韶关市2017届高一下学期期末考试数学

1、韶关市2017届高一下学期期末考试数 学第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合，则（ ）A B C D2.的值为（ ）A B C D3.已知直线与直线平行，则的值是（ ）A B C D 4.已知向量，则( )A B C. D5.某路段检查站监控录像显示，在某时段内，有辆汽车通过该站，现在随机抽取其中的辆汽车进行车速分析，分析的结果表示为如下图的频率分布直方图，则估计在这一时段内通过该站的汽车中速度不小于的约有( )A辆 B辆 C.辆 D辆6.执行如图所示的程序框图，输出的值为（ ）A B C. D7.点

2、关于直线的对称点是（ ）A B C. D8.如图，网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的表面积是（ ）A B C. D9.如图，在中，点在边上，且，点在边上，且，则用向量表示为( )A B C. D10.“勾股定理”在西方被称为“毕达哥拉斯定理”，三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明，如图所示的“勾股圆方图”中，四个相同的直角三角形与中间的小正方向拼成一个边长为的大正方形，若直角三角形中较小的锐角，现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，飞镖落在小正方形内的概率是（ ）A B C. D11.已知以下四个结论：函

3、数图像的一个对称中心为；函数的最小正周期为；的表达式可以改写为；若，则其中，正确的结论是（ ）A B C. D 12.已知函数，在一个周期内图像如图所示，若，且，则( )A B C. D第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知函数，则 14.甲、乙两名运动员的次测试成绩如图所示，以这次测试成绩为判断依据，则甲、乙两名运动员成绩稳定性较差的是 （填“甲、乙”）15.若直线与圆相切，则实数 16.如图所示，摩天轮的半径为米，点距地面高度为米，摩天轮做匀速运动，每分钟转一圈，以点为原点，过点且平行与地平线的直线为轴建立平面直角坐标系，设点的起始位置在最低点（且

4、在最低点开始时），设在时刻（分钟）时点距地面的高度（米），则与的函数关系式 在摩天轮旋转一周内，点到地面的距离不小于米的时间长度为 （分钟）三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知，求： ()；（）18. 已知函数（）求的最小正周期和单调递增区间；（）说明函数的图像可由正弦曲线经过怎样的变化得到；（）若是第二象限的角，求19.某商店为了更好地规划某种商品进货的量，该商店从某一年的销售数据中，随机抽取了组数据作为研究对象，如下图所示（吨）为该商品进货量，（天）为销售天数）：（）根据上表数据在下列网格中绘制散点图：（）根据上表提供的数据，求出

5、关于的线性回归方程；（）根据（）中的计算结果，若该商店准备一次性进货该商品吨，预测需要销售天数；参考公式和数据：20.如图，在三棱柱中，底面是等边三角形，且平面,为的中点，() 求证：直线平面；() 若是的中点，求三棱锥的体积；21.已知圆心在原点的圆被直线截得的弦长为() 求圆的方程；() 设动直线与圆交于两点，问在轴正半轴上是否存在定点，使得直线与直线关于轴对称？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由；22.已知函数() 求证：；（）若对任意的，使得有解，求实数的取值范围；（）若时，函数有四个不同零点，求实数的取值范围；数学参考答案一、选择题1-5: 6-10: 11、12：二、填空

6、题13. 14. 甲 15. 16.（1） ；（2） 三、解答题17.解：（）所以，（） 18.解：（）由可知，函数的最小正周期为令，则的增区间是,由，解得所以函数的单调递增区间是（）将和图像纵坐标不变， 横坐标为原来的倍得到的图像，将和图像向左平移得到的图像，将的图像横坐标不变，纵坐标为原来的倍得到的图像或，将和图像向左平移，得到的图像，将纵坐标不变，横坐标为原来的得到的图像，将图像横坐标不变，纵坐标为原来的倍得到的图像.（）由知，所以，即，又是第二象限的角，所以，所以19.解：（）散点图如图所示：（）依题意，回归直线方程为（）由（）知，当时，即若一次性买进蔬菜吨，则预计需要销售约天.20.解：()连接交于点，则为的中点，又为的中点，所以，又平面，又平面，所以平面.（）三棱锥的体积，其中点到平面的距离，又，所以21.解：（）圆心到直线的距离，由圆的性质可得，所以，圆的方程为；（） 设，由