判断函数奇偶性练习题

1、精品文档 判断函数奇偶性练习题 一选择题 9函数 16已知 ，则它是 17函数y= 是 函数的奇偶性练习题 1、判断下列函数的奇偶性。 f?1?x lg f?|x?2|?2 22f?3?x?x? f?x?|x?a|?2 2x?1f?x?1 y?lg 1?cosx?sinx 1?cosx?sinx2f? f?x?1 332、设函数f是定义在r上的奇函数，对于?x?r，都有f?f22 成立。 证明：f是周期函数，并指出周期。 33?f?f,f?f2333?f?f?f?f?f2222 f是周期函数，且t? 所以， 若f?2，求f?f的值。-2 3设f是定义在r上的奇函数，当x?时，f?x?x，则f?

2、 a? b? cd 4函数f的定义域为?,1?1,?，且f为奇函数，当x?1时， f?2x2?12x?16，则直线y?2与函数f图象的所有交点的横坐标之?和是 a1 b2c4 解： f是奇函数 所以 f的图像关于对称，且f=0 f的图像向右平移1个单位，得到f 所以 f的图像关于对称, f=0 则当 x1时 x2-12x+16=2 x2-6x+7=0 x=3 两根都大于1 即x1时，y=2与函数f图像交点的横坐标为32 x2-12x+16=-2 x2-6x+9=0 x=3 所以 x=3时，y=-2 关于的对称点为 即 x 所以 ，直线y=2与函数f图象的所有交点的横坐标之和是 3+2+3-2+

3、=5 d5 5.下面四个结论中，正确命题的个数是 偶函数的图象一定与y轴相交 奇函数的图象一定通过原点 偶函数的图象关于y轴对称 既是奇函数，又是偶函数的函数一定是f=0 a.1b.2c.3d.4 6.设f是定义在r上以2为周期的偶函数，已知x时，f?log1，则函数f在上 2 a是增函数，且f0 c是减函数，且f0 7已知函数y?f，x?r，有下列4个命题： 若f?f，则f的图象关于直线x?1对称； f与f的图象关于直线x?2对称； 若f为偶函数，且f?f，则f的图象关于直线x?2对称； 若f为奇函数，且f?f，则f的图象关于直线x?1对称. 其中正确命题的个数为 . a. 1个b.个c.个

4、d.个 分析：先用换元法将f=f转化，再由转化后的形式判断对称轴的方程 y=f与y=f的图象关于直线x=2对称可转化为证明y=f与y=f的图象关于直线x=0对称的问题，再结合图象的平移知识进行判断 用-x换x，由题设条件和偶函数的性质得，f=-f=-f=f，故f的图象关于直线x=2对称 用-x换x，由题设条件和奇函数的性质得，f=f，故y=f的图象关于直线x=-1对称 解答：解：令t=1+2x，可得2x=t-1，代入f=f得f=f 由于|t-1|=|2-t-1|，故可知函数y=f图象关于直线x=1对称 即y=f的图象关于直线x=1对称，故是真命题 由题设知y=f=f- 由于函数y=f与y=f的

5、图象关于直线x=0对称， 又y=f与y=f的图象可由函数y=f与y=f的图象右移动2个单位而得到， y=f与y=f的图象关于直线x=2对称，故是真命题 f为偶函数，且f=-f，用-x换x得，f=-f=-f=f f的图象关于直线x=2对称，故是真命题 y=f为奇函数，且f=f，用-x换x得，f=f， y=f的图象关于直线x=-1对称，故是假命题 故选c 8.设f是上的奇函数，f?f,当0?x?1时，f?x，则f等于 a.0.5b.-0.5c.1. d.-1.5 ?x3?的9设f是连续的偶函数，且当x0时是单调函数，则满足ff?x4? 所有x之和为 a3b c8d8 10.已知函数f满足：f2，f

6、?1?f，则f等于 1?f 11a2b3cd.3 11解析 由条件知，f3，f，f，ff2，故ff3 1f?x1?1f的周期为4，故ff.点评 严格推证如下：f21f?x1? 1，ff2f即f周期为 f?x? 2x11.函数ylog2的图象x a关于原点对称b关于直线yx对称 c关于y轴对称d关于直线yx对称 12.已知f是奇函数，当x时，f=lg 的表达式是_. 解析：当x时，x，f=f=lg1，那么当x时，f1?x1=lg.1?x 答案：lg 13.定义在r上的奇函数f满足：当x0时，f2008xlog2008x，则方程f0的实根的个数为 . 14若yx22mx3是偶函数，则m_ 0解析：

7、因为函数yx2mx3为偶函数， ff，即22m3x22mx3，整理，得m0定义域为r，则下列命题： y=f为偶函数，则y=f的图像关于y轴对称； y=f为偶函数，则y=f的图像关于直线x=2对称； 若函数f是偶函数，则f的图像关于直线x=1/2对称； 若f=f,则y=f的图像关于直线x=2对称； y=f和y=f的图像关于x=2对称。其中正确的命题序号为_ 16定义在?,?上的偶函数f?x?满足f?x?1?f?x?，且在?1,0?上是增函数，下面是关于f的判断： 1f?x?关于点p对称f?x?的图像关于直线x?1对称； f?x?在0，1上是增函数；f?2?f?0?. 其中正确的判断是_ 17.关

8、于y=f，给出下列五个命题： 若f=f，则y=f是周期函数； 若f= -f，则y=f为奇函数； 若函数y=f的图像关于x=1对称，则y=f为偶函数； 函数y=f与函数y=f的图像关于直线x=1对称； 若f=f，则y=f的图像关于点对称； 其中真命题的序号是_ 18. 设函数y?f是定义在r上的偶函数，它的图象关于直线x?2对称，已知x?2,2时，函数f?x2?1，则x?6,?2时，f? f?2?1 函数的奇偶性 1函数f=x的奇偶性是 a奇函数非偶函数 b偶函数非奇函数 c奇函数且偶函数d非奇非偶函数 2. 已知函数f=ax2bxc是偶函数，那么g=ax3bx2cx是若函数f是定义在r上的偶函

9、数，在=0，则使得f a. b. c. ?d. 已知函数f是定义在上的偶函数. 4 当x时，f=x-x，则 当x时，f= . 判断下列函数的奇偶性： flg; fx?2+2?x ?x? x f=? 2 ,. 6.已知g=x3,f是二次函数，当x-1,2时，f的最小值是1，且f+g是奇函数，求f的表达式。 2 7.定义在上的奇函数f是减函数，且f+f 求a,b,c的值; 当x-1,0)时,讨论函数的单调性. 9.定义在r上的单调函数f满足f=log23且对任意x，yr都有f=f+f 求证f为奇函数； 若f+f0对任意xr恒成立，求实数k的取值范围 ax?1bx?c 2 是奇函数,f?2,f?3,

10、且f在1,?)上是 10下列四个命题： f=1是偶函数； g=x3，x若f是奇函数，g是偶函数，则h=fg一定是奇函 数； 函数y=f的图象关于y轴对称，其中正确的命题个数是 a1 b2 c3 d4 11下列函数既是奇函数，又在区间?1,1?上单调递减的是 a.f?sinxb.f?1 c.f? 12 ?a?a x ?x ? d.f?ln 2?x2?x 12若y=f是奇函数，则下列各点中，一定在曲线y=f上的是 a）b） c） a1 d） 13. 已知f=x4+ax3+bx8，且f=10，则f=_。 14.已知f? a?2?a?2 2?1 xx 是r上的奇函数，则a = 15.若f为奇函数，且在

11、上是减函数，又f=0，则xf 16.已知y=f是偶函数，且在0,?)上是减函数，则f是增函数的区间是 17.已知 f?x ?1 判断f的奇偶性； 证明f0。 函数的奇偶性 1. d 掌握函数奇偶性的定义。 2.a 考查奇偶性的概念.d 考查奇偶性的概念及数形结合的思想 1：f是定义在r上的偶函数，它在0,?)上递减，那么一定有?f bf df?f?a?1) f?f?f在区间3，7上递增，且最小值为5，那么在区间7，3 上是 a增函数且最小值为 b增函数且最大值为c减函数且最小值为 d减函数且最大值为4. f=-x-x4 已知f是定义在r上的奇函数，x0时，f=x22x+3，则f=_。 利用函数

12、性质求函数解析式 解此函数的定义域为r. f+flg x )+lglg10 f-f，即f是奇函数。 此函数定义域为2，故f是非奇非偶函数。 函数f定义域，当x0时，x0， f=1=x=f. 当x0时，x0，f=x=f. 故函数f为奇函数. 考查奇偶性的概念并会判断函数的奇偶性解：设f?ax2?bx?c则 f?g?x?bx?c?3是奇函数 2 ?a?1?0?a?1?, c?3?0c?3?f?x?bx?3?3? 2 14 b 2 14 2 b?1?b? 当?1? b2 ?2即-4?b?2 2 时，最小值为：3? ?b?f?x?3 当?当? b2b2 ?2即b?4时,f=1无解； ?1即b?2时，

13、2 f?1?b?3,f?x?3x?3 综上得：f?x2?3或 f?x2?3x?3 利用函数性质求函数解析式，渗透数形结合. -1 2 -1 f a2-1得0 解f是奇函数，则 ax?1?bx?c 2 ? ax?1bx?c a?2a?1 2 ? ax?1?bx?c 2 ?c?0由f?2得a?1?2b, 由f?3?0?1?a?2 又a?n,?a?0,1. 当a?0时,b? 12 ?n,舍去. 当a=1时,b=1,f? x?1x 2 ?x? 1x 结合具体函数，考查函数性质 9 分析：欲证f为奇函数即要证对任意x都有f=-f成立在式子 f=f+f中，令y=x可得f=f+f于是又提出新的问题，求f的值令x=y=0可得f=f+f即f=0，f是奇函数得到证明 证明： f=f+f， 令x=y=0，代入式，得f=f+f，即 f=0 令y=x，代入式，得 f=f+f，又f=0，则有 0=f+f即f=-f对任意xr成立，所以f是奇函数 解：f=log230，即ff，又f在r上是单调函数，所以f在r上是增函数，又由f是奇函数 f-f =f， k3x-3x+9x+2， 32x-3x+20对任意xr都成立令t=3x0，问题等价于t2-t+20对任意t