完整版六年级奥数数论综合

1、第19讲数论综合知识点精讲特殊数的整除特征1. 尾数判断法1) 能被2整除的数的特征：2) 能被5整除的数的特征：3) 能被4 (或25)整除的数的特征：4) 能被8 (或125)整除的数的特征：2. 数字求和法：3. 99的整除特性：4. 奇偶位求差法：5. 三位截断法：特别地：7X11X13=1001, abcabc=abcX1001二、多位数整除问题技巧：1目的是使多位数 变短”途径是结合数的整除特征和整除性质2对于没有整除特性的数，利用竖式解决。三、质数合数1. 基本定义【质数】一一【合数】一一注：自然数包括0、1、质数、合数.【质因数】一一【分解质因数】 一一用短除法和分拆相乘法 分

2、解质因数。任何一个合数分解质因数的结果是唯一的。分解质因数的标准表示形式：N=a1Xa2Xa3X X n,其中a1、a2、a3 an都是合数N的质因数，且a 1 a 2a 3 van。【互质数】【偶数】【奇数】2. 质数重要性质1）100以内有25个质数：2）除了 2和5，其余的质数个位数字只能是：3）1既不是质数，也不是合数4）在质数中只有2是偶数，其他质数都是奇数5）最小的质数是2最小的奇质数是36）有无限多个3. 质数的判断：1）定义法：判断整除性2）熟记100以内的质数3）平方判断法：例如：对2011,首先4422011禺=偶四、约数与倍数1. 约数与倍数概念：2. 一个数约数的个数：

3、3. 平方数与约数个数的关系：4. 最大公约数与最小公倍数求法：分解质因数：辗转相除法：5. 两数的最大公约数乘以最小公倍数等于这两个数的乘积。6. 分解质因数的作用。整除问题例题1 求无重复数字，能被 75整除的五位数3A6B5 .例题2 将自然数1、2、3、4、5、6、7、8、9依次重复写下去组成一个1993位数，试问这个数能否被3整除？例题3 一个五位数4x7y5同时是11与25的倍数，求这个五位数.例题4(1) 一个多位数(两位及两位以上)整除，那么这个多位数最小是多少？，它的各位数字互不相同，并且含有数字0 .如果它能被11-10-(2) 个多位数，它的各位数字之和为13,如果它能被

4、11整除，那么这个多位数最小是多少?例题5 在所有各位数字互不相同的五位数中，能被45整除的数最小是多少?例题6 有5个连续质数的乘积是一个形如“込”的六位数，如果其中的各代表一个数字,那么这个六位数是例题7 如果六位数7P37既是13的倍数，又是125的倍数，那么这个六位数可能是多少?例题8 一个三位数的各个数字互不相同，且能被11整除，去掉末位数字后所得的两位数能被9整除.这样的三位数中最大的是多少？最小的是多少？例题9 将自然数1, 2, 3,，依次写下去形成一个多位数“12345678910111213”当写到某个数 N时，所形成的多位数恰好第一次被90整除请问：N是多少？质数与合数例

5、题10请把下面的数分解质因数：(1) 2635(2) 22425例题11算式924 175 140 95的计算结果的末位有多少个连续的0?例题12 100!末尾有多少个连续的 0?例题13甲、乙、丙三人打靶，每人打三枪.三人各自中靶的环数之积都是60,且环数是不超过 10的自然数.把三个人按个人总环数由高到低排列，依次是甲、乙、丙.请问：靶子上4环的那一枪是谁打的？例题14(1) 60乘以一个三位数后，正好得到一个平方数这个三位数至少是多少?(2) 72乘以一个三位数后，正好得到一个立方数这样的三位数一共有多少个?例题15把从1开始的若干个连续的自然数 1, 2, 3,，乘到一起已知这个乘积的

6、末尾13位恰好都是0 .请问：(1)最后出现的自然数最小应该是多少？(2)若称除以12为一次操作，设(1)中出现的最小自然数为 n,对n至少进行几次操作，最后的 结果才会出现余数？例题16把39、45、49、56、60、70、78、84、91这9个数分成3组，使每组中3个数的乘积都相等?例题17从1! , 2! , 3!,，100!这100个数中去掉一个数，使得剩下的各数乘积是一个完全平方数.请问：去掉的那个数是什么？约数与倍数例题18 480有多少个约数？1440的所有约数的和是多少?例题19求一组分数2125的最大公约数.例题20已知两个自然数的差为 4，它们的最小公倍数与最大公约数的积为

7、252,求这两个自然数.例题21两个自然数的最大公约数为 4,最小公倍数为120,那么这两个数的差有几种可能?例题22已知a有6个约数，b有10个约数，且a、b的最大公约数是12,求a与b.例题23甲数有15个约数，乙数有10个约数，甲、乙两数的最小公倍数是 720,求甲、乙两数各是多少?例题24两个自然数的差是 5,它们的最小公倍数与最大公约数的差是203，则这两个数的和是多少?例题25老师在黑板上写下三个数：108,396 ,A，让同学们求它们的最小公倍数.小马虎误将108当做180进行计算，结果竟然与正确答案一致.A最小等于几？例题26大雪后的一天，亮亮和爸爸从同一点出发，沿同一方向分别

8、步测一个圆形花圃的周长，亮亮每步长54厘米，爸爸每步长 72厘米，由于两个人的脚印有重合，所以雪地里只留下60个脚印问这个花圃的周长是多少？余数计算、物不知数与同余例题27有5000多根牙签，按以下 6种规格分成小包：如果 10根一包，最后还剩 9根；如果9根一包, 最后还剩8根；如果依次以8，7，6，5根为一包，最后分别剩 7，6，5，4根.原来一共有牙签 多少根？例题28 一个三位数除以21余17,除以20也余17.这个数最小是多少?例题29有一个数，除以3的余数是2,除以4的余数是1请问：这个数除以12余数是几?例题30 100多名小朋友站成一列从第一人开始依次按1 , 2, 3, L , 11的顺序循环报数，最后一名同学报的数是9;如果按1, 2, 3, L , 13的顺序循环报数，那么最后一名同学报的数是11.请问:一共有多少名小朋友？例题31 3 452L4 33的个位数字是 2009 个 3例题32 2345 6789除以4、5、9所得的余数分别是 例题33 一个自然数除以2的商是一个自然数的平方，而除以 3的商是一个自然数的立方，符合条件的最 小的自然数是.综合练习题2) 99|14a7 5b