【试题精选】高中数学·选修2-2《定积分高考试题精选》

1、2221-1定积分高考试题精选1、（2013 江西卷（理） 若s =11x2dx, s =211xdx, s =31exdx, 则 s s s 1 2 3的大小关系为 （ ）as s s 1 23bs s s 2 13cs s s 2 3 1ds s 0 . 若曲线 y =x 与直线 x =a , y =0所围成封闭图形的面积为a 2，则a =_.4a =【答案】9【解析】由已知得 s =a0x =2 2 2 4 x 2 |a = a 2 =a 2 ，所以 a 2 = ，所以 a = 。3 3 3 98、【2012 上海理 13】已知函数y = f ( x)的图象是折线段abc，其中a(0,0

2、)、1b ( ,5)2、c (1,0)，函数y =xf ( x )（0 x 1）的图象与x轴围成的图形的面积为 。【答案】54【解析】当0 x 12，线段ab的方程为y =10 x，当12x 1时。线段bc方程为y -0 x -1=5 -0 1-12，整理得y =-10 x +10，即函数 110 x,0 x 21-10 x +10, x 1 2，所以 110 x 2 ,0 x 21-10 x 2 +10 x, 0x +a3t2 dx, x 0 0，若f ( f (1) =1，则a =【答案】1【解析】f ( f (1) = f (lg1) = f (0) =0 +a03t2dt =t3|a0

3、=a3=1 a =113、（2010 山东卷理科 7）由曲线 y=x2 ,y= x 3围成的封闭图形面积为（a）112(b)14(c)13(d)712【答案】a【解析】由题意得:所求封闭图形的面积为1（x2-x 3 0)dx=1 1 11- 1=3 4 12,故选 a。【命题意图】本题考查定积分的基础知识，由定积分求曲线围成封闭图形的面积。14、(2010 湖南卷理科 5)421xdx等于（ ）/441f ( x )dx 1a、-2ln 2b、2 ln 2c、-ln 2d、ln 2【解析】因为(lnx )=1x，所以21xdx =ln x =ln 4 -ln 22，故选 d15、(2010 宁

4、夏卷 13）设y = f ( x )为区间0,1上的连续函数，且恒有0 f ( x ) 1，可以用随机模拟方法近似计算积分0f ( x) dx，先产生两组（每组 n 个）区间0,1上的均匀随机数x , x ,x 1 2n和y , y , y 1 2n，由此得到 n 个点( x , y )(i =1,2, ,n ) 1 1，再数出其中满足y f ( x )(i =1,2, ,n ) 1 1的点数n1，那么由随机模拟方案可得积分1f ( x) dx的近似值为 。0【答案】n1n解析：1f ( x)dx的几何意义是函数f ( x)(其中0 f ( x ) 1)的图像与轴、直线x =0和直线x =1所01 n围成图形的面积，根据几何概型易知 1 0 n16、（2010 陕西卷理科 13）从如图所示的长方形区域内任取一个点 m (x,y)，则点m 取自阴影部分的概率为 _ _ .3yy =3 x2【解析】本题属于几何概型求概率，s阴影=03x2dx =x3 10=1，s长方形=1 3 =3，所求概率为p =s阴影s长方形=13.o 1 x17、(09 福建理 4)p2p-2(1+cos x ) dx等于apb. 2 c.p-2 d.