三角形19如图，一次函数 y=x1 的图象与反比例函数 y点 c 在 y 轴上，若 ac=bc，则点 c 的坐标为 2x的图象在第一象限相交于点 a，与 x 轴相交于点 b，【答案】（0，2） 【解析】x =2x =-12 2 xy =x -1 试题分析：由 2 ，

9、解得 或 ，a（2，1），b（1，0），设 c（0，m），bc=ac，ac =bc ， y = y =1 y =-2即 4+（m1）2=1+m2，m=2，故答案为：（0，2）考点：反比例函数与一次函数的交点问题20如图，在abc 与ade 中，ab=ac，ad=ae，bac=dae，且点 d 在 ab 上，点 e 与点 c 在 ab 的两侧， 连接 be，cd，点 m、n 分别是 be、cd 的中点，连接 mn，am，an下列结论：acdabe；abcamn；amn 是等边三角形；若点 d 是 ab 的中点，则 =2sabcabe其中正确的结论是 （填写所有正确结论的序号）【答案】 【解析】3

10、 an=am，amn 为等腰三角形，所以不正确；4 acnabm， = ，点 m、n 分别是 be、cd 的中点， =2 ， =2 ， =sacn abm acd acn abe abm acd，d 是 ab 的中点， =2 =2 ，所以正确；abe abc acd abe本题正确的结论有：；故答案为：考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质三、解答题：本大题共 6 小题，共 60 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤21有三张正面分别标有数字3，1，3 的不透明卡片，它们除数字外都相同，现将它们背面朝上，洗匀后 从三张卡片中随机地抽取一张，放回卡片洗匀

11、后，再从三张卡片中随机地抽取一张（1） 试用列表或画树状图的方法，求两次抽取的卡片上的数字之积为负数的概率；（2） 求两次抽取的卡片上的数字之和为非负数的概率【答案】）（1）【解析】4 2 ；（2） 9 3试题分析：（1）画出树状图列出所有等可能结果，再找到数字之积为负数的结果数，根据概率公式可得； （2）根据（1）中树状图列出数字之和为非负数的结果数，再根据概率公式求解可得试题解析：（1）画树状图如下：由树状图可知，共有 9 种等可能结果，其中数字之积为负数的有 4 种结果，两次抽取的卡片上的数字之积为负数的概率为49；（2）在（1）种所列 9 种等可能结果中，数字之和为非负数的有 6 种，

12、两次抽取的卡片上的数字之和为非负数的概率为6 2= 9 3考点：列表法与树状图法22如图，在abc 中，c=90，b=30，ad 是abc 的角平分线，deba 交 ac 于点 e，dfca 交 ab 于点 f，已知 cd=3（1） 求 ad 的长；（2） 求四边形 aedf 的周长（注意：本题中的计算过程和结果均保留根号）【答案】（1）6；（2） 【解析】8 3（2）deba 交 ac 于点 e，dfca 交 ab 于点 f，四边形 aedf 是平行四边形，ead=adf=daf，af=df，四边形 aedf 是菱形，ae=de=df=af，在 ced 中，cde=b=30，de=cdcos

13、30= 2 3 ，四边形 aedf 的周长为8 3考点：菱形的判定与性质；平行线的性质；含 30 度角的直角三角形23某广告公司设计一幅周长为 16 米的矩形广告牌，广告设计费为每平方米 2000 元设矩形一边长为 x， 面积为 s 平方米最大值（1）求 s 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围； （2）设计费能达到 24000 元吗？为什么？（3）当 x 是多少米时，设计费最多？最多是多少元？【答案】（1） s =-x2+8 x（0x8）；（2）能；（3）当 x=4 米时，矩形的最大面积为 16 平方米，设计费最多，最多是 32000 元 【解析】2（0x8）；试题解析：（

14、1）矩形的一边为 x 米，周长为 16 米，另一边长为（8x）米，s=x（8x）= 其中 0x8，即 s =-x+8 x-x2+8 x，（2）能，设计费能达到 24000 元，当设计费为 24000 元时，面积为 24000200=12（平方米），即-x2 +8 x=12，解得：x=2 或 x=6，设计费能达到 24000 元（3） s =-x2+8 x = -(x -4)2+16，当 x=4 时，s =16，当 x=4 米时，矩形的最大面积为 16 平方米，设计费最多，最多是 32000 元考点：二次函数的应用；一元二次方程的应用；二次函数的最值；最值问题24如图，ab 是o 的直径，弦 c

15、d 与 ab 交于点 e，过点 b 的切线 bp 与 cd 的延长线交于点 p，连接 oc，cb （1）求证：ae eb=ce ed；（2）若o 的半径为 3，oe=2be，ce 9=de 5，求 tanobc 的值及 dp 的长【答案】（1）证明见解析；（2）tanobc= 2 ， 【解析】432（2）解：o 的半径为 3，oa=ob=oc=3，oe=2be，oe=2，be=1，ae=5，ce 9= ，设 ce=9x， de 5de=5x，ae eb=ce ed，51=9x 5x，解得：x =11 1 5 ，x = （不合题意舍去），ce=9x=3，de=5x= ，3 3 3过点 c 作 c

16、fab 于 f，oc=ce=3，of=ef=12oe=1，bf=2，在 ocf 中，cfo=90，cf2+of2=oc2，cf= 2 2 ，在 cfb 中，cfb=90，tanobc=cf 2 2=bf 2= 2 ，cfab 于 f，cfb=90，bp 是o 的切线，ab 是o 的直径，ebp=90，cfb=ebp， cfe 和pbe 中，cfb=pbe，ef=ef，fec=bep，cfepbe（asa），ep=ce=3，dp=eped=35 4= 3 3考点：相似三角形的判定与性质；切线的性质；解直角三角形25如图，在矩形 abcd 中，ab=3，bc=4，将矩形 abcd 绕点 c 按顺时

17、针方向旋转角，得到矩形 abcd， bc 与 ad 交于点 e，ad 的延长线与 ad交于点 f（1） 如图，当=60时，连接 dd，求 dd和 af 的长；（2） 如图，当矩形 abcd的顶点 a落在 cd 的延长线上时，求 ef 的长； （3）如图，当 ae=ef 时，连接 ac，cf，求 ac cf 的值【答案】（1）dd=3，af= 4 【解析】315 75 ；（2） ；（3） 4 4（2）由dfdc，可推出 df 的长，同理可 cdea，可求出 de 的长，即可解决问 题；acf（3）如图中，作 fgcb于 g，由 =acf1 1 ac cf= af cd，把问题转化为求 af cd

18、，只要证明 2 2acf=90，证明cadfac，即可解决问题；试题解析（：1）如图中，矩形 abcd 绕点 c 按顺时针方向旋转角，得到矩形 abcd，ad=ad=b c=bc=4，cd=cd=ab=ab=3adc=adc=90，=60，dcd=60，cdd是等边三 角形，dd=cd=3如图中，连接 cfcd=cd，cf=cf，cdf=cdf=90，cdff，dcf=dcf=12d fdcd=30，在 cdf 中，tandcf= ，df=cd 3，af=addf=43（2）如图中，在r acd中，d=90，ac2=ad2+cd2，ac=5，ad=2，daf=cad，adf=d=90，dfdc

19、，a d df 2 df 3 = ， = ，df= ，a d cd 4 3 2同理可得cdecba，cd ed 3 ed 9 15 = ， = ，ed= ，ef=ed+df= cb a b 4 3 4 4（3）如图中，作 fgcb于 g，四边形 abcd是矩形，gf=cd=cd=3， =cef1 1 ef dc=2 2 ce fg，ce=ef，ae=ef，ae=ef=ce，acf=90，adc=acf，cad=fac， cadfac，ac ad 25 1 1 75 = ，ac2=ad af，af= ， = ac cf= af cd，ac cf=af cd= af ac 4 2 2 4考点：相似

20、形综合题；旋转的性质；压轴题26如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线 y =32x 2 +bx +c与 x 轴交于 a（1，0），b（2，0）两点，与 y 轴交于点 c（1） 求该抛物线的解析式；（2） 直线 y=x+n 与该抛物线在第四象限内交于点 d，与线段 bc 交于点 e，与 x 轴交于点 f，且 be=4ec 求 n 的值；连接 ac，cd，线段 ac 与线段 df 交于点 g，agf 与cgd 是否全等？请说明理由；（3）直线 y=m（m0）与该抛物线的交点为 m，n（点 m 在点 n 的左侧），点 m 关于 y 轴的对称点为点 m，点 h 的坐标为（1，0）若四边形 omnh 的

21、面积为53求点 h 到 om的距离 d 的值2【答案】（1） y =【解析】3 3x 2 - x -3 2 25 41；（2）n=2；agf 与cgd 全等；（3） 41试题分析：（1）根据抛物线 y =32x2+bx +c与 x 轴交于 a（1，0），b（2，0）两点，可得抛物线的解析式；（2）过点 e 作 eex 轴于 e，则 eeoc，根据平行线分线段成比例定理，可得 be=4oe，设点 e 的 坐标为（x，y），则 oe=x，be=4x，根据 ob=2，可得 x 的值，再根据直线 bc 的解析式即可得到 e 的坐标， 把 e 的坐标代入直线 y=x+n，可得 n 的值；根据 f（2，0

22、），a（1，0），可得 af=1，再根据点 d 的坐标为（1，3），点 c 的坐标为（0，3）， 可得 cdx 轴，cd=1，再根据afg=cdg，fag=dcg，即可判 agfcgd；（3）根据轴对称的性质得出 oh=1=mn，进而判定四边形 omnh 是平行四边形，再根据四边形 omnh 的面积， 求得 op 的长，再根据点 m 的坐标得到 pm的长， opm中，运用勾股定理可得 om的值，最后根据 om5d=，即可得到 d 的值 33试题解析：（1）抛物线 y = x22+bx +c3 -b +c =0与 x 轴交于 a（1，0），b（2，0）两点， 26 +2b +c =0， 3b =- 3 3解得： 2 ，该抛物线的解析式 y = x - x -32 2c =-3； 3k = 3 2 12 2