2017年上海徐汇高考数学二模

1、2017 年上海市徐汇区高三二模数学试卷一 . 填空题（本大题共12 题， 1-6 每题 4 分， 7-12 每题 5 分，共 54 分）1.设全集 U1,2,3,4 ，集合 A x | x25x 40, x Z ，则 CU A2.参数方程为xt2（ t 为参数）的曲线的焦点坐标为y2t3.已知复数 z 满足 | z|1 ，则 | z 2 | 的取值范围是4.设数列 an 的前 n 项和为 Sn ，若 Sn 12 an (nN * ) ，则 lim Sn3n5.若 ( x1) n ( n4, n N * ) 的二项展开式中前三项的系数依次成等差数列，则n2 x6. 把 1、 2、 3、 4、

2、5、 6、 7、 8、 9、 10 分别写在 10 张形状大小一样的卡片上，随机抽取一张卡片，则抽到写着偶数或大于6 的数的卡片的概率为（结果用最简分数表示）1247.若行列式 cos xsin x0中元素 4 的代数余子式的值为1 ，则实数 x 取值集合为222sin xcos x8228.满足约束条件 | x |2| y |2的目标函数 z y x 的最小值是log2 x, 0x29.已知函数 f (x)( 2) x5, x，若函数 g( x) f (x)k 有两个不同的零点，则实数k 的取值范围239是10. 某部门有 8 位员工， 其中 6 位员工的月工资分别为 8200、8300、8

3、500、9100、9500、9600（单位： 元），另两位员工的月工资数据不清楚，但两人的月工资和为17000 元，则这 8 位员工月工资的中位数可能的最大值为11. 如图：在 ABC 中， M 为 BC 上不同于 B 、 C 的任意一点，点N 满足 AN2NM ，若 ANxAByAC ，则 x29 y2 的最小值为12. 设单调函数 yp( x) 的定义域为 D ，值域为 A ，如果单调函数 y q( x) 使得函数y p(q( x) 的值域也是 A，则称函数 y q(x) 是函数 yp( x) 的一个“保值域函数” ，已知定义域为 a,b 的函数2，函数 f (x) 与 g( x) 互为反

4、函数， 且 h(x) 是 f (x) 的一个 “保值域函数” ， g(x) 是 h(x)h(x)| x 3 |的一个“保值域函数” ，则 ba二 . 选择题（本大题共 4 题，每题5 分，共 20 分）113. “ x 1 ”是“11”的（）条件xA. 充分不必要B. 必要不充分C. 充要D. 既不充分也不必要14. 九章算术是我国古代数学著作，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问：积及米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8 尺，米堆的高为 5 尺，问米堆的体积及堆放的米各为多少？”已知一斛米的体积约为1.62 立方尺

5、，由此估算出堆放的米约有（）斛A. 21B. 34C. 55D. 6315. 将函数 y1(1,0) 平移，得到的图像按向量 ax的函数图像与函数 y2sin x (2x 4) 的图像的所有交点的横坐标之和等于（）A. 2B. 4C. 6D. 816. 过椭圆 x2y21 (m 4) 右焦点 F 的圆与圆 O : x2y21外切，则该圆直径 FQmm4的端点 Q 的轨迹是（）A. 一条射线B. 两条射线C. 双曲线的一支D. 抛物线三 . 解答题（本大题共 5 题，共 14+14+14+16+18=76 分）17. 如图，在四棱锥 PABCD 中， PA 平面 ABCD ，底面 ABCD 是正

6、方形， PA AD 2 .1AB所成角的大小； （结果用反三角函数值表示）（ ）求异面直线 PC 和（ 2）若点 E 、 F 分别是棱 AD 和 PC 的中点，求证： EF平面 PBC .m 4x118. 已知函数f ( x)2x是偶函数 .（ 1）求实数 m 的值；（ 2）若关于x 的不等式 2kf (x)3k 21在 (,0) 上恒成立，求实数k 的取值范围 .219. 如图所示：湖面上甲、乙、丙三艘船沿着同一条直线航行，某一时刻，甲船在最前面的A点处，乙船在中间的B 点处，丙船在最后面的C 点处，且 BC : AB3 :1 ，一架无人机在空中的 P 点处对它们进行数据测量，在同一时刻测得

7、APB30 ，BPC90 .（船只与无人机的大小及其他因素忽略不计）（ 1）求此时无人机到甲、丙两船的距离之比；（ 2）若此时甲、乙两船相距100 米，求无人机到丙船的距离.（精确到1 米）20. 如图：椭圆x2y21与双曲线 x2y21 ( a0,b 0) 有相同的焦点 F1 、 F2，它们2a2b2在 y 右侧有两个交点A、 B，满足 F2AF2B0 ，将直线 AB 左侧的椭圆部分（含A、 B两点）记为曲线 W1，直线 AB 右侧的双曲线部分（不含A 、 B 两点）记为曲线 W2 ，以 F1 为端点作一条射线，分别交W1 于点 P( xP , yP ) ，交 W2 于点 M (xM , y

8、M ) （点 M 在第一象限） ，设此时 F1MmF1P .（ 1）求 W2 的方程；（ 2）证明：xP1，并探索直线 MF2与 PF2斜率之间的关系；m（ 3）设直线MF2交W于点 N ，求MF N的面积S 的取值范围.11321. 1121123112112341121123112112345k123k1k .11 211234nana11 a2 1 a32 a4 1a7 3a143 a15 41tkk tk kTk2873an873n0 an003Sna1 a2 a3anS2017.4微信公众号：上海试卷参考答案一. 填空题1.1,42.(1,0)3.1,34. 15. 86.710( 527. x | x 2k3, k Z8. 29.,1)10. 880011.9512. 1二. 选择题13. A14. A15. D16. C三. 解答题317.（ 1） arccos；（ 2）略 .118.（ 1） m1 ；（ 2） ,1