新课标版数学（理）高三总复习：题组层级快练51

1、题组层级快练(五十一)1若l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是()Al1l2，l2l3l1l3Bl1l2，l2l3l1l3Cl1l2l3l1，l2，l3共面Dl1，l2，l3共点l1，l2，l3共面答案B解析当l1l2，l2l3时，l1与l3也可能相交或异面，故A不正确；l1l2，l2l3l1l3，故B正确；当l1l2l3时，l1，l2，l3未必共面，如三棱柱的三条侧棱，故C不正确；l1，l2，l3共点时，l1，l2，l3未必共面，如正方体中从同一顶点出发的三条棱，故D不正确2设P表示一个点，a，b表示两条直线，表示两个平面，给出下列四个命题，其中正确的命题是()Pa，Pa

2、；abP，ba；ab，a，Pb，Pb；b，P，PPb.ABC D答案D解析当aP时，Pa，P，但a，错；aP时，错；如图，ab，Pb，Pa.由直线a与点P确定唯一平面.又ab，由a与b确定唯一平面，但经过直线a与点P，与重合，b，故正确；两个平面的公共点必在其交线上，故正确3若P是两条异面直线l，m外的任意一点，则()A过点P有且仅有一条直线与l，m都平行B过点P有且仅有一条直线与l，m都垂直C过点P有且仅有一条直线与l，m都相交D过点P有且仅有一条直线与l，m都异面答案B解析对于选项A，若过点P有直线n与l，m都平行，则lm，这与l，m异面矛盾；对于选项B，过点P与l，m都垂直的直线，即过P

3、且与l，m的公垂线段平行的那一条直线；对于选项C，过点P与l，m都相交的直线有一条或零条；对于选项D，过点P与l，m都异面的直线可能有无数条4已知在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA12AB，E为AA1中点，则异面直线BE与CD1所成角的余弦值为()A. B.C. D.答案C解析连接BA1，则CD1BA1，于是A1BE就是异面直线BE与CD1所成的角(或补角)设AB1，则BE，BA1，A1E1，在A1BE中，cosA1BE，选C.5(2015浙江金丽衢十二校二联)已知a，b，c为三条不同的直线，且a平面M，b平面N，MNc.若a与b是异面直线，则c至少与a，b中的一条相交；若a不垂直于c

4、，则a与b一定不垂直；若ab，则必有ac；若ab，ac，则必有MN.其中正确命题的个数是()A0 B1C2 D3答案C解析命题正确，命题错误其中命题中a和b有可能垂直；命题中当bc时，平面M，N有可能不垂直，故选C.6ABCD为空间四边形，ABCD，ADBC，ABAD，M，N分别是对角线AC与BD的中点，则MN与()AAC，BD之一垂直 BAC，BD都垂直CAC，BD都不垂直 DAC，BD不一定垂直答案B解析ADBC，ABCD，BDBD，ABDCDB.ANCN.在等腰ANC中，由M为AC的中点知MNAC.同理可得MNBD.7.如图所示，M是正方体ABCDA1B1C1D1的棱DD1的中点，给出下

5、列四个命题：过M点有且只有一条直线与直线AB，B1C1都相交；过M点有且只有一条直线与直线AB，B1C1都垂直；过M点有且只有一个平面与直线AB，B1C1都相交；过M点有且只有一个平面与直线AB，B1C1都平行其中真命题是()A BC D答案C解析 将过点M的平面CDD1C1绕直线DD1旋转任意不等于(kZ)的角度，所得的平面与直线AB，B1C1都相交，故错误，排除A，B，D，选C.8.如图所示，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E，F，且EF，则下列结论中错误的是()AACBEBEF平面ABCDC三棱锥ABEF的体积为定值DAEF的面积与BEF的面积相等答案D

6、解析由AC平面DBB1D1，可知ACBE，故A正确由EFBD，EF平面ABCD，知EF平面ABCD，故B正确A到平面BEF的距离即A到平面DBB1D1的距离为，且SBEFBB1EF定值，故VABEF为定值，即C正确9.如图所示，是正方体的平面展开图，在这个正方体中，BM与ED平行；CN与BE是异面直线；CN与BM成60角；DM与BN垂直以上四个命题中，正确命题的序号是_答案解析如图所示，把正方体的平面展开图还原成原来的正方体，显然BM与ED为异面直线，故命题不成立；而CN与BE平行，故命题不成立BECN，CN与BM所成角为MBE.MBE60，故正确；BC面CDNM，BCDM，又DMNC，DM面

7、BCN.DMBN，故正确，故填.10在图中，G，H，M，N分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线GH，MN是异面直线的图形有_(填上所有正确答案的序号)答案解析图中，直线GHMN；图中，G，H，N三点共面，但M面GHN，因此直线GH与MN异面；图中，连接MG，GMHN，因此GH与MN共面；图中，G，M，N共面，但H面GMN，因此GH与MN异面所以图，中GH与MN异面11.如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别是棱C1D1，C1C的中点给出以下四个结论：直线AM与直线C1C相交；直线AM与直线BN平行；直线AM与直线DD1异面；直线BN与直线MB1异面其中正确结论的序号

8、为_答案解析AM与C1C异面，故错；AM与BN异面，故错；，正确12.如图所示，在正四面体SABC中，D为SC的中点，则BD与SA所成角的余弦值是_答案解析取AC中点E，连接DE，BE，则BD与DE所成的角即为BD与SA所成的角设SAa，则BDBEa，DE.由余弦定理知cosBDE.13有下列四个命题：若ABC在平面外，它的三条边所在的直线分别交平面于P，Q，R，则P，Q，R三点共线；若三条直线a，b，c互相平行且分别交直线l于A，B，C三点，则这四条直线共面；空间中不共面的五个点一定能确定10个平面；若a不平行于平面，且a，则内的所有直线与a异面其中正确命题的序号是_答案解析在中，因为P，Q

9、，R三点既在平面ABC上，又在平面上，所以这三点必在平面ABC与平面的交线上，既P，Q，R三点共线，所以正确在中，因为ab，所以a与b确定一个平面，而l上有A，B两点在该平面上，所以l，即a，b，l三线共面于；同理a，c，l三线也共面，不妨设为，而，有两条公共的直线a，l，所以与重合，即这些直线共面，所以正确在中，不妨设其中有四点共面，则它们最多只能确定7个平面，所以错在中，由题设知，a与相交，设aP，如图，在内过点P的直线l与a共面，所以错14.(2015上海徐汇二模)如图所示，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ACB90，AA12，ACBC1，则异面直线A1B与AC所成角的余弦值是_答案解析

10、由于ACA1C1，所以BA1C1(或其补角)就是所求异面直线所成的角在BA1C1中，A1B，A1C11，BC1，cosBA1C1.15如图所示，平面ABEF平面ABCD，四边形ABEF与ABCD都是直角梯形，BADFAB90，BCAD且BCAD，BEAF且BEAF，G，H分别为FA，FD的中点(1)证明：四边形BCHG是平行四边形；(2)C，D，F，E四点是否共面？为什么？答案(1)略(2)共面，证明略解析(1)证明：G，H分别为FA，FD的中点，GH綊AD.又BC綊AD，GH綊BC.四边形BCHG为平行四边形(2)C，D，F，E四点共面理由如下：由BE綊AF，G是FA的中点，得BE綊GF.所

11、以EF綊BG.由(1)知，BG綊CH，所以EF綊CH.所以ECFH.所以C，D，F，E四点共面16.(2014上海黄浦一模)已知三棱柱ABCA1B1C1的侧棱长和底面边长均为2，A1在底面ABC内的射影O为底面ABC的中心，如图所示(1)连接BC1，求异面直线AA1与BC1所成角的大小；(2)连接A1C，A1B，求三棱锥C1BCA1的体积答案(1)(2)解析 (1)连接AO，并延长与BC交于点D，则D是BC边上的中点点O是正ABC的中心，且A1O平面ABC，BCAD，BCA1O.ADA1OO，BC平面ADA1.BCAA1.又AA1CC1，异面直线AA1与BC1所成的角为BC1C.CC1BC，即四边形BCC1B1为正方形，异面直线AA1与BC1所成角的大小为.(2)三棱柱的所有棱长都为2，可求得AD，AOAD，A1O.VABCA1B1C1SABCA1O2，VA1B1C1CBVABCA1B1C1VA1ABC.VC1BCA1VA1BCC1VA1BCC1B1.1下面三条直线一定共面的是()Aa，b，c两两平行 Ba，b，c两