上海市宝山区2019届高三数学上学期期末教学质量监测试题

1、 宝山区 2018-2019 学年第一学期期末高三年级数学学科教学质量监测试卷（120 分钟，150 分）考生注意：1 本试卷包括试题卷和答题纸两部分，答题纸另页，正反面；2 在本试题卷上答题无效，必须在答题纸上的规定位置按照要求答题；3 可使用符合规定的计算器答题一、填空题（本题满分 54 分）本大题共有 12 题，1-6 每题 4 分，7-12 每题 5 分，要求在 答题纸相应题序的空格内直接填写结果，每个空格填对得分，否则一律得零分1函数f (x)=sin(-2x)的最小正周期为 .2集合 u =r ，集合 a = x | x -3 0, b =x | x +1 0 ，则 b c a =

2、u.3若复数 z满足(1+i)z=2i（i是虚数单位），则z =.4方程ln(9 x +3 x -1) =0的根为 5从某校 4 个班级的学生中选出 7 名学生参加进博会志愿者服务，若每一个班级至少有一 名代表，则各班的代表数有_种不同的选法.（用数字作答）6关于 x, y 的二元一次方程组的增广矩阵为1 2 -30 1 5，则x +y =7如果无穷等比数列a所有奇数项的和等于所有项和的 3 倍，则公比 q = n8函数y = f (x)与y =ln x的图像关于直线y =-x对称，则f (x)=1 p p9已知 a(2,3), b (1,4),且 ab =(sin x ,cos y) ， x

3、 , y - ,2 2 2 ，则 x +y =10将函数y =- 1 -x2的图像绕着y轴旋转一周所得的几何容器的容积是 11张老师整理旧资料时发现一题部分字迹模糊不清，只能看到：在dabc 中， a , b, c分别是角a, b, c的对边，已知b =2 2, a =45 ，求边c 。显然缺少条件，若他打算补充a的大小，并使得 c 只有一解 . 那么， a 的可能取值是 .（只需填写一个适合的答案） 12 如 果 等 差 数 列 a,b的公差都为 d (d0)，若满 足 对 于 任 意 n n * , 都 有n nb -a =kd ，其中 k 为常数，k n *，则称它们互为“同宗”数列.已

4、知等差数列 a中， n n n首 项 a =1 ， 公 差 d =2 ， 数 列 b为 数 列 a的 “ 同 宗 ” 数 列 ， 若 1 n n 1 1lim + + n a b a b1 1 2 2+1 1= ，则 k = a b 3n n.二、选择题（本题满分20 分）本大题共有 4 题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结 论是正确的，必须把答题纸上相应题序内的正确结论代号涂黑选，对得 5 分，否则一律得零分.13若等式1 +x +x 2 +x 3 =a +a (1 -x ) +a (1-x ) 2 +a (1-x )0 1 2 33对一切x r都成立，其中 a0， a1， a2， a

5、 为实常数，则 3a +a +a +a = 0 1 2 3（ ）（a）2 （b）-1 （c）4 （d）114“ p px - , 2 2 ”是“ sin(arcsin x) =x”的（ ）条件（a）充分非必要 （b）必要非充分 （c）充要 （d）既非充分又非必要15关于函数f ( x) =x32 -2的下列判断，其中正确的是（ ）（a）函数的图像是轴对称图形 （b）函数的图像是中心对称图形（c）函数有最大值 （d）当x 0时，y = f ( x )是减函数16设点 m、 n均在双曲线c :x 2 y 2- =14 3上运动，f 、f1 2是双曲线c的左、右焦点，则mf +mf -2 mn 1

6、2的最小值为（ ）（a） 2 3 （b）4 （c） 2 7 （d）以上都不对三、解答题（本题满分 76 分）本大题共有 5 题，解答下列各题必须在答题纸的规定区域（对 应的题号）内写出必要的步骤17（满分 14 分）本题有 2 小题，第 1 小题 6 分，第 2 小题 8 分如图，在四棱锥错误！未找到引用源。p -abcd 中，pa 平面 abcd ，正方形abcd的边长为 2，pa =4，设e为侧棱pc的中点（1）求正四棱锥e -abcd错误！未找到引用源。的体积v；2）求直线be与平面pcd 所成角q 的大小 0,2 p 18（满分 14 分）本题有 2 小题，第 1 小题 7 分，第 2

7、 小题 7 分3 sin 2x -1已知函数f (x)=1 cos 2x 2 ，将 f(x)的图像向左移a(a0)个单位得函数0 0 1y =g ( x )的图像（1）若a =p4，求y =g (x)的单调递增区间；（2）若a p ，y =g (x)的一条对称轴为x =p12，求y =g (x)，x 0, 2 的值域19（满分 14 分）本题有 2 小题，第 1 小题 6 分，第 2 小题 8 分某温室大棚规定：一天中，从中午 12 点到第二天上午 8 点为保温时段，其余 4 小时为 工人作业时段.从中午 12 点连续测量 20 小时，得出此温室大棚的温度 y (单位：度)与时间t(单位：小时

8、，t 0,20 )近似地满足函数y = t -13 +bt +2关系，其中，b 为大棚内一天中保温时段的通风量.（1）若一天中保温时段的通风量保持 100 个单位不变，求大棚一天中保温时段的最低温度 （精确到 0.1 0c ）；（2）若要保持大棚一天中保温时段的最低温度不小于 量的最小值.17 0c，求大棚一天中保温时段通风20（满分 16 分）本题有 3 小题，第 1 小题 4 分，第 2 小题 6 分，第 3 小题 6 分已知椭圆g：x 24+y 2 =1的左、右焦点为f 、f1 2（1）求以f1为焦点，原点为顶点的抛物线方程；（2）若椭圆g上点m满足f mf =1 2p3，求m的纵坐标y

9、m；（3）设n (0,1），若椭圆g上存在两个不同点p , q满足pnq =90，证明直线pq过定点，并求该定点的坐标.21（满分 18 分）本题有 3 小题，第 1 小题 4 分，第 2 小题 7 分，第 3 小题 7 分如果数列an对于任意n n*，都有an +2-a =dn，其中d为常数，则称数列a是n“ 间 等 差 数 列 ”， d 为 “ 间 公 差 ” 若 数 列an满 足an+an +1=2n -35 ， n n * ，a =a (ar) 1（1）求证：数列an是“间等差数列”，并求间公差d；2p -abcd abcdp -abcd（2）设sn为数列an的前n项和，若sn的最小值

10、为-153，求实数a的取值范围；（3）类似地：非零数列b对于任意 nn n*，都有bn +2 =q bn，其中q为常数，则称数列bn是“间等比数列”，q 为“间公比”。已知数列cn中，满足c =k (k0, k z 1)，c cn n +1=2018 1 n -1，n n*，试问数列c是否为“间等比数列”，若是，求最大的整 n数 k使得对于任意n n*，都有c cn n +1；若不是，说明理由高三数学参考答案2018/12/15一、填空题1p2(-1,33-1-i40 5 20 6-87-238y =-e-x9p6或-p2； 1023p11 a =2或a 2 2122二、选择题13 d 14

11、b 15 a 16b 三、解答题17解：（1）因为正方形abcd的边长为 2，所以sabcd=4，2 分1 16 v = s pa =3 3， 4 分因为e为侧棱pc的中点，所以1 8v = v =2 3.6 分（2）建立空间直角坐标系，a(0,0,0)，如图所示： b (2,0,0) ， p (0,0,4), c (2,2,0), e (1,1,2)，8 分be =(-1,1,2),pc=(2,2,-4),dc =(2,0,0, )9 分设平面 pcd 的一条法向量为n =( a, b , c)pcn=02 a +2b -4c =0 cdn=02 a =0，令c =1，则n =(0, 2,1

12、)，11 分p()( )( )kp p() p 3 2 故sinq=be nbe n=2 3015， 13 分所以，直线 be 与平面 pcd 所成角大小arcsin2 3015.14 分18解：（1）f (x)=p3 cos 2 x -sin 2 x =-2sin(2 x - )33 分g (x)=f(x+a)=-2sin(2x+2a-)3p p a = ， g x =-2sin(2 x + )4 6，5 分令p p 3p 2 x + 2 k p+ , 2 k p+6 2 2(kz)，6 分解得 p 2px kp+ , k p+ k z 6 3 ，所以y =g (x)的单调递增区间是x kp

13、 2pp+ , kp+ k z 6 3 。7 分（2）若y =g (x)的一条对称轴x =p12，则2p p p +2a- =k p+12 3 2，8 分解得a = + (kz) 2 3，因为a(0,p2)，所以a =p310 分g x =-2sin 2 x + 3 ，因为 p p p4p x 0, ，所以 2 x + , 2 3 3 3 ，12 分因而 p 3 sin 2x + - ,1 ，即值域为-2, 3.14 分19解：（1）y = t -13 +100t +2，d =0,13)1，d =13,202，当t d 时， y =13 -t + 1100t +2是减函数， 2 分当t d2时，y =t -13 +100t +2是增函数，4 分所以，ymin=y (13) 6.70，因而，大棚一天中保温时段的最低温度是6.7 0c.6 分( )df mf1 2 m m m1 20, -5（2）由题意y = t -13 +bt +217 ，所以 b (t +2) (17-t-13)，8 分令g (t ) =(t +2) 17 -t -13 =(t +