九年级数学竞赛

1、九 年 级 数 学 竞 赛 试 卷题号一二三四五六七八总 分得分考生注意：1.本卷共八大题，计23小题，满分150分；2.答题前请将密封线内的项目填写清楚； 3.考试过程中允许考生进行剪、拼、折叠等实验，但不得使用计算器哟！得 分评 卷 人一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分）每一个小题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的，把正确结论的代号写在题后的答题卡内.每一小题：选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的(不论是否写在括号内)一律得0分.1.下列计算正确的是A. ； B. ；C.； D.2.方程x=x(x-1)的根是A.x=0； B. x=2； C.

2、x1=0, x2=1； D.x1=0, x2=2.3.下列平面图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是4.根据电视台天气预报：无为县明天降雨的概率为.对此信息，下列几种说法中正确的是A.无为县明天一定会下雨； B.无为县明天有的地区会降雨；C.无为县明天有的时间会降雨； D.无为县明天下雨的可能性比较大.第5题图5.如图是小颖同学的眼镜，则两镜片所在两圆的位置关系是A.外离； B.外切； C.内含； D.内切.6.把一个正五角星绕着中心旋转到与原来重合，至少需要转动的度数是A.36； B.72； C.108； D.144.7第7题图.小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为

3、配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是A.第块； B.第块； C.第块； D.第块.8ACOB第8题图.如图，这是中央电视台“曲苑杂谈”中的一副图案，它是一扇形图形，其中为，长为8cm，长为12cm，则阴影部分的面积为A.； B.；C.； D.ABCPQ第9题图9.如图，在ABC中，AB=13，AC=5，BC=12，经过点C且与边AB相切的动圆与CA、CB分别相交于点P、Q，则线段PQ长度的最小值是A.； B.； C.5； D.无法确定.第10题图BA10.如图，从A地到B地有两条路可走，一条路是大半圆，另一条路是4个小半圆.有一天，一只猫和一只老鼠同时从A地到B地.

4、老鼠见猫沿着大半圆行走，它不敢与猫同行（怕被猫吃掉），就沿着4个小半圆行走.假设猫和老鼠行走的速度相同，那么下列结论正确的是A.猫先到达B地； B.老鼠先到达B地； C.猫和老鼠同时到达B地； D.无法确定.选 择 题 答 题 卡题号12345678910答案得 分评 卷 人二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分）11.请写出一个无理数，使它与的积是有理数，这个无理数可以是 .12.挂钟分针的长10cm，经过45分钟，它的针尖转过的弧长是 cm.AB第13题图13.如图,在106的网格图中(每个小正方形的边长均为1个单位),A的半径为1,B的半径为2,要使A与静止B内切,那么A由图示

5、位置需向右平移 个单位.14.小华与父母从合肥乘车去无为县米公祠（北宋大书法家米芾故居）参观,车厢里每排有左、中、右三个座位，小华一家三口随意坐某排的三个座位，则小华恰好坐在中间的概率是 .得 分评 卷 人三、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）15.计算：.16.用配方法解方程：.得 分评 卷 人四、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）17.我县某羽毛球厂对生产的羽毛球进行产品质量检查，结果如下（单位：个）抽取球数5010050010005000优等品数45924558904500优等品频率计算各次检查中“优等品”的频率，并填入上表；估计该厂生产的羽毛球“优等品”的概率.CDME第1

6、8题图O18.如图是无为中学某景点内的一个拱门，它是O的一部分.已知拱门的地面宽度CD=2m，它的最大高度EM=3m，求构成该拱门的O的半径.得 分评 卷 人五、（本题共2小题，每小题10分，满分20分）19.如图所示，点O、B坐标分别为（0，0）、（3，0），将ABO绕点O按逆时针方向旋转第19题图90得到OAB； 根据题中条件在图中画出直角坐标系，并画出OAB；点A的坐标是 ；求BB的长；20.下图表示的是聪聪从自已家到叔叔家,再到奶奶家的路线图.第20题图聪聪家铁路公路水路航运叔叔家铁路公路奶奶家 由图中可以看到：从聪聪家到叔叔家有4条路,从叔叔家到奶奶家有2条路.你能求出从聪聪家到奶奶

7、家始终利用一种交通工具的路线概率吗？请用树状图表示.得 分评 卷 人六、（本题满分12分）21.某商场购进一种新商品,每件进价是120元，在试销期间发现，当每件商品售价130元时，每天可销售70件，当每件商品售高（或低）于130元时，每涨(或降)价1元，日销售量就减少（或增加）1件.据此规律，请回答：当每件商品售价定为170元时，每天可销售多少件商品？商场获得的日盈利是多少？在上述条件不变，商品销售正常的情况下，每件商品的销售价定为多少元时，商场日盈利可达到1600元？（提示：盈利=售价进价）得 分评 卷 人七、（本题满分12分）22.如图，已知在O中，AB=4，AC是O的直径，ACBD于F，

8、A=30求图中阴影部分的面积；F若用阴影扇形OBD围成一个圆锥侧面，请求出这个圆锥底面圆的半径第22题图得 分评 卷 人八、（本题满分14分）23.如图,在平面直角坐标系中,以坐标原点O为圆心的O的半径为1,直线:y=x 分别与x轴、y轴交于A、C两点,点B的坐标为(4,1),B与x轴相切于点M.(1)求点A的坐标及CAO的度数;(2)B以每秒1个单位长度的速度沿x轴负方向平移,那么经过多长时间B与O第一次相切？CxyOMA第23题图B（3）在B移动的同时,直线绕点A顺时针匀速旋转.当B第一次与O相切时,直线也恰好与B第一次相切.问:直线AC绕点A每秒旋转多少度?九年级数学竞赛试卷参考答案一、

9、选择题题号12345678910答案CDBDABBBBC二、填空题11、答案不惟一.如等. 12、15. 13、4或6. 14、.三、15、解：原式=1 6分 =. 8分16、解：配方，得 . 3分即 . 5分 . 7分, . 8分四、17、从左到右分别是：0.9、0.92、0.91、0.89、0.9.（每空1分） 5分约为0.9. 8分18、解：连接OC.设O的半径为xm. 1分 EMCD， CM=CD=1m. 3分在RtOCM中，由OM2+CM2=OC2，得(3-x)2+1=x2. 5分 解得: x=. 7分 答：构成该拱门的O的半径为m. 8分五、19、 图略.（画出直角坐标系2分，画出

10、OAB3分） 5分 点A的坐标是（-2，4）. 7分 解：连接BB. OB=OB=3，BOB=90， BB=3. 10分20、解：用树状图表示如下：从聪聪家到叔叔家：从叔叔家到奶奶家：公路铁路水路航运铁路铁路铁路铁路公路公路公路公路 （5分） 由上图可知，从聪聪家到奶奶家的行走路线共有8种结果，其中始终利用一种交通工具的路线有2种结果：（铁路，铁路）、（公路，公路）. 7分所以，从聪聪家到奶奶家始终利用一种交通工具的概率是：. 9分答：从聪聪家到奶奶家始终利用一种交通工具的路线概率是. 10分六、21、解：每天销售商品的件数是：70-(170-130)=70-40=30(件). 2分商场获得的

11、日盈利是：30(170-120)=1500(元). 5分答：当每件商品售价定为170元时，每天可销售30件商品，商场获得的日盈利是1500元. 6分设每件商品的销售价定为x元时，商场日盈利可达到1600元. 7分 根据题意，得(x-120)70-(x-130)=1600. 10分 化简，得 x2-320x+25600=0.解得 x1=x2=160. 11分答：每件商品的销售价定为160元时，商场日盈利可达到1600元. 12分七、22、解： A=30， BOC=60. OBF=90-60=30. OF=OB. 2分在RtABF中， AB=4， A=30， BF=AB=2. 3分在RtOBF中，

12、由OB2=OF2+BF2 得 OB2=(OB)2+(2)2.解得 OB=4. 4分又 ACBD， BOD=602=120. 5分 S阴影=. 即图中阴影部分面积是. 7分设这个圆锥底面圆的半径为r，则2r=. 10分解得 r=. 即这个圆锥底面圆的半径为. 12分八、23、解：当y=0时，x=.点A的坐标是（，0）. 2分 OA=.当x =0时，y =. OB=. OA=OB.又 AOC=90. CAO=ACO=45. 4分BAB1CPNOxy第23题图M1如图，设B平移t秒到B1处与O第一次相切，B1与x轴相切于点N,连接B1O、B1N,则MN=t, OB1=， B1NAN. 6分在RtOB1N中，由勾股定理，得ON=1. 7分 MN=4-1=3 即t=3. 8分(3) 设B平移到B1处与O第一次相切