七级数学下册 9.2 不等式的性质课件 新人教版

1、第九章 不等式与不等式组,9.1.2 不等式的性质,教学新知,性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变. 性质2：不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变. 性质3：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变变.,知识要点,2.运用不等式解决有关的问题，初步认识一元一次不等式的应用价值。,1.理解不等式的性质，会解简单的不等式，并能在数轴上表示出解集。,知识梳理,知识点：不等式的性质,知识梳理,【例1】已知xy，试用“”或“”，并说明理由. (1) x+5_y+5；(2)3x_3y；(3) 3x_3y；,【讲解】(1) 在已知不等式xy两边同时加上5根

2、据不等式的性质1，在“不等式两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变”故有x+5 y+5 (2)在已知不等式xy两边同时乘以3根据不等式的性质2，在“不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变”故有3x3y(3)在已知不等式xy两边同时乘以3根据不等式的性质3，在“不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变”故有3x3y,知识梳理,【方法小结】注意观察所要比较大小两个式子，是否可以看作是原来不等式的两边作哪种变形，是加上（或减去）同一个数（或式子），或是在原来不等式的两边同时乘（或除以）同一个数，然后依据不等式的性质确定不等号的方向是否改变，便可比较出大小.

3、,【例2】根据不等式的基本性质，把下列不等式化为a或a的形式。,（1） -70；（2） 1 2 1 2 15；（3）2 5； （4） 1 5 1.,知识梳理,【讲解】（1）根据不等式基本性质1，在原不等式的两边都加上7，得 7； （2）根据不等式基本性质1，在原不等式的两边都加上 1 2 ，所以得 15； （3）根据不等式基本性质2，在原不等式的两边都除以2（或者乘 1 2 ），得 5 2 ； （4）根据不等式基本性质3，在原不等式的两边都乘5（除以 1 5 ），得 5.,知识梳理,【方法小结】利用不等式的性质1可简化为“移项|；利用不等式的性质2或性质3就是把未知数的系数化为1，要注意乘（或

4、除以）同一个负数时，不等号要改变方向.,【小练习】 1.下列不等式变形正确的是（）. A.由4x-10得4x1 B.由5x3 得 x3 C.由 2 0得 y0 D.由-2x4得x-2,C,知识梳理,2.若xy，利用不等式的基本性质，填“”或“”. （1）x+2_y+2;（2）x-a_y-a;（3）1-2x_1-2y,3.根据不等式性质，把下列不等式化为xa或xa的形式 （1）x 1 2 x-6；（2）-0.3x-1.5,答案：（1）原不等式的两边同时减去 1 2 x，得 1 2 x-6，不等式的两边同时乘以2，得x-12；（2）在原不等式的两边同时除以-0.3，不等号的方向改变，即x5,知识梳

5、理,4.利用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示解集： （1）x+35；（2）-3x9,答案：（1）解：根据不等式的性质1，不等式两边都减3得x+3-35-3，x2，这个不等式的解集在数轴上的表示为（图9-1-15）；（2）根据不等式的性质2，不等式两边都除以-3得x-3，这个不等式的解集在数轴上的表示为（图9-1-16）.,知识梳理,中考在线 考点：不等式的性质,【例】（2015乐山）下列说法不一定成立的是（）. A若ab，则a+cb+c B若a+cb+c，则ab C若ab，则ac2bc2 D若ac2bc2，则ab,【解析】A.在不等式ab的两边同时加上c，不等式仍成立，即a+cb+c，

6、故本选项错误；B.在不等式a+cb+c的两边同时减去c，不等式仍成立，即ab，故本选项错误；C.当c=0时，若ab，则不等式ac2bc2不成立，,C,知识梳理,故本选项正确；D.在不等式ac2bc2的两边同时除以不为0的c2，该不等式仍成立，即ab，故本选项错误.故选：C,【方法小结】主要考查了不等式的基本性质“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱.,实战演练 1.（2015怀化）下列不等式变形正确的是（）. A由ab得acbc B由ab得-2a-2b C由ab得-a-b D由ab得a-2b-2,C,知识梳理,2.（2015南充）若mn

7、，下列不等式不一定成立的是（）. Am+2n+2 B2m2nC 2 2 Dm2n2,D,课堂练习,1.如果ab，那么不等式变形正确的是（）. A.a-2b-2 B.0.5a0.5b C.-2a-2b D.-a-b,2.设ab，用“”或“”填空. （1）3a_3b；（2）a-8_b-8；（3）-2a_-2b；（4） 3 _ 3 ；（5）-4.5b+1_-4.5a+1,C,3.某不等式的解集如图9-1-17，则这个解集用不等式表示为_.,x3,课堂练习,图9-1-17,4.判断对错，并说明理由. （1）ab，a-bb-b；（2）ab， 2 2 ；（3）ab，-2a-2b；（4）-2a0，a0；（5

8、）若ab，且c为有理数，则ac2bc2,课堂练习,答案：解：（1）ab，不等式的两边都减b，不等号的方向不变，a-bb-b，故（1）正确；（2）ab，不等式的两边都乘以 1 2 ，不等号的方向不变， 2 2 ，故（2）正确；（3）ab，不等式的两边都乘以-2，不等号的方向改变，-2a-2b，故（3）正确；（4）-2a0，两边都除以-2，不等号的方向改变，a0，故（4）错误；（5）若ab，且c为有理数，两边都乘以一个非负数，不等号的方向不变，则ac2bc2，故（5）正确.,课堂练习,讲评：主要考查了不等式的基本性质“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉

9、进“0”的陷阱，同时还要注意c2是个非负数.,5.用ab，用“”或“”填空 （1）a+3_b+3；（2）a-5_b-5；（3） 5 _ 5 ； （4） 7 _- 7 ；（5）3-a_3-b；（6）-18-a_-18-b,课堂练习,答案：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）.,讲评：主要考查了不等式的基本性质.（1）（2）（3）（4）直接利用不等式的基本性质填写即可，（5）可看作这样变化而来的：ab，两边同乘以-1，得-a-b，两边再同时加上3，得3-a3-b；（6）ab，两边同乘以-1，得-a-b，两边再同时加上-18即可.,6.利用不等式性质求不等式解集，并把解集在数轴上表示. （

10、1）3x-14;（2）3x5x-4;（3） 2 3 x+21;（4）1- 1 2 x3,课堂练习,答案：（1）x 5 3 （如图9-1-18）；（2）x2（如图9-1-19）；（3）x- 3 2 （如图9-1-20）；（4）x-4（如图9-1-21）.,课堂练习,讲评：本题考查了不等式性质的应用.（1）两边都加1除以3即可求得不等式的解集；（2）两边同时减去5x后合并同类项、系数化1后即可得到答案；（3）两边同时减去2后乘以 3 2 即可求解；（4）两边同时减1，乘以-2即可.,7.比较3x2-2x-1与2x2-2x-5的大小.,答案：解：（3x2-2x-1）-（2x2-2x-5）=x2+4x

11、20，x2+40，3x2-2x-12x2-2x-5,讲评:本题考查了不等式的性质.这种比较两个数大小的方法称为“作差法”.,课后习题,1.下列不等式变形正确的是（）. A由4x-10得4x1B由5x3 得 x3 C由 2 0得 y0 D由-2x4得x-2 2.若mn，则下列不等式中成立的是（）. A.m+an+bB.manb C.ma2na2D.a-ma-n,3.若实数a，b，c在数轴上对应位置如图9-1-22所示，则下列不等式成立的是（）. A.abcb B.acbc C.a+cb+c D.a+bc+b,C,D,A,课后习题,图9-1-22,4.若ab，则下列各式中一定成立的是（）. a+2

12、b+2；acbc；-2a-2b；3-a3-b A B CD,5.若xy，利用不等式的基本性质，填“”或“”： （1）x+2_y+2；（2）x-a_y-a；（3）1-2x_1-2y,D,课后习题,6.根据不等式的性质把下列不等式化成xa或xa的形式 （1）x+79；（2）6x5x-3；（3） 1 5 x 2 5,答案：（1）根据不等式性质1，不等式两边都减7，不等号的方向不变，得x+7-79-7，即x2；（2）根据不等式性质1，不等式两边都减去5x，不等号的方向不变，得6x-5x5x-5x-3，即x-3；（3）根据不等式性质2，不等式两边同乘以5，不等号的方向不变，得x2.,7.若ab，且c为有

13、理数，则ac2_bc2.,课后习题,8.若不等式（2k-1）x2k-1的解集是x1,则k的范围是_.,9.若关于x的不等式 1 2 （x-m）3- 3 2 m的解集为x3,则m=_.,k 1 2,3 2,10.说明下列不等式的变形依据 若3x+2，则x1若 1 2 x-1，则x-2若- 3 2 x-6，则x4若-3x2，则x- 2 3 若2x+3-7，则x-5 若-2x+3x+1，则x 2 3,课后习题,答案：根据不等式的性质1，不等式的两边同时减去2；根据不等式的性质2，不等式的两边同时乘以2；根据不等式的性质3，不等式的两边同除以- 3 2 ；根据不等式的性质3，不等式的两边同除以-3；先

14、根据不等式的性质1，不等式的两边同减去3，再根据不等式的性质2，不等式的两边同除以2；先根据不等式的性质1，不等式的两边同减去x-3，再根据不等式的性质3，不等式的两边同除以-2.,11.在数轴上表示出下列不等式的解集： （1）x-2；（2）5x-47x-1；（3）12-3x3（2x-3）,课后习题,答案：解：（1）x-2；如图9-1-23所示；（2）x - 3 2 ，如图9-1-24所示；（3）x 7 3 ，如图9-1-25所示.,课后习题,12. 张华在进行不等式变形时遇到不等式b-b，他将不等式两边同时除以b得1-1，这显然是不成立，你能解释这是为什么吗？你能求出b的取值范围吗？,答案：解：因为不知道b的正负，所以将不等式两边同时除以b，不等号的方向不知道改变不改变.张华把b看成大于0，所以才得出错误的结论.当b0时，由1-1得b-b,13. 某商店在举办促销活动期间，甲乙两品牌的运动鞋均打6折打折