2020届高考数学(理)二轮复习模拟卷1

1、$ $ 1 1 2020 届高考数学 (理)二轮复习模拟卷 11、已知复数 z =3 +4i3 -4i, 则 z 的共轭复数对应的点位于（ ）a.第一象限b.第二象限c.第三象限d.第四象限2、已知集合 m =x | log x 0, b 0 的左、右焦点分别为 f , fa 2 b 2，过 f1的直线分别交双uuur uuur uuur uuur曲线的左、右两支于点 m ,n ，连接 mf ,nf 若 mf nf =0 ， mf =nf ，则双曲线 c 的2 2 2 2 2 2离心率为（ ）a.2b.3c.5d.611、已知四棱锥 s -abcd 的所有顶点都在球 o 的球面上,sd 平面

2、abcd, 底面 abcd 是等腰梯形,ad /cd 且满足 ab =2 ad =2 dc =2, 且 dab =3, sc = 2,则球 o 的表面积是（ ）a. 5 b. 4 c. 3d. 2 12、若关于 x 的不等式1 lx19有正整数解，则实数 l的最小值为（ ）a.6 b.7 c.8 d.9n若x 0,13、若实数 x, y 满足约束条件 3x +4 y 3, ,则 z =4 x +3 y 的最大值为_.y 0,3 14、若 - x 的展开式中各项系数之和为 32，则展开式中含 x 项的系数为 。 x 15、已知点 a 是抛物线 y2=2 px( p 0) 上一点,焦点为 f,若以

3、 f 为圆心,以 fa 为半径的圆交准线于 b, c 两点,且 fbc 为正三角形,若 abc 的面积为 _1283,则抛物线的标准方程为16、在如图所示的三角形数阵中，用ai , j(ij )表示第 i行第 j个数 (i,j n * )，已知a =a =1 -i , i12 i -i(i n*)，且当 i 3 时，除第 i行中的第 1 个数和第 i个数外，每行中的其他各数均等于其“肩膀”上的两个数之和，即a =a +ai , j i -1,j -1 i -1,j(2 j i -1).若a 100m ,2，则正整数 m 的最小值为 。17、如图，在四边形 abcd 中， ac = 7 , cd

4、 =2 ad ,adc =2 p3.(1).求 cad 的正弦值；(2).bac =2cad ，且 abc 的面积是 acd 面积的 4 倍，求 ab 的长.p -abcd abcd pa abcd pa =ab =2pdpb / /aecpcd pad1,218、如图，在四棱锥 中，四边形 为正方形， 面 ，且 e 为 中点，（1） 证明： 平面 ；（2） 证明：平面 平面 ；（3）求二面角e -ac -d的余弦值19、已知椭圆 m : 3 经过点. x 2 y 2+ =1a 2 b 2(ab0 )的一个焦点 f 与抛物线 n : y2=4 x 的焦点重合，且 m（）求椭圆 m 的方程；（）

5、已知斜率大于 0 且过点 f 的直线l与椭圆 m 及抛物线 n 自上而下分别交于 a，b，c，d，如图所示，若ac =8，求ab -cd.20、某健身机构统计了去年该机构所有消费者的消费金额(单位:元)，如图所示:(1) 将去年的消费金额超过 3200 元的消费者称为“健身达人”，现从所有“健身达人”中随 机抽取 2 人，求至少有 1 位消费者去年的消费金额超过 4000 元的概率；(2) 针对这些消费者，该健身机构今年欲实行会员制，详情如表所示:预计去年消费金额在(01600, 内的消费者今年都将会申请办理普通会员，消费金额在(1600,3200内的消费者都将会申请办理银卡会员，消费金额在(

6、3200,4800内的消费者都将会申请办理金卡会员.消费者在申请办理会员时，需一次性缴清相应等级的消费金额该健身机构在今年底将针对这些消费者举办消费返利活动，现有如下两种预设方案:方案 1:按分层抽样从普通会员、银卡会员、金卡会员中总共抽取 25 位“幸运之星”给予奖励普通会员中的“幸运之星”每人奖励 500 元，银卡会员中的“幸运之星”每人奖励 60 元，金卡 会员中的“幸运之星”每人奖励 800 元方案 2:每位会员均可参加摸奖游戏，游戏规则如下:从一个装有 3 个白球、2 个红球（球只有颜色不同）的箱子中，有放回地摸三次球，每次只能摸一个球.若摸到红球的总数为 2，则可获得 200 元奖

7、励金；若摸到红球的总数为 3，则可获得 300 元奖励金；其他情况不给予奖励规定每位普通会员均可参加 1 次摸奖游戏，每位银卡会员均可参加 2 次摸奖游戏，每位金 卡会员均可参加 3 次摸奖游戏（每次摸奖的结果相互独立）以方案 2 的奖励金的数学期望为依据，请你预测哪一种方案投资较少？并说明理由21、已知函数 f ( x) =( x +1)2-3a ln x, a r （1）当 a =1 时，求f ( x)在点(1, f (1)处的切线方程及函数f ( x)的单调区间；（2）若对任意x 1,e,f(x ) 4恒成立，求实数 a 的取值范围22、在平面直角坐标系 xoy 中,曲线 c 的参数方程

8、为x =3cos ay =sin a(a 为参数 ) ,在以原点为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,直线 l的极坐标方程为 rsin q- = 2 4 (1)求 c 的普通方程和 l的倾斜角;(2)设点 p (0,2),l和 c 交于 a, b 两点,求 pa + pb23、已知函数 f ( x ) = x -1 + ax -2.(1) 当 a =1 时,求 f ( x) 的最小值;(2) 当 x 3,4时f( x ) x 恒成立,求实数 a 的取值范围.n 11$ $ $答案以及解析1 答案及解析： 答案：d解析：复数 z =5 5(3 +4i) 3 4 3 4 3 4 = = + i,

9、则 z 的共轭复数 z = - i 对应的点 ( , - )3 -4i 25 5 5 5 5 5 5在第四象限.2 答案及解析：答案：d解析： m = x | log x 2 = x | 0 x 1 时，l2ln3ln xx，令 f (x)=2ln3ln xx，则2ln 3f x = ln x -1(lnx )2，当 1 x e 时，f(x)e时，f(x)0，f (x)单调递增.n( )nx- x4因为 f(2)=4ln3ln 2 f(3)=6，所以当 x 1 且 x n*时，f (x) =6 min.所以 l 6 .故选 a.13 答案及解析：答案：43解析：如图，约束条件对应的平面区域是以

10、点 (0,0),(1,0) 和 (0, ) 为顶点的三角形区域，包4括边界.当目标函数直线经过点 (1,0) 时,z 取得最大值 4.14 答案及解析： 答案：153 解析：令 x =1 ，则 - x 的展开式中各项系数之和为 3 -1 =2n =32 ，得 n =5 .x 通项tk +1=c k53 5 -k( )k=(-1)kck535-kx32k-53，令 k -5 =1 2，得 k =4 .所以展开式中含 x 项的系数是 (-1)3c4=15 .515 答案及解析：2答案： y=16 x解析：设准线与 x 轴的交点为 d,由题意可得dfbf=cos30 ,df = p , bf =2

11、p3,2 p 2 p 128 af = ,由抛物线的定义,知点 a 到准线的距离也为 . abc 的面积为 ,3 3 31 2 p 2 p 128 = , p =8 ,抛物线的标准方程为 y 2 3 3 316 答案及解析：答案：1032=16 x .解析： q a i , j=1 -12 i -1(in*)，a =a +a i , j i -1,j -1 i -1,j(2j i -1)， 1 100 101 在 中，设，解得 .sin p anm ,2=am -1,1+am -1,2=am -1,1 +am -2,1+am -2,2=am -1,1+am -2,1+. +a +a 2,1 2

12、,2= 1 -21m -2+ 1 - 21m -3 1 +. + 1 - + 2 12=(m-2)-12 1 1- 211 -1m -21 5 1 + =m - +2 2 2 m -2则当 m =102 时， a102,2 199 1 = +2 2 ，当 m =103 时， a103,2 201 1 = +2 2 ，且 m n*，a a a a 100 0)，由余弦定理得27= x 2 +4 x 2 -2 x 2 x cos p3，整理得7 x 2 =7 x =1所以ad =1, cd =2.由正弦定理得dc ac=sin dac 23，解得21sin dac = .7(2).由已知得 s a

13、bc=4 s acd，所以1 1ab ac sin bac =4 ad ac sin cad 2 2，化简得ab sin bac =4 ad sin cad.所以于是ab 2sin cad cos cad =4 ad sin cad,ab cos cad =2 ad.bd aceobd pd平面 ， 平面 ，pa abcd cd abcdpa cd在正方形 中 且平面 平面 ，pcd pad因为sin cad =217，且 cad 为锐角，所以cos cad = 1 -sin2cad =2 77.因此ab = 7.解析：18 答案及解析：答案：（1）证明：连结 交 于点 o，连结 o 为 中点

14、，e 为 中点，eo / / pbeo aec pb aecpb / /平面aec（2）证明： 平面 平面 ， 又又abcd cd ad pa ad =a cd padcd pcd，平面 平面 （3）如图，以 a 为原点， 系ab, ad, ap所在直线分别为 x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标由pa =ab =2可知a、b、c、d、p、e的坐标分别为a（0, 0, 0 ）, （b2, 0, 0 ）,c（2, 2, 0 ）,d（0, 2, 0 ）, （p0, 0, 2 ）, （e0, 1, 1）pa 平面 abcd ， ap 是平面 abcd 的法向量， ap =（0,0, 2 ）设平面

15、aec 的法向量为 n =(x,y , z ),ae =(0,0,1 ),ac =(2,2,0 ),则n ae =0 0 +y +z =0 z =-y,即 n ac =0 2x +2 y +0 =0 x =-y令 y =-1,则n =(1,-1,1). cos ap n =ap nap n=22 3=33, 二面角e -ac -d的余弦值为33解析：19 答案及解析：答案：（1）n : y2=4 x的焦点 f 的坐标为(1,0)，所以c =1，所以 1 9+ =1 a2 4b222a-b=1，解得 a2=4 ， b2=3 .所以椭圆 mx 2 y 2的方程为 + =1 . 4 3（2）设直线l

16、的方程为y =k ( x -1)(k 0)，代入y 2 =4 x，得k 2x 2-(2k2+4)x+k2= 0，设a (x, y1 1)，c (x, y2 2)，则 x +x = 1 22k 2 +4 4 =2 +k 2 k 2，因为| ac |=x +x +2 =4 +1 24k 2=8，k 0，所以k =1.3 4h h30 0 12+c 1 = .555512532 1= . 将y =x -1代入x 2 y 2+ =1 ，得 7 x 2 -8 x -8 =0 4 3.设b(x , y3 3)，d(x , y4 4)，则x +x =3 48 8 ， x x =-7 7，所以| bd |=

17、1 +1(x +x3 4)2-4 x x = 3 4247，故ab -cd = ac -bd =8 -24 32=7 7.解析：20 答案及解析：答案：(1)设从“健身达人”中随机抽取的 2 人中，去年的消费金额超过 4000 元的消费者有 x 位，则 x 的可能值为 0，1，2方法一：p (x1)=p(x=1)+p(x=2)=c 1c 18 4c 212+c 24c 21216 1 19= + =33 11 33.方法二：p(x 1)=1 -p(x =0)c 2 19 =1 - 8 = .c 2 3312故至少有 1 位消费者去年的消费金额超过 4000 元的概率为1933.(2)方案 1:

18、按分层抽样从普通会员、银卡会员、金卡会员中总共抽取 25 位“幸运之星”，则幸运之星”中的普通会员、银卡会员、金卡会员的人数分别为 1225 =3 .100 按照方案 1 奖励的总金额.28 6024 =7 ， 25 =15 100 100，x1=7 500 +15 600 +3 800 =14900 (元).方案 2:设 表示参加一次摸奖游戏所获得的奖励金，则 的可能值为 0，200，300q摸球 1 次，摸到红球的概率为c12c15=2 c1，摸到白球的概率为 5 c15=35. p (h=0)=c032 3 2 3 81 p(h=200)=c 232 3 36 5 5 1253 322p

19、(h=300)2 8 =c 3 = .5 125h的分布列为 e (h)=081 36 8+200 +300 =76.8 (元) 125 125 125 按照方案 2 奖励的总金额x2=(28+260 +3 12)76.8 =14131.2(元)q方案 1 奖励的总金额 x 多于方案 2 奖励的总金额 x ，1 2 预计方案 2 投资较少.解析：21 答案及解析：答案：(1) 当 a =1 时， f ( x) =( x +1)2-3ln x, f (1) =4f(x) =2 x +2 -3x, f(1）=1则切线方程为y -4 =1 ( x -1)即y =x +3当x (0,+)， f(x)

20、=2 x +2 -3x0 7 -1 ，即 x , +时， f ( x)单调递增；当x (0,+)， f(x) =2 x +2 -3x0) 当 a 0 时，f(x) 0 ， f ( x) 在 1,e上单调递增f ( x )min= f (1) =4, f ( x) 4不恒成立当 a 0 时，设 g ( x ) =2 x 2 +2 x -3a, x 0g ( x )1的对称轴为 x =- , g (0) =-3a 02g ( x )在(0, +)上单调递增，且存在唯一 -x (0, +)0使得 g ( x ) =0 0 y =2 + t( )21 2当 x (0, x ), g ( x ) 00即f(x) 0，即f(x) 0，f ( x)在 ( x , +)0上单调递增f ( x)在1,e上的最大值f ( x) =max f(1), f (e) maxf (1) 4 ，得 (e +1)2 -3a 4 ， 解得 a f ( e) 4解析：22 答案及解析：x =3cos a x 2 答案：(1)由 消去参数 a ,得 +yy