2017学年第一学期高二水平测试数学模拟试题一含答案

1、2017 学年第一学期高二水平测试数学模拟试题一一、选择题（共12 小题；共60 分）1. 在中，三个内角，的对边分别是， ，若，则角等于 ()A.B.C.D.2. 与角的终边相同的角的集合是A.B.C.D.3. 已知水平放置的直观图是等腰，且，（如图），则的面积是A.B.C.D.4. 无论取何实数，直线恒过一定点，则该定点坐标为A.B.C.D.5.的内角，的对边分别为， ， 若，则A.B.C.D.6. 设 、 、 、 是空间中四个不同的点，则下列命题中不正确的是A.若与共面，则与共面B. 若与是异面直线，则与是异面直线C.若，则D.若，则7.在中，内角，所对的边分别是，若，则的面积是A.B.

2、C.D.8. 若某几何体的三视图（单位：）如图所示，则此几何体的体积是第 1页（共 6 页）A.B.C.D.9. 阅读如图所示程序框图若输入的，则输出的的值为A.B.C.D.10.设，则有 ()A.B.C.D.11.以圆内横坐标与纵坐标均为整数的点为顶点的三角形的个数为( )A.B.C.D.12.已知点，分别是正方体的棱，的中点，点，分别是线段与上的点，则与平面垂直的直线有 ()A.条B.条C.条D.无数条二、填空题（共4 小题；共 20分）13.在中，若，则14.用秦九韶算法计算多项式当时的值为第 2页（共 6 页）15.函数的图象向右平移个单位后，与函数的图象重合，则16.过原点作圆的两条

3、切线，设切点分别为，则直线的方程为三、解答题（共6 小题；共78 分）17.在中，内角， ，所对的边长分别为，若试判断的形状18. 如图 1，在三棱柱中，平面，为正三角形，为的中点 求证：平面平面； 求三棱锥的体积图 119. 某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取部分学生，将其数学成绩（均为整数）分成六组，后得到如图2 所示的部分频率分布直方图图中从左到右各小长方形的高之比是，最后一组的频数，观察图形的信息，回答下列问题： 求分数落在的频率及抽取学生的总数； 若在同一组数据中，将该组区间的中点值（如：组区间的中点值为）作为这组数据的平均分，据此，估计本次考试的平均分； 用分层抽样的方法在分数

4、段为的学生中抽取一个容量为的样本，将该样本看成一个总体，从中任取人，求至多有人在分数段内的概率图 2第 3页（共 6 页）20. 在平面直角坐标系中，点，直线：设圆的半径为，圆心在上 若圆心也在直线上，过点作圆的切线，求切线的方程； 若圆上存在点，使，求圆心的横坐标的取值范围21. 已知数列前项和， 求数列的通项公式； 若，为数列的前项和，求不超过的最大的整数22. 设函数 当时，求函数在上的最小值的表达式； 已知函数在上存在零点，求的取值范围第 4页（共 6 页）模拟试题一参考答案第一部分1.B2.C3. B4.A5.B6.C 7.C8. D9. D10. C 11. A12. B第二部分1

5、3.14.15.16.第三部分17.由已知得，所以或，所以或所以是直角三角形或等腰三角形18.（1） 因为底面，所以因为底面是正三角形，是的中点，所以因为，所以平面因为 平面平面，所以 平面平面（ 2） 由（ 1）知中，所以，所以19.（ 1） 从左到右各小长方形的高之比是，第二组的小长方形的高为，则第二组的频率为所以第一组、第三组、第五组、第六组的频率分别为，所以分数落在的频率为，最后一组的频率为，抽取学生的总数为人（ 2） 估计平均分为（ 3） 由题意，分数段的人数为（人），分数段的人数为（人）因为用分层抽样的方法在分数段为的学生中抽取一个容量为的样本，所以需在分数段内抽取人，并分别记为，

6、 ；在分数段内抽取人，并分别记为， ， ，；设 “从样本中任取人，至多有人在分数段内 ”为事件，则基本事件共有，共种则事件包含的基本事件有，共种所以20. （ 1） 由题设，圆心是直线和的交点，解得点，于是切线的斜率必存在设过的圆的切线方程为，由题意，得，解得或，故所求切线方程为或（ 2） 因为圆心在直线上，所以圆的方程为第 5页（共 6 页）设点，因为，所以，化简得，即，所以点在以为圆心， 为半径的圆上由题意，点在圆上，所以圆与圆有公共点，则，即由，得；由，得，所以点的横坐标的取值范围为21. （ 1） 由已知，所以有，- ，得，即，所以，所以数列是公比为的等比数列又，所以，所以（2） 由，得，所以，所以.所以不超