完整版二次根式培优

1、二次根式专题一 二次根式,a（a 0）非负性的综合应用1. 已知实数a,b满足1 J2b 0，则a b .2. 若 y 32x4 54一2x 3，求（5x）y的值 3.已知xyy 22 0，求 x与 y 的值.专题二利用二次根式的性质将代数式化简4. 把a b J 1化成最简二次根式正确的结果是（） a b（、a 3）2 （a 5）2 化简后为（a. . b a b. . a b c. . a b d. b a5. 已知实数a在数轴上的位置如图所示，则A.2B.-8C. 8 2a D. 2 2a6.化简：、(x 2)2：(1 x)2 (:厂2)2.7.已知( a)2 1，化简：.a2(a 1)

2、2 .二次根式的乘除运算专题一二次根式的分母有理化1.阅读下列运算过程：2 2忑2运22亦2码3 . 3. 33 . 5. 55数学上将这种把分母的根号去掉的过程称作“分母有理化那么化简的结果是（2.化简：165，甲、乙两位同学的解法如下:A. 2 B . 6 C于D 6甲:(6. 5)( ；6. 5)乙: 1 6-5(岳亦)(V6-V5)6 5逅弱 V6、5、6.5卜列说法止确的是()A.甲、乙的解法都正确B .甲正确，乙不正确C.甲、乙的解法都不正确D .乙正确、甲不正确3.观察下列各式，通过分母有理化，把不是最简二次根式的化成最简二次根式:1 = 1 (V2 1) 运 1 =匹2 1 (

3、 & 1)( . 2 1) 2 1 1=1 (腑血)屈迈=把色3.2(.3；2)(,3,2)3 2同理可得：=1= 4 -3，44逅从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算)(, 20131)的值.(J +2 1；32 ;4 、32013.2012专题二二次根式乘除中的规律与方法4.计算：(1) ( 2 1)(、2 1)=; (2) ( 32)( . 3. 2)=(3) (2.3)(2, 3) =; (4) (、5 2)( ,5 2) =;根据以上规律，请写出用n ( n为正整数)表示上述规律的式子： .5.已知 a . n 3, b 、2.n (n 0)，试比较a b的大小.6.观察下列各式

4、及其验证过程(23 2) 2、22 12(22 1) 222 1(1)按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想41；的变形结果并进行验证;(2)针对上述各式反映的规律，写出用 n(n为自然数，且n 2)表示的等式，并证明它成立4.如果记y专题二次根式的加减运算规律与技巧1.计算：1,32-3 .2. 已知 x 25, y 52，求 x.2006 2008 2010 201216 (注意计算技巧哦！)； 请你猜想 2n(2n 2)(2n 4)(2n 6) 16的结果(用含n的式子表示)厂f (x)，并且f(.1)表示当x .1时y的值，即f(J)1 xy y2 的值.3.观察下列各算式： ,

5、2 4 6 8 16 谁8)2,16 16 4 20 ； .4 6 8 10 16 _(4 10)2、16 40 4 44 ； .6一8一10一12一16 , (6 12)2-16 72 4 76 ; ,8 10 12 14 16 ,(8 14)2112 4 116，y的值，即f( 2)122 ； f(；2)表示当 X什时y的值，即f(*)求 f(、.1)f(.100)f()的值.(1) 根据以上规律计算：二次根式的混合运算专题一二次根式与乘法公式1.计算：(273)2013 (273)2014 =2.计算：c、3 、.2)3C、12 .,8)3 11333.已知a , b ，求a b ab的值.V2 1 V2 1专题二二次根式与新疋义运算4.对于两个不相等的实数 a b，定义一种新的运算如下：. Vab (.a b(a ba b0),如：32.5，那么 6 (5 4).3 25.用“”定义一种新运算：对任意实数a、b，都有ab 、a 、b (a b0),如：53.5、3，求(164)(259)的值.专题三二次根式与其他知识的综合应用6.已知长方形的长为 (25 3j2)cm，宽为(2J5 3J2)