【公开课学案】人教版高一数学§2.2.1《等差数列》学生学案

1、2.2.1 等差数列导学案沙县金沙高级中学 赖淮进一、教学活动1.复习：(1)数列的简单表示法：(2)数列作为一种特殊的函数，是反映自然规律的基本数学模型数列可以看成 以_的函数2.实例背景：(1) 姚明训练罚球得到数列：6000，6500，7000，7500，8000，8500，9000.(2) 奥运会主办时间得到数列：1984，1988，1992，1996，2000， 2004，2008， 2012，2016, 2020(3) 运动鞋的尺码得到数列25, 25.5, 26, 26.5, 27, 27.5，28, 28.5, (4) 从 0 开始，将 5 的倍数按从小到大的顺序排列，组成的数

2、列为：0，5，10，15，20，25，.3.举例归纳： 观察归纳以上四组数列的共同特征活动 2 等差数列的概念1.定义：一般地，如果一个数列从第 2 项起，每一项与它的前一项的差都等于 同一个常数，那么这个数列叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公 差通常用字母 d 表示.1将文字语言转化为符号语言:_深化理解：(1) “从第二项起” 这是为了使每一项与它的前一项都存在. (2)“同一个常数”揭示了等差数列本质就是_.2.巩固练习：例1、判断下列数列是否是等差数列? 如果是等差数列，说出公差是多少? （1）1，2，4，6，8 （2）2，4，6，8（3）1，-1，1，-1 （4）0, 0,

3、 0, 0,（5）1，1/2，1/3，1/4 （6）-5，-4，-3（7）1, 2, 3,2,.活动 3 等差数列的通项公式：1.运用两种方法研究通项公式：已知等差数列 不完全归纳法a的首项是 a ，公差是 d n 1累加法（迭加法）2.深化对通项公式的认识：(1)方程的角度:四个量：an,a1, n ,d 知三求一.(2)函数的角度: 通项公式是关于正整数 n 的一次函数（本节选讲）.例 2:已知等差数列的首项 a =3 ，公差 d =2，求它的通项公式 a 。1 n1例 3: (1) 求等差数列 8，5，2，的第 20 项。(2) 等差数列 -5，-9，-13，判断401 是不是它的项 ？

4、例 4 、在等差数列 a 中 ，已知 a =12 ，n 6(用多种方法解决)a18=36 , 求公差 d 和通项公式 a .n活动 4 等差中项：在如下的两个数之间，插入一个什么数后这三个数就会成为一个等差数列： （1） 2 ，( ) ， 4（2） -12，( ) ， 0( 3 ) a , ( ) , b等差中项定义引入：由三个数 a，a，b 组成的等差数列可以看成最简单的等差 数列，这时，a 叫做 a 与 b 的等差中项.a，a，b成等差数列a 是 a 与 b 的等差中项a =a +b2(或a +b =2 a)(它们之间可以相互推出，即充分必要条件)例 5、填上适当的数，组成等差数列（1）

5、1，0 , _ （2）_，2，4 ( 3 ) 1 ,_, 3（4） _, 3 , 5 ,_ _ （5）an -1, _,an +13四、课堂作业：、在等差数列 a 中, a =-5, a =a +6 ，则 a =_；n 2 6 4 1、在等差数列 a 中 ，已知 a = ， a =6n 4 7求：（）a =1, d =（）a =n，（3）10 是不是这个数列中的项？如果是，是第几项？如果不是说明理由。五、小结1、等差数列的概念：一般地，如果一个数列从第 2 项起，每一项与它的前一项 的差都等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母 d 表示.将文字语言转化为符号语言: a -an n -1是常数，n2，nn*）或 a -a =d （ d 是常数, nn*）n +1 n=d （d2、等差数列的通项公式：a =a +( n -1) d n 1(nn*)3、任意两项an和am之间的关系：an=am+(n-m)d (n,mn*)3、由三个数