数学教学设计 (2)

1、数学学科3的倍数的特征教学设计陕西省渭南市实验小学 王小丽【教材分析】本节课是北师大版小学数学五年级上册6、7页“3的倍数的特征”。3的倍数特征是在学生学习了2和5的倍数特征基础上学习的， 2和5的倍数特征主要观察数的个位，3的倍数特征要观察各个数位上数字的和是否是3的倍数。教材提供了一张100以内数的表，引导学生发现3的倍数特征。这部分内容在因数、倍数这一知识体系的教学过程中具有十分重要的意义，是今后学习求最大公因数、最小公倍数、约分和通分的重要基础和必要前提.【学情分析】五年级学生已经有了一定的自学与研究的能力。他们竞争意识强，好奇心强，喜欢接受挑战，主动探索新知。他们有自己的独立见解，也

2、喜欢同伴间的互助合作。因此，在教学中引导学生观察、思考、分析、归纳，自主探究知识的形成过程就显得尤为重要。在知识的储备上，学生已经学习了倍数、因数的相关知识和2、5的倍数特征，知道2和5的倍数特征只需要观察数的个位即可。但同时，有部分同学可能会认为3的倍数特征也是看数的个位这样的错觉，也是我们能够利用的很好的资源。【资源利用】1.多媒体课件呈现百数表以及百数表中所有3的倍数、3个3个分小棒的过程等。2.百数表每组一份，小棒每组一份。【教学目标】1.学生经历探索3的倍数特征的过程，掌握能被3整除的数的特征，能正确迅速地判断一个数是否是3的倍数。2.在分析、猜想、比较、验证3的倍数特征的过程中，提

3、高学生的合情推理能力，并能灵活应用3的倍数特征解决生活中的一些实际问题。3.通过层层探究3的倍数特征的活动过程，让学生获得积极的情感体验，激发学习数学的兴趣。【教学重难点】重点: 分析、猜想、比较、验证3的倍数特征，能够总结、归纳出3的倍数的特征。难点: 3的倍数特征的发现、归纳过程。【教学过程】一、游戏导入，设疑激趣。（一）师生问好，全体起立后，利用学生的学号，请学号是2的倍数的同学坐下。学生用语言描述2的倍数的特征。请学号是5的倍数的同学坐下。学生用语言描述5的倍数的特征。（2和5的倍数特征主要观察数的个位。）你认为刚才坐下的同学中，他们的学号有什么特殊情况？（有些同学的学号既是2的倍数，

4、又是5的倍数，而且这些学号的个位都是0。）（二）现在站着的同学的学号有可能是什么情况？（3的倍数，7的倍数等）（三）在数的世界里，有很多的小秘密，这节课，我们就先来学习3的倍数的特征。引出本节课题并板书：3的倍数的特征。【设计意图】通过有趣的小游戏，既复习了以前学过的知识，又巧妙地引入了今天要学习的新知识，同时让学生明白，在数的世界里，隐藏着很多的小秘密，等待我们一步步地去发现和探索。二、层层探究，发现规律。（一）大胆猜测，设置冲突。猜测：3的倍数可能有什么特征？1.学生猜测：个位上的数是3的倍数，这个数就是3的倍数。十位上的数是3的倍数，这个数就是3的倍数。2.你同意他们的意见吗？小组讨论。

5、学生通过举例验证刚才猜想的结论不成立。（如：13个位数字3是3的倍数，可13并不是3的倍数；62十位数字6是3的倍数，可62并不是3的倍数。）3.设置问题冲突：3的倍数到底有什么特征？你打算怎么办？（从较小的数开始研究，引出百数表。）【设计意图】通过学生的小组讨论，举例推翻刚才的猜测，造成认知冲突，唤起学生主动探究新知的欲望。（二）小组合作，探究规律：1.小组合作，在百数表中圈出3的倍数。（1）教师出示百数表，让学生找出3的倍数，并把这些数圈起来。（2）有些组找得非常快，能不能向大家介绍自己组又快又好的办法？（学生自由谈自己的好办法，如每隔两个数就有一个3的倍数等。）（3）学生汇报自己找出的3

6、的倍数，老师在大屏幕上一一圈出来。2.观察3的倍数，你发现了什么？与同桌交流一下。全班共同交流：学生发现从上往下看，连续两数都是十位数增加1，而个位数减少1。3的倍数个位上09这十个数字都有可能出现，十位上19这些数字都出现了。3的倍数按一条一条斜线排列很有规律等等。3引导学生再次观察：老师把不是3的倍数的数都藏起来，你发现了什么？（1）一斜行为一组，我们先选数最多的一组来研究：这组数有什么不同点，有什么相同点？小组讨论。屏幕出示：9、18、27、36、45、54、63、72、81这9个数斜行排列。共同交流：学生会发现一些规律：个位数字从1到9都出现，十位数字也是从1到9，从上往下看，每次多9

7、等等。相同点：这些数的个位数字和十位数字的和都是9。是这样吗?请同学们试着加一加。板书：个位数字和十位数字的和是9。（2）是不是每组数都有这样的秘密呢？再请出其他的几组试试。123465879101009080706050403011121314161518171920919293949695989799818283848685888789717273747675787779616263646665686769515253545655585759414243444645484749313233343635383739212223242625282729屏幕出现百数表中所有3的倍数，引导学生再次

8、观察：是否每一组数的各位和十位数字加起来，都有这样的规律呢？（小组再一次激烈讨论）在学生观察思考的基础上，发现这些数的十位数字和个位数字加起来都等于3、6、9、12、15、18等。同时板书：3、6、9、12、15、18（3）3、6、9、12、15、18这些数，又有什么特点？学生经过自主探究，又一次有了重大发现：这些数都是3的倍数。（4）谁能把你们刚才的重要发现总结一下?（学生试着用自己的语言总结概括。）得出结论：一个数十位和个位数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。同时完善板书。【设计意图】让学生在一次又一次的观察、探究中，感知数与数之间的内在联系，让学生不仅会观察，更要会思考，还要会概括，

9、将思维外化，培养学生自主探究的意识和良好的数学思维品质，为进一步合作交流奠定基础。（三）多维探究，验证结论。1用百数表中不是3的倍数的数来验证：百数表中不是3的倍数的数，个位和十位数字加起来会不会是3的倍数？（学生举例验证）验证：46不是3的倍数，4+6=10，10也不是3的倍数。相机板书。让学生试着小结自己的发现。达成共识：一个数不是3的倍数，十位上的数字和个位上的数字的和也不会是3的倍数。2延伸到三位数或更大的数。通过刚才的学习我们知道：一个两位数，十位和个位数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。那三位数甚至更大的数也具备这样的特征吗？（学生举例验证）验证：123 1+2+3=6，6是3

10、的倍数，123也是3的倍数。2016 2+0+1+6=9，9是3的倍数，2016也是3的倍数。通过刚才的举例验证，你想说点什么？学生总结3的倍数的特征：一个数各个数位上数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。你认为这句话中哪些词比较重要？（重点强调各个数位上数字的和的含义。）3.得出这一结论，你认为有什么用处?(可以快速判断出一个数是不是3的倍数。)边讲边练：请快速判断下面的数是不是3的倍数。（32、48、59、66等）【设计意图】此环节的设计，将学生的思维引向更广阔的天地。在学生想不到想不深想不透的地方下手，从相反的角度、更大的数去验证此结论的合理性，符合数学学科的学习特点，另外，探究过程也

11、是学生经历知识形成的过程，能培养学生类推、合作、概括等能力。(四)动手操作，梳理内化。1.2的倍数的特征为什么只看个位就可以？屏幕出现32。小组讨论，共同交流：如32可以分成30和2,30是整十数，本来就是2的倍数，所以只看个位就可以。2.5的倍数的特征为什么只看个位就可以？有了刚才的知识经验，学生很容易悟出结论。如：45可以分成40和5,40是整十数，本来就是5的倍数，所以只看个位的5就可以。3.为什么3的倍数的特征要把各个数位上的数加起来去判断呢？请同学们小组合作，用小棒3个3个分一分，找一找原因，给你的同伴讲一讲。（1）学生小组合作：利用小棒分一分，在组内说一说你的发现。（2）共同交流：

12、谁能给大家讲一讲你的发现？学生发现24十位上的2，就是两捆小棒，3个3个放在一起，正好剩2根，再和个位上的4根合起来是6根，也就是把十位数字和各位数字加起来的结果。（3）大屏幕演示一捆小棒3个3个放在一起，剩1根；两捆小棒3个3个放在一起，剩2根，再和个位上的小棒加起来，就是6根，3个3个正好分完。同理，3个3个放在一起，几捆就会剩几根，和个位上的小棒合在一起再分一分，就能判断这个数是不是3的倍数。（4）谁能给大家讲一讲：为什么3的倍数的特征要把各个数位上的数加起来去判断吗？【设计意图】数学知识的形成和发展，要在学生头脑中形成完整的概念，就需要探索数学本质的东西，让学生知其然又知其所以然，培植

13、一种深邃的数学敏锐和数学眼光。因此，让学生探究为什么3的倍数的特征要把各个数位上的数字加起来去判断，理清知识间的区别和联系就显得尤为重要。三、多样练习，巩固新知。（一）基本练习1下面的数，哪些是3的倍数？29 45 51 67 84 96 135 39268 3693996936 13693692 （你是怎么判断的？让学生讲一讲自己的办法，同时渗透“弃九法”。）2下面的说法对吗？（1）个位上是3、6、9的数，都是3的倍数。（ ）（2）61这个数，因为61=6，6是3的倍数，所以61也是3的倍数。（ ）（3）一个数是2和3的倍数，这个数一定是偶数。（ ）（4）既是2和5的倍数，又是3的倍数的最小

14、三位数是150。（ ）（5）12是3的倍数，27也是3的倍数，12和27的和一定是3的倍数。（ ）（二）开放练习1在里填上一个数字，使这个数是3的倍数。7 20 92 315（此题的答案不唯一，体现数学的开放性，训练学生思维的灵活性）2. 填一填。(1) 请你写出3个是5的倍数的奇数：。(2)请你写出3个是3的倍数的偶数：。(3) 用2、3、7三个数字组成能被3整除的三位数有。在用卡片组数时你有什么发现？（三）拓展练习1.猜年龄：张欣的年龄既是2的倍数，又是5的倍数，他今年（ ）岁。五一班张欣同学的年龄既是2的倍数，又是5的倍数，他今年（ ）岁。王老师女儿上一年级，她的年龄既是2的倍数，又是3的倍数，她今年（ ）岁。王老师的年龄既是2的倍数，又是3的倍数，还是5的倍数，王老师今年（ ）岁。23人皮划艇比赛。（1）活动现场有26人，3人一组，有没有剩余？（2）最少增加几人或减少几人就能全部参加比赛？（3）整个皮划艇比赛的选手在50-60人之间，你认为可能是多少人？【设计意图】练习分层设计，体现一定的坡度和趣味性，在巩固新知的同时，给学生一个广阔的思维空间，让学生从中寻求规律性，进一步品尝成功的快乐。四、总结全课：本节课通过哪些方法研究出了3的倍数的特