word完整版高中导数知识点及练习题推荐文档

1、导数、导数的概率设函数y f(x)在x x0处附近有定义，当自变量在x x0处有增量x时, 则函数Y f (x)相应地有增量 y f(xo x) f(xo)，如果x 0时，y与x 的比(也叫函数的平均变化率)有极限即 -1无限趋近于某个常数，我们把xx这个极限值叫做函数y f(x)在xXo处的导数，记作y/ XX0，即Jf (xox) f (xo)f (xo) limo-0x注：1.函数应在点Xo的附近有定义，否则导数不存在。2. 在定义导数的极限式中，x趋近于0可正、可负、但不为0,而y可能为0。3. 是函数y f (x)对自变量x在x范围内的平均变化率，它的几何意义x是过曲线y f (x)

2、上点(Xo，f(Xo)及点(xox, f(xo x)的割线斜率。4. 导数f/(Xo) limX) f(Xo)是函数y f(x)在点x。的处瞬时变化X 0X率，它反映的函数y f (X)在点Xo处变化的快慢程度，它的几何意义是曲线y f (x)上点(xo, f (xo)处的切线的斜率。因此，如果y f(x)在点xo 可导，则曲线y f(x)在点(Xo, f(Xo)处的切线方程为 y f (Xo) f/(Xo)(x Xo)。5. 导数是一个局部概念，它只与函数y f(x)在Xo及其附近的函数值有关，与 X无关。6. 在定义式中，设x xoX，贝U X X Xo，当X趋近于0时，X趋近于x0，因此

3、，导数的定义式可写成f/(Xo) limX)f(Xo)limf(X)f(Xo)X 0Xx xo XXo7. 若极限limX)g 不存在，则称函数y f(x)在点x0处不可导。x 0x8. 若f (x)在X。可导，贝U曲线y f (x)在点(Xo,f(Xo)有切线存在，反之不然。若曲线y f (x)在点(xo，f(xo)有切线，函数y f (x)在x不一定可导，并 且，若函数y f(x)在X。不可导，曲线在点(Xo, f(Xo)也可能有切线。一般地，lim (a b x) a，其中a,b为常数。特别地，lim a a。x ox o如果函数y f(x)在开区间(a,b)内的每点处都有导数，此时对于

4、每一个x (a,b)，都对应着一个确定的导数f/(x)，从而构成了一个新的函数(X)称这个函数f/(x)为函数y f(x)在开区间内的导函数，简称导数，也可记作y/，即 f/(x) = y/二讥lirfX) f(x)Xf (x)在开区间(a,b)函数y f (x)在Xo处的导数y/ x x就是函数y(x (a,b)上导数f /(x)在Xo处的函数值，即y/ x Xo = f /(xo)。所以函数y f (x)在Xo处的导数也记作(Xo) 注: 1.如果函数y f (x)在开区间(a,b)内每一点都有导数，则称函数y f (x)在开区间(a,b)内可导。2. 导数与导函数都称为导数，这要加以区分

5、：求一个函数的导数，就是求导 函数；求一个函数在给定点的导数，就是求导函数值。它们之间的关系是函 数y f (x)在点xo处的导数就是导函数f /(x)在点xo的函数值。3. 求导函数时，只需将求导数式中的xo换成x就可，即f lx)= im f(X X) f(x)x ox4. 由导数的定义可知，求函数y f(x)的导数的一般方法是：(1) .求函数的改变量 y f (x x) f (x)。(2) .求平均变化率亠f(X x) f(x)(3) .取极限，得导数y/ = lim -。x 0 x二.练习题(一)、选择题1 若函数y f(x)在区间(a, b)内可导，且x0 (a,b)则limh)h

6、)h 0h的值为()A. f(xo)B 2f(xo)C 2f(xo)D . 02. 一个物体的运动方程为s 1 t t2其中s的单位是米，t的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是()A. 7米/秒B. 6米/秒C. 5米/秒D. 8米/秒3. 函数y= x3+ x的递增区间是()A. (0,) B . (,1)C.(,)4 . f (x) ax3 3x2D . (1,)2, 若f( 1) 4,则a的值等于(193133B16.3D10.35. 函数y f(x)在一点的导数值为0是函数y f(x)在这点取极值的( )A .充分条件 B .必要条件C.充要条件 D .必要非充分条件6 .函数yx

7、44x3在区间 2,3上的最小值为()A. 72B.36C. 12D.0(二八填空题1 .若 f(x) x3,f(x) 3，贝U x的值为；2. 曲线y x3 4x在点(1, 3)处的切线倾斜角为 ;3. 函数y沁的导数为；x4 .曲线y lnx在点M (e,1)处的切线的斜率是,切线的方程为5. 函数y x3 x2 5x 5的单调递增区间是。(三八解答题1 .求垂直于直线2x 6y 10并且与曲线y x3 3x2 5相切的直线方程。2. 求函数y (x a)(x b)(x c)的导数。3.求函数f (x)x5 5x4 5x3 1在区间1,4上的最大值与最小值。4.已知函数y ax3bx2，当

8、x 1时，有极大值3 ；(1)求a,b的值；(2)求函数y的极小值(一)、选择题1 .函数 y= x3- 3x2- 9x (- 2 x 2)有()A. 极大值5,极小值27B. 极大值5,极小值11C. 极大值5,无极小值D. 极小值27 ,无极大值2. 若 f(xo)3，则 lim f(xo h) f(xo 3h)()h 0hA.3B.6C.9D.123. 曲线f (x) = x3 + x- 2在p0处的切线平行于直线y= 4x- 1,则p0点的坐标为( )A. (1,0)B. (2,8)C. (1,0) 和 ( 1, 4) D . (2,8)和(1, 4)4. f(x)与g(x)是定义在R

9、上的两个可导函数，若f(x),g(x)满足f(x) g(x), 则f (x)与 g(x)满足()C. f (x) g (x)0D . f (x) g (x)为常数函数5.函数y4x23 .函数y x2 x3的单调增区间为,单调减区间为d(a 0)在R增函数，则a,b,c的关系式为a2,在x 1时有极值10 ,那么a,b的值分别为 x3在x Xo处的切线互相垂直，求Xo的值。2.如图，一矩形铁皮的长为8cm宽为5cm,在四个角上截去 四个相同的小正方形，制成一个无盖的小盒子，问小正方形的边长 为多少时，盒子容积最大？单调递增区间是(x)A.(0,)B . (,1)C .1)D . (1,)6.函

10、数yln x的最大值为(x)A.1 eB . eC2.eD10.3A. f(x) g(x) Bf (x) g(x)为常数函数(二八填空题1 .函数y x 2cos x在区间0,上的最大值是。22 .函数f(x) x3 4x 5的图像在x 1处的切线在x轴上的截距为4 .若 f(x) ax3bx2 cx是。5 .函数f(x) x3。ax2 bx(三三)、解答题1 .已知曲线y x21与y0。3. 已知f(x) ax4 bx2 c的图象经过点(0,1)，且在x 1处的切线方程是y x 2(1)求y f (x)的解析式；(2)求y f (x)的单调递增区间。4平面向量a (.3, 1),t) G，#

11、)，若存在不同时为0的实数k和t，使x a (t2 3)b, y k$ tb,且x y，试确定函数k f(t)的单调区间。(一)、选择题1若 f (x) sin cosx ,则 f()等于()A. sinB. cos C . sin cosD. 2sin2若函数f(x) x2 bx c的图象的顶点在第四象限，贝U函数f(x)的图象是()3 .已知函数f(x)x3 ax2 x 1在(，)上是单调函数,则实数a的取值范围是()A.(,3 3,)B . . 3, . 3C.(,. 3)( 3,)D . (3, 3)4.对于R上可导的任意函数f (x)，若满足(x1)f(x)0，则必有()A.f (0

12、) f(2) 2f (1)B.f(0) f (2)2f(1)C. f(0) f(2) 2f (1)D.f(0) f (2)2f(1)5.若曲线y x4的一条切线1与直线x 4y 80垂直，则1的方程为()A. 4x y 30 B . x4y50 C .4x y 30D . x 4y36.函数f(x)的定义域为开区间(a,b)，导函数f (x)在(a,b)内的图象如图所示, 则函数f (x)在开区间(a,b)内有极小值点(A. 1 个 B . 2 个 C(二八填空题 21 若函数f(x)二x(x- c)在x 2处有极大值，则常数c的值为;2.函数y 2x sinx的单调增区间为 。3 .设函数f

13、(x) cos(. 3x )(0)，若f(x) f (x)为奇函数，则 三.导数综合应用1.已知函数f (x) ax3 bx2 (c 3a 2b)x d的图象如图所示.(I )求c,d的值；(II )若函数f(x)在x 2处的切线方程为3x y 11 0，求函数 f(x)的解析式；1(III )在(II )的条件下，函数y f (x)与y - f (x) 5x m的3图象有三个不同的交点，求m的取值范围.2.已知函数 f(x) alnx ax 3(a R).(I )求函数f (x)的单调区间；(II )函数f (x)的图象的在x 4处切线的斜率为-,若函数2g(x) lx3 x2 f (x)

14、m在区间(1, 3)上不是单调函数，求 m的取值范围.323.已知函数f(x)x3 ax2 bx c的图象经过坐标原点，且在x 1处取得极大值.(I )求实数a的取值范围;(II )若方程f (x)(III )对于(II(2a 3)29恰好有两个不同的根，求)中的函数f (x)，对任意f (x)的解析式；、 R，求证：| f (2sin ) f (2sin ) | 81 .aln x .).4.已知常数a 0 , e为自然对数的底数，函数f(x) ex x , g(x) x2 (I )写出f(x)的单调递增区间，并证明ea a ；(II )讨论函数y g(x)在区间(l,ea)上零点的个数.5

15、. 已知函数 f(x) ln(x 1) k(x 1) 1 .(I )当k 1时，求函数f(x)的最大值；(II )若函数f(x)没有零点，求实数k的取值范围;6. 已知x 2是函数f(x) (x2 ax 2a 3)ex的一个极值点(e 2.718 (I )求实数a的值；(II )求函数f (x)在x 3 ,3的最大值和最小值.27. 已知函数 f(x) x2 4x (2 a)ln x,(a R,a 0)(I)当a=18时，求函数f (x)的单调区间；(II )求函数f(x)在区间e,e2上的最小值.8 .已知函数f(x) x(x 6) alnx在x (2,)上不具有单调性.(I )求实数a的取

16、值范围；2(II )若f(x)是f(x)的导函数，设g(x) f(x) 6首，试证明：对任意两 x个不相等正数为、X2，不等式站g(x2)|瓠勿恒成立.19.已知函数 f(x) x0.已知函数 f(x) X2 aln X, g(x) (a 1)x ,a 1 . (I )若函数f(x), g(x)在区间1,3上都是单调函数且它们的单调性相同，求实数a的取值范围；(II )若 a (1, e (e 2.71828L )，设 F(x) f (x) g(x)，求证：当 xx 1,a 时，不等式| F(xJ F(X2)| 1成立. ax (a 1)ln x,a 1. 2(I )讨论函数f(x)的单调性；

17、1.(II )证明：若 a 5,则对任意 x,X2 (0,),xX2,有 f (x)x x211.设曲线 C : f(x) Inx ex ( e 2.71828), f (x)表示 f (x)导函数.( I )求函数 f (x ) 的极值；(II )对于曲线 C 上的不同两点 A( x1, y1) ， B(x2,y2)， x1 x2 ，求证:存在唯 一的Xo (Xi,X2)，使直线AB的斜率等于f (Xo).12.定义 F(x,y) (1 x)y,x, y (0,)，(I )令函数f(x) F(3,log2(2x x2 4)，写出函数f(x)的定义域；(II )令函数g(x) F(1,log2(x3 ax2 bx 1)的图象为曲线C,若存在实数b 使得曲线C在x( 4 x。1)处有斜率为8的切线，求实数a的取值范围；(III )当 x,y N* 且 x y 时，求证 F(x, y) F(y,x).14设f(x) x3x* 1 2 3 2x 5,当x 1,2时，f(x) m恒成立，则实数m的2取值范围为。5. 对正整数n ,设曲线y xn(1 x)在x 2处的切线与y轴交点的纵坐标为an, 则数列玉的