2016年哈尔滨市第三中学第一次高考模拟考试数学试卷(理工类)

1、2016 年哈尔滨市第三中学第一次高考模拟考试数学试卷（理工类）考试说明： 本试卷分第 I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150 分，考试时间 120 分钟（ 1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（ 2）选择题必须使用 2B 铅笔填涂 , 非选择题必须使用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写 , 字体工整 , 字迹清楚；（ 3）请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；（ 4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀第I 卷 （选择题 ,共60分）一、选择题 (共 12 小题，每小题 5

2、 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 )1. 某学校有男学生 400 名，女学生 600 名 .为了解男女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异 ,拟从全体学生中抽取男学生 40 名，女学生 60 名进行调查 ,则这种抽样方法是A 抽签法B随机数法C系统抽样法D 分层抽样法2.已知 m, nR，集合 A2,log7m ，集合 B m,n，若 AB0 ，则 m nA 1B 2C4D 83.若 a (1,2)， bm,1，若 ab ，则 m11C 2D.2A B224.31已知 P(B|A)=, P(A) = , 则 P(AB) =105A 1B3C 2D

3、322350数学试卷（理工类）第1 页共8页5 已知数列 bn 是等比数列，b9 是 1 和 3 的等差中项，则 b2b16 =A 16B 8C 2D 46. 一个锥体的正视图和左视图如下图，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是1111正视图左视图111111111A BCD.7.如果函数 y2sin(2x) 的图像关于点4 ，0中心对称，那么 | 的最小值为3A 6B4CD328.设点Px 2y 21( a0, b0) 上一点， F1 ， F2 分别是左右焦点，I是为双曲线b 2a 2PF1F2 的内心，若IPF1,IPF2 ,IF 1F2 的面积 S1 ， S2 ，S3 满足 2(S1S

4、2 )S3 ，则双曲线的离心率为A.2B.3C.4D.2数学试卷（理工类）第2 页共8页9.已知 x1, x2 （ x1x2 ）是函数 f (x) ln x1的两个零点，若a ( x1 ,1) ，1b(1, x2 ) ，则xA f ( a)0 ， f (b)0B f (a)0 ， f (b)0C f (a)0 ， f (b)0D f (a)0 ， f (b)010.已知函数 f ( x)3log 2 x, x0f ( x)5 的解集为2x23x, x，则不等式0A.1,1B.,10,1C.1,4D.,10,411. 直线 l 与抛物线 C : y 22x 交于 A, B 两点， O 为坐标原点

5、，若直线 OA,OB 的斜率k1 ， k2 满足 k1k 22，则 l 一定过点3A.(3,0)B.(3,0)C.(1,3)D.( 2,0)12. 正方体 ABCD A1B1C1D 1 的棱长为3 ，在正方体表面上与点A 距离是 2 的点形成一条封闭的曲线，这条曲线的长度是A B32C 3D.52数学试卷（理工类）第3 页共8页2016 年哈尔滨市第三中学第一次高考模拟考试数学试卷（理工类）第卷（非选择题 , 共 90 分）二、填空题（共4 小题，每小题5 分，共 20 分，将答案填在答题卡相应的位置上）13. 如图 ,在边长为1 的正方形中随机撒1000 粒豆子 ,有 380 粒落到阴影部分

6、 ,据此估计阴影部分的面积为14 ( 2x1 ) 8 的二项展开式中，各项系数和为.x15. 下列命题：已知m, n 表示两条不同的直线，,表示两个不同的平面，并且m, n，则 “”是 “m / n ”的必要不充分条件；不存在x(0,1) ，使不等式成立log 2 xlog 3 x ； “若 am2bm2 ，则 ab ”的逆命题为真命题；R ，函数 f (x)sin(2 x) 都不是偶函数 . 正确的命题序号是16. 在ABC 中，角 A ， B ， C 所对边的长分别为a ， b ， c ， M 为 AB 边上一点，CMMP(R) 且 MPCACB，又已知 CMcCA cos ACB cos

7、 B，2a2b22 2ab ，则角 C数学试卷（理工类）第4 页共8页三、解答题（本大题共6 小题， 共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分12 分）数列 an 满足 a11， an 13an2n ( )求证数列 an 2n是等比数列；( )证明：对一切正整数1113n ，有a2ana1218.（本小题满分12 分）一个盒子里装有大小均匀的8 个小球 , 其中有红色球4 个 , 编号分别为1, 2, 3, 4; 白色球 4 个 , 编号分别为2, 3, 4,5. 从盒子中任取4 个小球(假设取到任何一个小球的可能性相同 ).( ) 求取出的4 个小球中 , 含

8、有编号为4 的小球的概率.( ) 在取出的4 个小球中 , 小球编号的最大值设为X, 求随机变量X 的分布列 .数学试卷（理工类）第5 页共8页19（本小题满分12 分）边长为 4 的菱形 ABCD 中，满足DCB60 ，点 E， F 分别是边 CD 和 CB 的中点，AC 交 BD 于点 H ，AC 交 EF 于点 O，沿 EF 将CEF 翻折到PEF 的位置 ,使平面PEF连接，PB，PD，得到如图所示的五棱锥P ABFED.平面 ABD ,PA() 求证： BDPA ；( ) 求二面角 BAP O 的正切值PDEHACOFB数学试卷（理工类）第6 页共8页20.（本小题满分 12 分）已

9、知椭圆 C : x 2y21(a b0) 的焦距为 4，设右焦点为 F ，过原点 O 的直线a 2b2l 与椭圆 C 交于 A, B 两点，线段AF 的中点为 M ，线段 BF 的中点为N ，且OM1.ON4( )求弦 AB 的长；( )若直线 l 的斜率为 k , 且 k6, 求椭圆 C 的长轴长的取值范围 .221.（本小题满分12 分）已知函数 f (x)exax 1x 2， xR 2（）若 a1，求函数 f ( x) 的单调区间；2（）若对任意x0 都有 f (x)0 恒成立，求实数a 的取值范围；（）设函数 F ( x)f ( x)f (x) 2x2，求证：nF (1)F(2)F (

10、 n)(en 12) 2（ nN ）数学试卷（理工类）第7 页共8页请考生在第22、 23、 24 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10 分）如图 ,A, B 是 O 上的两点， P 为 O 外一点，连结 PA,PB 分别交 O 于点 C, D ，且 AB = AD ，连结 BC 并延长至 E，使PEB =PAB . () 求证： PE = PD ;() 若 AB = EP = 1，且 BAD = 120，求 AP .AECPD.O23.（本小题满分10 分）Bx22 t在直角坐标系xOy 中，直线 l 的参数方程为2（ t 为参数）在极坐标系y12t2（

11、与直角坐标系xOy 取相同的长度单位， 且以原点 O 为极点， 以 x 轴正半轴为极轴）中，圆 C 的方程为4 cos ( ) 求圆 C 的直角坐标方程；( ) 设圆 C 与直线 l 交于点 A、B，若点 P 的坐标为 (2,1)，求 |PA| |PB |24.（本小题满分 10分）关于 x 的不等式2x m 1 的整数解有且仅有一个值为3( m 为整数 ) .（）求整数 m 的值 ;（）已知 a,b, cR ,若 4a44b44c4m , 求 a 2b2c 2的最大值 .一模理科数学答案选择题DABDDCCACCAD数学试卷（理工类）第8 页共8页1913.14. 115.16.50417.

12、(1)an 13an2n ,an1 2n 13(an2n ) , a123 ,an 2n3,3.5(2) (1) an3n2 n ,.63n2 n2n (n2) ,911111111131n3a1a2an1 32223n2n1232n2 2222.1218.11114.42X3,4,5.5P( XC21C3253)C8470C84.7P( XC21 C53C22C52304)C84C8470.9P( XC73355)70C84.11数学试卷（理工类）第9 页共8页XX34512P131147219.(1)P E F平面AB D,PEF平面 ABDEF,PO PEF ,POABDPOBD, AO

13、BD, AO POO, AOAPO , PO APO, BD APOAPAPO , BDPA.62O,OA为 x轴， OF为 y轴， OP为 z轴，,O(0,0,0), A(3 3,0,0), P( 0,0,3), B(3,2,0) ,8n ( x, y, z)为平面 OAP 的一个法向量， n(0,1,0),m( x, y, z)为平面 ABP的一个法向量，m (1, 3,3).10m n330cos13, tanm n3 .1220. 1A( x0 , y0 ),则 B( x0 ,y0 ), M ( x022, y0 ), N (2x0,y0 ).2222OMON11 ( x02y02 )

14、1, x02y025 ,.444AB2 55数学试卷（理工类）第10页共8页2lyx2y 2kx ,a 241a22a 2 (a 24)2a2 (a24)k 27x0a 2a2 k 2, y0a2a2 k 2,44x02y025, a 2 (a 24)(1k 2 )5, k 2( a25)(a 24)3.10a 2a 2k 24a2 (9 a 2 )28a 29,22a3,4 2,6.1221. (1):f( x)exx1, g( x)f(x) , g (x)ex1,2x(,0) ,g (x)0, f(x), x(0,) ,g ( x)0,f(x).f (x)f(0)10,f (x)在 ，上递

15、增42(2)x0 ,f(x)exxa , g( x)f( x) , g ( x)e x1 0, f(x), f (x)f (0)1aa1 f(x)f(0)1a0 ,f ( x)在 0，上递增 , f (x)f (0)0;a1 ,0(0,) ,f0)0, f ( x)在 0，x0 上递 ,x( 0, a) ,x( xf (x)f (0)0,.a1.8(3F (x)exe xF (x1 ) F ( x2 ) ex1 x 2e ( x1 x2 )ex1 x2e x1 x2e x1 x2e ( x1 x2 )2ex1 x22数学试卷（理工类）第11页共8页F (1)F (n)en 12F (2)F (

16、 n1)en12F (n) F (1)en 12F (1)F (2)F (n) 2 F (1)F (n) F (2)F (n 1) F (n) F (1) (en 12) nnF (1)F (2)F (n) ( en 12) 2n N.1222. 1DCPCEACBADB ,AECPCDABD ,ABAD ,ABDADB ,BPD.PCEPCD .3OPEBPAB ,PDCPAB ,PECPDC , PCPC ,PECPDC ,PEPD .5(2)ACBPBA ,BACPABABCAPB ,2()ABAPAC,AP APPCAP2AB2APPCPDPB(BD)PD PDPDAB,AB1,AP222ABBD3 , 8ABAP 223.数学试卷（理工类）第12页共8页AP26. 102