第3课时 命题的证明

1、第3课时 命题的证明要点感知1 数学上证明一个命题时，通常从命题的 出发，使用 、 以及已经证明了的 和 ，通过一步步的 ，最后证实这个命题的结论成立.证明的每一步都必须要有 .预习练习1-1 已知：如图所示，ABBC，DCBC，1=2，求证：BECF.现有下列步骤：2=1；ABC=BCD=90；BECF；ABBC，DCBC；EBC=FCB.那么能体现证明顺序的是( ) A. B. C. D.要点感知2 证明与图形相关的命题时，一般有以下步骤：第一步 ；第二步写出 ；第三步写出 .预习练习2-1 求证：如果一条直线与两条平行线中的一条垂直，那么它与另一条直线也垂直.要点感知3 当直接证明一个命

2、题为真命题有困难时，我们能够先假设命题不成立，然后利用命题的条件或相关的结论，通过推理导出矛盾，从而得出假设不成立，即所证明的命题准确，这种证明方法称为反证法.反证法是一种间接证明的方法，其基本的思路可归纳为“否定 ，导出 ，肯定 ”.预习练习3-1 用反证法证明命题：如果ABCD，ABEF，那么CDEF，证明的第一个步骤是( ) A.假设CDEF B.假设ABEF C.假设CD和EF不平行 D.假设AB和EF不平行知识点1 证明1.填写下列证明过程中的推理根据：已知：如图所示，AC，BD相交于O，DF平分CDO与AC相交于F，BE平分ABO与AC相交于E，AC.求证：12. 证明：AC( )

3、，ABCD( )，ABOCDO( ).又1CDO，2ABO( )，12( ).2.求证：两条平行线被第三条直线所截得的内错角的角平分线互相平行.已知：如图，ABCD，EF交AB于E，交CD于F，EM平分BEF，FN平分EFC.求证：EMFN. 知识点2 反证法3.用反证法证明：两条直线被第三条直线所截.如果同旁内角不互补，那么这两条直线不平行.已知：如图，直线l1，l2被l3所截，1+2180.求证：l1与l2不平行. 证明：假设 ，则1+2 180(两直线平行，同旁内角互补)这与 矛盾，故 不成立.所以 .4.用反证法证明：“直角三角形中的两个锐角不能都大于45”.第一步应假设这个三角形中(

4、 ) A.每一个内角都小于45 B.有一个内角大于45 C.有一个内角小于45 D.每一个内角都大于455.如图，直线a，b被直线c所截，下列说法准确的是( ) A.当1=2时，一定有ab B.当ab时，一定有1=2 C.当ab时，一定有1+2=90 D.当1+2=180时，一定有ab6.如图，平面内三条直线交于点O，1=30，2=60，AB与CD的位置关系是 . 7.如图，已知ABDC，A=C，求证：B=D. 8.如图，点，和点，分别在同一直线上，设AF，CE交于点H，若12，CD.求证：AF. 9.用反证法证明：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和.挑战自我10.已知：如图，ABC

5、D，DE与BF相交于点E，试探究3与1，2之间有何等量关系？并加以证明. 参考答案课前预习要点感知1 条件 定义 基本事实 定理 推理 推理根据预习练习1-1 C要点感知2 画出图形 已知、求证 证明过程预习练习2-1 已知：如图，ab，ca.求证：cb.证明：ab，21.ca，190，290，cb.要点感知3 结论 矛盾 结论预习练习3-1 C当堂训练1.已知内错角相等，两直线平行 两直线平行，内错角相等 角平分线定义 等量代换2.证明：ABCD(已知)，BEF=EFC(两直线平行，内错角相等).EM平分BEF，FN平分EFC(已知)，MEF=BEF，NFE=EFC(角平分线定义)，MEF=

6、NFE(等量代换)，EMFN(内错角相等，两直线平行).3.l1l2=1+2180 假设 l1与l2不平行课后作业4.D 5.D 6.互相垂直7.证明：ABDC(已知)，B+C=180(两直线平行，同旁内角互补).又A=C(已知)，B+A=180(等量代换).ADBC(同旁内角互补，两直线平行).C+D=180，(两直线平行，同旁内角互补).B=D(等量代换).8.证明：(已知)，AHC(对顶角相等)，AHC(等量代换)，(同位角相等，两直线平行)，(两直线平行，同位角相等).又(已知)，(等量代换)，(内错角相等，两直线平行)，(两直线平行，内错角相等).9.已知：ABC，BCE是ABC的一个外角.求证：BCE=B+A.证明：假设BCEA+B.于是有两种情况：BCEA+B；BCEB+A.若BCEA+B.由邻补角的定义可知：BCE+BCA=180，则A+B+BCA180，这与三角形内角和定理相矛盾，所以BCEA+B不成立；若BCEA+B.由邻补角的定义可知：BCE+BCA=180，则A+B+BCA180，这与三角形内角和定理相矛盾，所以BCEA+B不成立.所以三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和.10.3与1