完整版相似三角形法分析动态平衡问题

1、相似三角形法分析动态平衡问题（1）相似三角形： 正确作出力的三角形后，如能判定力的三角形与图形中已知长度的三角 形（几何三角形）相似，则可用相似三角形对应边成比例求出三角形中力的比例关系，从而 达到求未知量的目的。（2）往往涉及三个力，其中一个力为恒力，另两个力的大小和方向均发生变化，则此时用相似三角形分析。相似三角形法是解平衡问题时常遇到的一种方法，解题的关键是正确的受力分析，寻找力三角形和结构三角形相似。例1、半径为R的球形物体固定在水平地面上，球心正上方有一光滑的小滑轮，滑轮到球面A到B的过程中，半球对小B的距离为h，轻绳的一端系一小球，靠放在半球上的A点，另一端绕过定滑轮后用力拉住，使

2、小球静止，如图1-1所示，现缓慢地拉绳，在使小球由球的支持力N和绳对小球的拉力 T的大小变化的情况是（）A、N变大，T变小B、N变小，T变大N变小，T先变小后变大图itD、N不变，T变小解析：如图1-2所示，对小球：受力平衡，由于缓慢地拉绳，所以小球运动缓慢视为始终处于平衡状态，其中重力 mg不变，支持力 N，绳子的拉力T一直在改变，但是总形成封闭的动态三角形（图 1-2中小阴影三角形）。由于在这个三角形中有四个变量：支持力 N的大小和方向、绳子的拉力 T的大小和方向，所以还要利用其它条件。实物（小球、绳、球面的球心）形成的三角形也是一个动态的封闭三角形（图1-2中大阴影三角形），并且始终与三

3、力形成的封闭三角形相似，则有如下比例式：T mg NL h R R可得：T mg 运动过程中L变小，T变小。h RRNmg 运动中各量均为定值，支持力N不变。正确答案 D。h R例2、如图2-1所示，竖直绝缘墙壁上的 Q处由一固定的质点 A，在Q的正上方的P点用细线悬挂一质点 B，A、B两点因为带电而相互排斥，致使悬线与竖直方向成角，由于漏电使A、B两质点的电量逐渐减小， 在电荷漏空之前悬线对悬点 P的拉力T大小（ ）A、T变小B、T变大C、T不变D、T无法确定I以上两例题均通过相似关系求解, 以直接通过图示关系得出结论。解析：有漏电现象，Fab减小，则漏电瞬间质点 B的静止状态被打破，必定向

4、下运动。对小球漏电前和漏电过程中进行受力分析有如图2-2所示，由于漏电过程缓慢进行， 则任意时刻均可视为平衡状态。三力作用构成动态下的封闭三角形，而对应的实物质点A、B及绳墙和P点构成动态封闭三角形，且有如图2-3不同位置时阴影三角形的相似情况，则有如下相似比例:mgTF ABPQPBABPB可得：TPQmg变化过程PB、PQ、mg均为定值，所以T不变。正确答案C。相对平衡关系求解要直观、简洁得多，有些问题也可巩固练习:1如图所示，两球 A、B用劲度系数为k1的轻弹簧相连，球 B用长为L的细绳 悬于0点，球A固定在0点正下方，且点 0、A之间的距离恰为L,系统平衡时 绳子所受的拉力为 F1.现

5、把A、B间的弹簧换成劲度系数为k2的轻弹簧，仍使系统平衡，此时绳子所受的拉力为F2,则F1与F2的大小之间的关系为（B ）A . F1F2B. F1 = F2C. F1 90使/ BCA缓慢减小，直到杆 BC接近 竖直杆AC.此过程中，杆BC所受的力（ A ）A .大小不变B .逐渐增大C .逐渐减小D .先增大后减小ACB绳上的拉力先逐渐增大后逐渐减小A杆上的压力先逐渐减小后逐渐增大BC.D.3在斜面上有FiGF2图1-1在此过程中，挡板和斜面对球的压力大小如何变化?C,重物D用绳 将绳的例3如图1所示，一个重力 G的匀质球放在光滑斜面上，斜面倾角为2、如图所示，竖直杆 CB顶端有光滑轻质滑

6、轮陷阱题-相似对比题缓慢增大，问轻质杆0A自重不计，可绕 0点自由转动180 .下3a杆上的压力大小始终等于G光滑的不计厚度的木板挡住球， 使之处于静止状态。今使板与斜面的夹角绳上的拉力越来越大，但不超过2GFt将增大Ft将增大向右移，Ft都保持不变向右移，Ft都减小B点，另一端装有滑轮 滑轮及绳的质量和摩擦均不计（C ）列说法正确的是（C D ）亍a G3、如图所示，有两个带有等量的同种电荷的小球 A和B，质量都是 m,分别悬于长为L的悬线的一端。今使 B球固定不动，并使 0B在 竖直立向上，A可以在竖直平面内自由摆动，由于静电斥力的作用，A球偏离B球的距离为x。如果其它条件不变，A球的质量

7、要增大到原来的几倍，才会使 AB两球的距离缩短为 x21、如图所示，硬杆BC端固定在墙上的 拴住通过滑轮固定于墙上的 A点。若杆、 固定端从A点稍向下移，则在移动过程中A. 绳的拉力、滑轮对绳的作用力都增大B. 绳的拉力减小，滑轮对绳的作用力增大C. 绳的拉力不变，滑轮对绳的作用力增大D. 绳的拉力、滑轮对绳的作用力都不变0A= OB当绳缓慢放下，使/ AOB由 00逐渐增大到1800的过程中（不包括 00和3、如图所示，质量不计的定滑轮用轻绳悬挂在 B点，另一条轻绳一 端系重物C,绕过滑轮后，另一端固定在墙上 A点，若改变B点位置 使滑轮位置发生移动，但使A段绳子始终保持水平，则可以判断悬点

8、 B所受拉力Ft的大小变化情况是（B ）A. 若B向左移B. 若B向右移C. 无论B向左D. 无论B向左F2图1-2图1-3.LL解析：取球为研究对象，如图 1-2所示，球受重力 G斜面支持力Fi、挡板支持力F2。 因为球始终处于平衡状态，故三个力的合力始终为零，将三个力矢量构成封闭的三角形。Fi的方向不变，但方向不变，始终与斜面垂直。F2的大小、方向均改变，随着挡板逆时针转动时，F2的方向也逆时针转动，动态矢量三角形图1-3中一画出的一系列虚线表示变化的F2。由此可知，F2先减小后增大，Fi随增大而始终减小。例4所示，小球被轻质细绳系着，斜吊着放在光滑斜面上，小球质量为m斜面倾角为B, 向右

9、缓慢推动斜面，直到细线与斜面平行，在这个过程中，绳上张力、斜面对小球的支 持力的变化情况？（答案：绳上张力减小，斜面对小球的支持力增大）例5. 轻杆BQ其0端用光滑铰链固定在竖直轻杆A0上，B端挂一重物，且系一细绳，细绳跨过杆顶 A处的光滑小滑轮，用力F拉住，如图2-1所示。现将细绳缓慢往左拉,使杆B0与杆AQ间的夹角B逐渐减少，则在此过程中，拉力F及杆B0所受压力Fn的大小变化情况是（）A. Fn先减小，后增大BC. F先减小，后增大D.F N始终不变F始终不变图2-1图2-2解析：取BO杆的B端为研究对象，受到绳子拉力 (大小为F)、B0杆的支持力Fn和悬挂 重物的绳子的拉力(大小为G)的

10、作用，将Fn与G合成，其合力与F等值反向，如图2-2所示, 将三个力矢量构成封闭的三角形 (如图中画斜线部分)，力的三角形与几何三角形 OBA相似, 利用相似三角形对应边成比例可得：(如图2-2所示，设 A0高为H, B0长为L,绳长I，）Fn，式中G H、L均不变，I逐渐变小，所以可知 Fn不变，F逐渐变小。正确答案为选项B例6:如图2-3所示，光滑的半球形物体固定在水平地面上，球心正上方有一光滑的小滑轮，轻绳的一端系一小球，靠放在半球上的 球静止.现缓慢地拉绳，在使小球沿球面由 力N和绳对小球的拉力 T的大小变化情况是(A) N变大，T变小，(B) N变小，T变大(C) N变小，T先变小后

11、变大(D) N不变，T变小A点，另一端绕过定滑轮，后用力拉住，使小A到半球的顶点 B的过程中，半球对小球的支持(D )。图2-3例7、如图3-1所示，物体 G用两根绳子悬挂，开始时绳0A水平，现将两绳同时顺时针转过90 ,且保持两绳之间的夹角a不变(90)，物体保持静止状态，在旋转过程中，设绳OA的拉力为Fi,绳OB的拉力为尸2,则()。(A) Fi先减小后增大(B) Fi先增大后减小(C) F2逐渐减小(D) F2最终变为零D图3-3解析：取绳子结点O为研究对角，受到三根绳的拉力，如图3-2所示分别为Fi、F2、Fs,将三力构成矢量三角形(如图3-3所示的实线三角形CDE),需满足力Fs大小

12、、方向不变，角/ CDE不变(因为角a不变)，由于角/ DCE为直角，则三力的几何关系可以从以DE边为直径的圆中找，则动态矢量三角形如图3-3中一画出的一系列虚线表示的三角形。由此可知，Fi先增大后减小，F2随始终减小，且转过 90时，当好为零。正确答案选项为 B、C、D例8如图3-4所示，在做“验证力的平行四边形定则”的实验时，用M N两个测力计通过细线拉橡皮条的结点，使其到达O点，此时a + 3 = 90 .然后保持 M的读数不变，而使a角减小，为保持结点位置不变，可采用的办法是(A M )。(A) 减小N的读数同时减小 3角(B) 减小N的读数同时增大 3角(C) 增大N的读数同时增大

13、3角(D) 增大N的读数同时减小 3角N图3-4例9如图4-1所示，在水平天花板与竖直墙壁间，通过不计质量的柔软绳子和光滑的轻小滑轮悬挂重物(1 )当B点位置固定,G=40N,绳长L=2.5m, 0/=1.5m，求绳中张力的大小，并讨论:(2)当A点位置固定,B端缓慢下移时，绳中张力又如何变化?图4 1图4 2图4 3图4 4A端缓慢左移时，绳中张力如何变化？解析：取绳子c点为研究对角，受到三根绳的拉力，如图4-2所示分别为F1、H、F3,延长绳AO交竖直墙于D点，由于是同一根轻绳，可得：F1F2 ,BC长度等于CD AD长度等于绳长。设角/OAD为根据三个力平衡可得：F1G;在三角形AOD中

14、可知，2si n0Dsin。如果A端左移，AD变为如图4 3中虚线A D所示，可知A D不变，0DAD减小，sin 减小，F1变大。如果B端下移，BC变为如图4 4虚线B C所示，可知 AD 0D不变，sin 不变，F1不变。同专题图解法与相似三角形法隔离法与整体法平衡物体的临界、极值问题一、图解法与相似三角形法图解法：就是通过平行四边形的邻边和对角线长短的关系或变化情况，做一些较为复杂的定性分析，从图 形上一下就可以看出结果，得出结论。图解法具有直观、便于比较的特点，应用时应注意以下几点：明 确哪个力是合力，哪两个力是分力；哪个力大小方向均不变，哪个力方向不变；哪个力方向变化，变 化的空间范

15、围怎样。0B例1半圆形支架BAD上悬着两细绳0A和OB结于圆心0,下悬重为G的物体，使0A绳固定不动，将 绳的B端沿半圆支架从水平位置逐渐移至竖直的位置 C的过程中，0A绳和0B绳所受的力大小如何变化？练习：如图，一倾角为B的固定斜面上有一块可绕其下端转动的挡板P,今在挡板与斜面间夹一个重为的光滑球，试分析挡板 P由图示位置逆时针转到水平位置的过程中，球对挡板的压力如何变化？相似三角形法：就是利用力的三角形与边三角形相似，根据相似三角形对应边成比例求解未知量例2、光滑的半球形物体固定在水平地面上，球心正上方有一光滑的小滑轮，轻绳的一端系一小球，靠放 在半球上的A点，另一端绕过定滑轮后用力拉住，

16、使小球静止，如图。现缓慢地拉绳，在使小球沿球面由 A到B的过程中，半球对小球的支持力 N和绳对小球的拉力 T的大小如何变化？练习：为了用起重机缓慢吊起一均匀的钢梁，现用一根绳索拴牢此钢梁的两端，使起重机的吊钩钩在绳索的中点处，如图。若钢梁的长为 L,重为G绳索所能承受的最大拉力为 Fm，则绳索至少为多长？（绳索重不计）二、隔离法与整体法-处理连结问题的方法整体法：以几个物体构成的系统为研究对象进行求解的方法。隔离法：把系统分成若干部分并隔离开来，分别以每一部分为研究对象，一部分、一部分地进行受力分析， 分别列出方程，再联立求解的方法。通常在分析外力对系统的作用时用整体法，在分析系统内各物体或各

17、部分之间的相互作用时用隔离法。有 时需要两种方法交叉使用。例3、如图，半径为 R的光滑球，重为 G光滑木块厚为h，重为G，用至少多大的水平力 F推木块才能使 球离开地面？练习：如图，人重600N,水平木板重400N,如果人拉住木板处于静止状态， 则人对木板的压力为多大？（滑轮重不计）2。已知两滑块从斜面由静止以相同的加速度滑下，滑块练习：两重叠在一起的滑块，置于固定的倾角为B的斜面上，如图，滑块A B的质量分别为 m、m,A与斜面间的动摩擦因数为卩1, B与A的动摩擦因数为卩 B受到的摩擦力为：A. 等于零B. 方向沿斜面向上C. 大小等于卩imgcos 0D. 大小等于卩2mgcos 0三、

18、平衡物体的临界、极值问题象的转平衡物体的临界问题：某种物理现象变化为另一种物理现折状态叫做临界状态。临界状态也可理解为“恰好出现”或“恰恰不出现”某种现象的状态。平衡物体的 临界状态是指物体所处的平衡状态将要被破坏而尚未破坏的状态。涉及临界状态的问题叫做临界问题，解 答临界问题的基本思维方法是假设推理法。例4 :跨过定滑轮的轻绳两端，分别系着物体A和B,物体A放在倾角为B的斜面上，如图。已知物体A的质量为m,物体A与斜面间的动摩擦因数为卩(g tan 9 ),滑轮的摩擦不计，要使物体A静止在斜面上，求物体B的质量取值范围。练习：如图，不计重力的细绳 AB与竖直墙夹角为600,轻杆BC与竖直墙夹角为30o,杆可绕C自由转动, 若细绳承受的最大拉力为 200N,轻杆能承受的最大压力为300N,则在B点最多能挂多重的物体？平衡物体的极值问题：受几个力作用而处于平衡状态的物体，当其中某个力的大小或方向按某种形式发生 改变时，为了维持物体的平衡，必引起其它某些力