《全等三角形》易错点突破和重难点析解

1、全等三角形易错点突破和重难点析解易错点突破1运用三角形三边关系性质致误例 1 若等腰三角形的一条边长为 6 厘米，另一边长为 2 厘米，则它的周长 为（ ）.a10 厘米b14 厘米c10 厘米或 14 厘米d无法确定错解：由于本题未指明所给边长是等腰三角形的腰还是底，所以需讨论：当腰长为 6 厘米时，底边长为 2 厘米，则周长为6 + 6 +2 =14 (cm)；当腰长为2 厘米时，底边长为 6 厘米，则周长为6 +2 + 2 =10 (cm). 故选 c.分析：本题错在没有注意到三角形成立的条件：“三角形的任意两边之和大 于第三边”，当腰长为 2 厘米，底边长为 6 厘米时，不能构成三角形

2、.正解：本题只能把 6 厘米作为腰，2 厘米作为底，故三角形的周长为 14 厘 米，故选 b.2应用判定方法致误例 2 如图 3，已知 ab=dc，oa=od，a=d. 问1=2 吗？试说明理 由.错解：1=2. 理由如下：在aob 和doc 中，因为 ab=dc，oa=od，aob=doc.所以aobdoc，所以1=2.分析：不存在“角角角（aaa）”和“边边角（ssa）”的判定方图 3法，即对于一般三角形，“有三个角对应相等的两个三角形不一定全等”和“有两 边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等.”正解：在aob 和doc 中，因为 ab=dc，a=d，oa=od. 所以aobd

3、oc（sas），所以1=2.3不理解 “对应”致误例 3已知在两个直角三角形中，有一对锐角相等，又有一组边相等，图 4那么这两个三角形是否全等？，与21 2错解：这两个三角形全等.分析：对“asa”全等判定法中“对应边相等”没有理解，错把边相等当成对应 边相等.正解：这两个三角形不一定全等. 如图 4 所示，在r t de d c 1 = 2，cd=ab， c = c = 90 ，显然da b c de d c不全等.重难点析解1三角形的有关概念例 1（2008 年邹城市）能把一个三角形分成面积相等的两部分的是该三角形 的一条（ ）a中线b角平分线c高线d边的垂直平分线分析：根据三角形中线的特

4、征及其面积公式可知，等底同高的两三角形的面 积相等.解：只有三角形的一条中线才能把三角形的面积分成相等的两部分. 故选 a.评注：三角形的“三线”在解题中有着广泛的应用，因此，要正确认识其定义 及特征.2三角形的三边之间的关系例 2（2008 年十堰市）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）.a1 厘米，2 厘米，3 厘米 c4 厘米，6 厘米，8 厘米b2 厘米，3 厘米，6 厘米 d5 厘米，6 厘米，12 厘米分析：判断三条线段能否构成三角形，只需检验两条较短的线段之和是否大 于最长线段即可，若大于则能构成，否则不能构成.解：根据“三角形的两边之和大于第三边”.然后观察四个选项，满足

5、两边之 和大于第三边的只有 4 厘米，6 厘米，8 厘米. 故选 c.评注：涉及三角形三边关系的问题时，应注意三角形三边关系的应用. 3三角形的内角和1例 3（2008 年聊城市）如图 5，1 = 1 0 0， 2 = 1 4 5，那么3 的度数是（ ）.3a55 b65 c75 d85分析：本题可利用平角及邻补角的定义，把 和 转化为三角形的内角.图 58 0 3 5 解：由图 5 可知：与1 相邻的补角为 ，与2 相邻的补角为 ，由三角形的内角和为1 8 0 ，可得3=180-80 -35 =65 . 故选 b.评注：涉及三角形有关的角度计算问题，一般要考虑到三角形内角和的应用. 4全等三

6、角形的性质例 4 如图 6，已知a b= a d，a c= a e，1 = 2.a试说明b c= d e.12ecbd图 6分析：要说明b c= d e，只要说a b c a d e即可. 由已知条件可知，这两个三角形已经具备两边对应相等，因此再找这两边的夹角相等即可.解： 1 = 2，所以 1 + d a c= 2 + d a c，即 b a c= d a e. 又a b = a d，a c= a e，所以 a b c a d e（sas），所以b c= d e.评注：因为全等三角形的对应边相等，所以要说明分别属于两个三角形的线 段相等，常常通过说明这两个三角形全等来解决问题.5利用三角形全

7、等解决实际问题例 5 如图 7，a，b，c，d 是四个村庄，b，d，c 在一条东西走向公路的 沿线上，bd=1 千米，dc=1 千米，村庄 ac、ad 间也有公路相连，且 adbc， ac=3 千米，只有村庄 ab 之间由于间隔了一个小湖，所以无直接相连的公路. 现 准备在湖面上造一座斜拉桥，测得 ae=1.2 千米，bf=0.7 千米. 试求所建造的斜拉桥长有多少千米？图 7分析：由于村庄 ab 之间间隔了一个小湖，无法直接测量，故可利用转化思 想，由adbadc ，得 ab=ac=3 千米，从而计算出 ef 的长.解：在adb 和adc 中，因为 bd=dc，adb=adc=9 00，ad=ad.所以adbadc （sas）.所以 ab=ac=3 千米.所以e f= a b -(a