完整八年级三角形的边角关系练习题含解析答案

1、三角形的边角关系练习题回顾：1三角形的概念定义：由 线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。2、三角形的分类按角分：锐角三角形三角形直角三角形钝角三角形按边分：不等边三角形三角形 血诂一旳 底边和腰不相等的等腰三角形等腰三角形等边三角形3、三角形的重要线段在三角形中，最重要的三种线段是三角形的中线、三角形的角平分线、三角形的高。说明：（1）三角形的三条中线的交点在三角形的 部。（2）三角形的三条角平分线的交点在三角形的 部。（3） 角形的三条高的交点在三角形的内部； 角形的三条高的交点是直角顶点；三角形的三条高所在直线的交点在三角形的外部。4、三角形三边的关系定理：三角形任意两边的和

2、 第三边；推论：三角形任意两边的差 第三边；说明：运用“三角形中任意两边的和大于第三边”可以判断三条线段能否组成三角形，也可以 检验较小的两边的和是否大于第三边。5、三角形各角的关系定理：三角形的内角和是 ；推论：（1）当有一个角是90时，其余的两个角的和为90;（2） 三角形的任意一个外角 口它不相邻的两个内角的和。（3） 三角形的任意一个外角 意一个和它不相邻的内角。说明：任一三角形中，最多有三个锐角，最少有两个锐角；最多有一个钝角；最多有一个直角三角形的计数例1 如图，平面上有 A、B C D E五个点，其中B C、D及A、E C分别在同一条直线上, 那么以这五个点中的三个点为顶点的三角

3、形有()A 4个 B 、6个C、8 个 D 、10 个解析:课件出示答案：C小结：分类讨论是三角形的计数中常见的思路方法。举一反三：1、已知 ABC是直角三角形，且/ BAC=30，直线EF与厶ABC的两边AC AB分别交于点MN,那么/ CME乂 BNF=()A、150B 、180解析：因为/ A=30，所以/ NMA社 MNA=180 -30 =150 所以/ CME社 BNF=/ NMA# MNA=150 .故选 A.三角形的三边关系例2边长为整数，周长为20的等腰三角形的个数是。解析：根据三角形的周长及三角形的三边关系建立不等式和方程，求出其中一边长的范围，再求其正整数解答案：解：设三

4、角形三边分别为 a、b、c且a b c, a+b+c=20,则a 7,又由b+ca,得a10,因 此7 a9，可求出(a, b,刀为(9, 9, 2), (9, 8, 3), (9 ,7 ,4),(9 ,6 ,5),(8 , 8 ,4),(8 ,7 , 5),(8 , 6 , 6),(7 , 7 , 6),其中等腰三角形有(9 ,9 ,2),(8 ,8 ,4),(8 , 6 ,6),( 7 , 7 , 6),所以填 4.小结：利用已知的等量关系及三角形的三边关系，建立不等式与方程，进而组成不等式与方程的混合 组，求其正整数解.举一反三：2、现有3 cm , 4 cm , 7 cm , 9 cm

5、长的四根木棒，任取其中三根组成一个三角形，那么可以组 成的三角形的个数是()。A.1B.2C.3D.4三角形的内角和定理例3已知三角形三个内角的度数之比是 x: y： z ,且x+ yz ,则这个三角形是( )A、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形D、等腰三角形解析：设三角形三个内角为x,y,z.根据三角形内角和定理，得x+y+z=180 结合x+yvz ,禾U用不 等式的性质进行判断.答案：解：三角形的内角和为180,设三角形三个内角为x , y , z,则x+y+z=180 又x+yz ,即 180 -z90,故这个三角形是钝角三角形。故选 Co小结：利用三角形内角和为180建立等量关

6、系是常用的解题方法。例4 如图(1),有一个五角星形ABCD图案,(1)你能说明/ A+Z B+Z C+Z D+Z E=180吗？ (2)当A点向下移动到BE上如图(2),上述结论是否仍然成立？ ( 3)当A点移到BE的 另一侧如图(3),上述结论是否仍然成立？请说明理由。解析：（1）连接CD设BD与EC相交于F,分别在 ACDU BEF CDF中运用三角形内角和定理课件出示答案：（1）解：设BD与CE相交于F点在厶BEF中,/ B+Z E+Z 1= 180又/ A+Z C=Z 2有 Z 仁Z 2+Z D=Z A+Z C+Z D所以 Z A+Z B+Z C+Z D +Z E=180o解法二：解

7、：（1）以题图（1）为例，说明如下：如图，连接CD设BD与EC相交于卩，在厶BEF中,Z B+Z E+Z 3=180在厶 CDF中, Z 1+Z 2+Z 4=180,所以Z B+Z E+Z 3=Z 1+Z 2+Z 4所以Z B+Z E=Z 1+Z 2在厶ACD中, Z A+ZACDZADF=180 ,即 Z A+Z ACFZ 1+Z ADFZ 2=180,所以Z A+Z ACF+Z ADF+Z B+Z E=180下一步（2） （3）：根据（1）的解答方法独立完成（2）和（3）的探索。小结：在解决新问题时，往往将其转化为比较熟悉的问题，再加以解决（2）本例中出现的“对顶三角形”（如图），有如下结

8、论：Z 1+Z 2=Z 3+Z 4.举一反三4 如图，/ BDC=98，/ C=38，/ B=23，/ A的度数是（）A 61 B 、 60解析：连接 AD并延长，可证明/ BDCh A+Z B+Z C,所以/ A=98 -38 -23 =98 -61=37故选C.三角形的外角和例5 如图3-7，ABC中，Z A、ZB、Z C的外角分别记为Z，Z ，Z ，若ZZ =3: 4: 5,则Z A:Z B:Z C =()A、 3: 2: 1C、 3: 4: 5B、 1: 2: 3D、 5: 4: 3解析：设Za =3x,ZB =4x,Z 丫 =5x，根据三角形的外角和等于360列方程，再求Z A、Z

9、B、Z C.答案：解：设Z=3x，Z =4x，Z =5x，则3x+4x+5x=360解得x=30 即: Z =90，Z=120,Z =150,所以Z A=180 -Z=180 -90 =90,Z B=180 -Z=180 -120 =60,Z C=180 -Z=180 -150 =30所以Z A:Z B：Z C=90 : 60 :30 =3： 2： 1小结：(1) 三角形的外角和等于360 ;(2) 方程思想是解决几何计算的常用方法.举一反三：5、将一副直角三角板如图3-11放置，使含30角的三角板的短直角边和含 45角的三角板 的一条直角边重合，则/ 1的度数为( )学生分小组来解决这道题目

10、，老师给予适当的指导，最后来讲解一下 课件出示解析：/ 1= 45 +30= 75 .举一反三：6、如图 3-12 所示，求/ A+Z B+Z C+Z D+Z E+Z F 的度数。解析：设BE、CF、AD相互交于G、H、K.因为在 AFK 中，Z A+ Z F+Z 4=180 , 在厶BCG 中，Z B+ Z C+ Z 5=180 , 在厶EDH 中，Z D+ Z E+ Z 6=180 , 所以Z A+ Z F+Z 4+Z B+ Z C+ Z 5+Z D+ Z E+Z 6=180X 3= 540 又因为Z 1 + Z 3+Z2= 180，Z 1 = Z 4，Z 2=Z 5，Z 3=Z 6， 所

11、以Z A+ Z F+Z B+ Z C+Z D+ Z E=360 .三角形与平行线的综合运用例6如图，直线AC/ BD连接AB,直线AC,BD及线段AB把平面分成、四部分， 规定：线上各点不属于任何部分。当动点 P落在某个部分时，连接PA,PB构成/ PAC / APB / PBD三个角。（提示：有公共端点的两条重合的射线所组成的角是0角。）（1）当动点P落在第部分时，求证：/ APB=/ PACy PBD（2） 当动点p落在第部分时，y apb=/ PAC-y pbd是否成立（直接回答成立或不成立）？（3） 当动点p在第部分时，全面探究y pac y apb y pbd之间的关系，并写出动点

12、p 的具体位置和相应的结论。选择其中一种结论加以证明。解析：(1)延长BP交AC于点E，运用平行线的性质和三角形内角和定理及推论; 答案：(1)解法一：如图(1)，延长BP交直线AC于点E。 AC/ BD/ PEA=y PBD y apb=/ PAE-y pea y apb=/ PAc-y pbd解法二：如图(2)，过点P作FP/ AC y PAc=y apf AC/ BD，二 FP/ BD y FPB=y pbdy apb=/ APF-y FPB=y PAc-y pbd不成立（3）运用平行线的性质或三角形内角和定理的推论解决（a）当动点P在射线BA的右侧时，结论是y PBDy PAC-y APB 如图（3），连接PA PB设PB交AC于M AC/ BD/ PMCMPBD又 / PMCMPAM# APM / PBD=/ PACy APB（b）当动点 P在射线 BA 上时，结论是/ PBD=y PAC-y APB或y PAC=y PBD-y APB或y APB=0 , y pac=/ pbd（任写一个即可）。证明：如图（4）点 P在射线 BA 上，/ APB=0 ACW BD ,/ PBD=y PAC -Z PBDM PAC-y APB或Z PAC=/ PBD-y A